4-1根軌跡法的基本概念(編輯修改稿)
2024-11-17 16:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 實(shí)軸夾角為： 解： 開環(huán)零點(diǎn) z1=1，開環(huán)極點(diǎn) p1=0， p2=2， p3=3，根軌跡分支數(shù)為 3條，有兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)的零點(diǎn)。 1 1 1 11 2 32 .4 7d d d dd= + ++ + +=求分離點(diǎn)： 1? 0 ??j2?3??根軌跡的起始角和終止角： 根軌跡的起始角是根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處切線與正實(shí)軸的夾角： 1 1 112( 2 1 ) ( ) ( )mnp i jijk p z p p????? ? ? ? ? ? ? ?????????1s1p?2p?4p? 3p?z??1?2?4?3?在離開 p1附近的根軌跡上取一點(diǎn)s1,則 s1點(diǎn)應(yīng)滿足相角條件： ???????)12()()()()(432141312111????????????????????kpspspsps當(dāng) 時(shí)， 即為離開根軌跡上 的起始角， ，則： 11 ps ?? 1? 1p? 11p???1 1 112( 2 1 ) ( ) ( )mnp i jijk p z p p????? ? ? ? ? ? ? ???根軌跡的終止角是根軌跡進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處切線與正實(shí)軸的夾角： 1 1 112( 2 1 ) ( ) ( )nmz j ijik z p z z????? ? ? ? ? ? ? ???* ( 2 )()( 1 3 ) ( 1 3 )KsGss j s j+=+ + + 例題： 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 繪制系統(tǒng)的根軌跡，并求系統(tǒng)有超調(diào)響應(yīng)時(shí) K*的取值范圍。 漸近線與實(shí)軸重合的，實(shí)軸上根軌跡（ ?， 2]。 解： 一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn)；兩條根軌跡分支；有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)。 初始角： 121 8 0 ( 6 0 9 0 ) 1 5 0 , 1 5 0ppqq= ? ? ? ? ?求分離點(diǎn)： 1 1 1 ,42( 1 3 ) ( 1 3 ) ddd j d j+ = = ++ + + 說(shuō)明： 由相角條件可以證明復(fù)平面上的根軌跡是圓的一部分，圓心為（ 2， j0)，半徑為 2。 分離點(diǎn)處， * | 4 1 3 || 4 1 3 | 6| 4 2 |jjK + + +==+*06K?系統(tǒng)有超調(diào)響應(yīng)時(shí)的 K*取值范圍 。 根軌跡和虛軸的交點(diǎn)： （ 1）利用勞思判據(jù) （ 2）將 s=jω 代入 D(S)=0 例題： 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， 試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。 *( ) ( ) ( 2 ) ( 3 )KG s H s s s s= ++解： （ 1） 實(shí)軸上根軌跡為 (∞,3]， [2， 0] （ 2）漸近線與實(shí)軸夾角為 ： 1 2 3( 2 1 ) 5, 0 , 1 , 2 , , ,3 3 3k kp p pj j j p j+= = = = =漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為 ： 0
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