【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 軌跡上的 K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點(diǎn)容許的范圍。 （ 3）動(dòng)態(tài)性能 當(dāng) 0K，所有閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上，系統(tǒng)為過(guò)阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過(guò)程；當(dāng) K=，閉環(huán)兩個(gè)極點(diǎn)重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)仍為非周期過(guò)程，但速度更快；當(dāng)K，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過(guò)程，且超調(diào)量與 K成正比。 二、根軌跡分析函數(shù) 通常來(lái)說(shuō)，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書(shū)中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。在 MATLAB中，專(zhuān)門(mén)提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。 pzmap：繪制線(xiàn)性系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。 rlocfind：計(jì)算給定一組根的根軌跡增益。 sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點(diǎn)圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。 零極點(diǎn)圖繪制 MATLAB提供了函數(shù) pzmap()來(lái)繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，其用法如下： ?[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。 ?[p,z]=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。 ?pzmap(a,b,c,d)或 pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項(xiàng)，則直接在 s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用 表示，零點(diǎn)用 o表示。 ?pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或行向量直接在 s復(fù)平面上繪制出對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用 表示，零點(diǎn)用 o表示。 根軌跡圖繪制 MATLAB提供了函數(shù) rlocus()來(lái)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，其用法如下： ?rlocus(a,b,c,d)或者 rlocus(num,den)：根據(jù) SISO開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開(kāi)環(huán)增益的值從零到無(wú)窮大變化。 ?rlocus(a,b,c,d,k)或 rlocus(num,den,k)： 通過(guò)指定開(kāi)環(huán)增益 k的變化范圍來(lái)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。 ?r=rlocus(num,den,k) 或者 [r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，而根據(jù)開(kāi)環(huán)增益變化矢量 k ，返回閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 1＋ k*num(s)/den(s)=0的根 r，它有 length(k)行， length(den)1列，每行對(duì)應(yīng)某個(gè) k值時(shí)的所有閉環(huán)極點(diǎn)。或者同時(shí)返回 k與 r。 ?若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng) num為負(fù)，則利用 rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)） rlocfind()函數(shù) MATLAB提供了函數(shù) rlocfind()來(lái)找出給定的一組根（閉環(huán)極點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的根軌跡增益。其用法如下： ?[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者 [k,p]=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。然后，此命令將產(chǎn)生一個(gè)光標(biāo)以用來(lái)選擇希望的閉環(huán)極點(diǎn)。命令執(zhí)行結(jié)果： k為對(duì)應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開(kāi)環(huán)增益； p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。 ?不帶輸出參數(shù)項(xiàng) [k,p]時(shí)，同樣可以執(zhí)行，只是此時(shí)只將 k的值返回到缺省變量 ans中。 sgrid()函數(shù) ?sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出自然振蕩頻率 wn、阻尼比矢量 z對(duì)應(yīng)的格線(xiàn)。 ?sgrid(‘new’)：是先清屏，再畫(huà)格線(xiàn)。 ?sgrid(z,wn)：則繪制由用戶(hù)指定的阻尼比矢量 z、自然振蕩頻率 wn的格線(xiàn)。 三、根軌跡分析應(yīng)用實(shí)例 例 exp 4_ 21 .m 已知某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：))(()(???sssksG 要求：繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，并確定使系統(tǒng)產(chǎn)生重實(shí)根和純虛根的開(kāi)環(huán)增益 k 。 例 e xp 4_ 22 . m 某開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，分析其穩(wěn)定性，并繪制出當(dāng) k= 55 和 k= 56 時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)沖激響應(yīng)。 22)34()2()(????sssksGo 例 例 ? 控制系統(tǒng)的分析是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是工程實(shí)際當(dāng)中解決問(wèn)題的主要方法，因而對(duì)控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)仿真中具有舉足輕重的作用。 ? 通過(guò)求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型直接獲得系統(tǒng)的零極點(diǎn)，從而可以直接對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)作出判斷。 ? 控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法（時(shí)域、頻域分析）是目前控制系統(tǒng)界進(jìn)行科學(xué)研究的主要方法，是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，要求熟練掌握單位階躍響應(yīng)、波特圖等常用命令的使用。 ? 根軌跡分析是求解閉環(huán)特征方程根的簡(jiǎn)單的圖解方法，要求熟練掌握根軌跡的繪制。 本章小結(jié) CH SIMULINK仿真基礎(chǔ) ? 在工程實(shí)際中，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)往往很復(fù)雜，如果不借助專(zhuān)用的系統(tǒng)建模軟件，則很難準(zhǔn)確地把一個(gè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入計(jì)算機(jī)，對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的分析與仿真。 ? 1990年， Math Works軟件公司為 MATLAB提供了新的控制系統(tǒng)模型圖輸入與仿真工具，并命名為 SIMULAB，該工具很快就在控制工程界獲得了廣泛的認(rèn)可，使得仿真軟件進(jìn)入了 模型化圖形組態(tài)階段。但因其名字與當(dāng)時(shí)比較著名的軟件SIMULA類(lèi)似，所以 1992年正式將該軟件更名為 SIMULINK。 ? SIMULINK的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)帶來(lái)了福音。顧名思義，該軟件的名稱(chēng)表明了該系統(tǒng)的兩個(gè)主要功能：Simu（仿真）和 Link（連接），即該軟件可以利用鼠標(biāo)在模型窗口上繪制出所需要的控制系統(tǒng)模型，然后利用SIMULINK提供的功能來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真和分析。 第一節(jié) SIMULINK簡(jiǎn)介 ?SIMULINK是 MATLAB軟件的擴(kuò)展，它是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個(gè)軟件包，它與 MATLAB語(yǔ)言的主要區(qū)別在于，其與用戶(hù)交互接口是基于 Windows的模型化圖形輸入，其結(jié)果是使得用戶(hù)可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構(gòu)建，而非語(yǔ)言的編程上。 ?所謂模型化圖形輸入是指 SIMULINK提供了一些按功能分類(lèi)的基本的系統(tǒng)模塊，用戶(hù)只需要知道這些模塊的輸入輸出及模塊的功能，而不必考察模塊內(nèi)部是如何實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)對(duì)這些基本模塊的調(diào)用，再將它們連接起來(lái)就可以構(gòu)成所需要的系統(tǒng)模型（以 .mdl文件進(jìn)行存?。?，進(jìn)而進(jìn)行仿真與分析。 ?SIMULINK的最新版本是 （包含在 里）， ，它們的變化不大。 一、什么是 SIMULINK 在 MATLAB命令窗口中輸入 simulink3 結(jié)果是在桌面上出現(xiàn)一個(gè)用圖標(biāo)形式顯示的 Library :simulink3的Simulink模塊庫(kù)窗口。 二、 SIMULINK的啟動(dòng) 在 MATLAB命令窗口中輸入 simulink 結(jié)果是在桌面上出現(xiàn)一個(gè)稱(chēng)為 Simulink Library Browser的窗口，在這個(gè)窗口中列出了按功能分類(lèi)的各種模塊的名稱(chēng)。 當(dāng)然用戶(hù)也可以通過(guò) MATLAB主窗口的快捷按鈕來(lái)打開(kāi)Simulink Library Browser窗口。 兩種模塊庫(kù)窗口界面只是不同的顯示形式，用戶(hù)可以根據(jù)各人喜好進(jìn)行選用，一般說(shuō)來(lái)第二種窗口直觀、形象，易于初學(xué)者，但使用時(shí)會(huì)打開(kāi)太多的子窗口。 三、 SIMULINK的模塊庫(kù)介紹 SIMILINK模塊庫(kù)按功能進(jìn)行分類(lèi)，包括以下 8類(lèi)子庫(kù)： Continuous（連續(xù)模塊） Discrete（離散模塊） Functionamp。Tables（函數(shù)和平臺(tái)模塊） Math（數(shù)學(xué)模塊） Nonlinear（非線(xiàn)性模塊） Signalsamp。Systems（信號(hào)和系統(tǒng)模塊） Sinks（接收器模塊） Sources（輸入源模塊） 連續(xù)模塊（ Continuous） Integrator：輸入信號(hào)積分 Derivative：輸入信號(hào)微分 StateSpace：線(xiàn)性狀態(tài)空間系統(tǒng)模型 TransferF：線(xiàn)性傳遞函數(shù)模型 ZeroPole：以零極點(diǎn)表示的傳遞函數(shù)模型 Memory：存儲(chǔ)上一時(shí)刻的狀態(tài)值 Transport Delay：輸入信號(hào)延時(shí)一個(gè)固定時(shí)間再輸出 Variable Transport Delay：輸入信號(hào)延時(shí)一個(gè)可變時(shí)間再輸出 離散模塊（ Discrete） Discretetime Integrator：離散時(shí)間積分器 Discrete Filter： IIR與 FIR濾波器 Discrete StateSpace：離散狀態(tài)空間系統(tǒng)模型 Discrete TransferF：離散傳遞函數(shù)模型 Discrete ZeroPole：以零極點(diǎn)表示的離散傳遞函數(shù)模型 FirstOrder Hold：一階采樣和保持器 ZeroOrder Hold：零階采樣和保持器 Unit Delay：一個(gè)采樣周期的延時(shí) Functionamp。Tables（函數(shù)和平臺(tái)模塊） F：用自定義的函數(shù)（表達(dá)式）進(jìn)行運(yùn)算 MATLAB F：利用 matlab的現(xiàn)有函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算 SFunction：調(diào)用自編的 S函數(shù)的程序進(jìn)行運(yùn)算 LookUp Table：建立輸入信號(hào)的查詢(xún)表（線(xiàn)性峰值匹配） LookUp Table(2D)：建立兩個(gè)輸入信號(hào)的查詢(xún)表（線(xiàn)性峰值匹配） Math（數(shù)學(xué)模塊） Sum：加減運(yùn)算 Product：乘運(yùn)算