第二章：控制系統(tǒng)的分析(編輯修改稿)
2024-11-16 12:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????????????61165116110A 現(xiàn)在來求狀態(tài)方程 在初值條件 x(0)= 0x 下的解，移項(xiàng)后用 Ate?左乘上式兩端，得 )(A x ( t )(t)x tBu???（ 2） 167。 22 . 非齊次狀態(tài)方程的 解 為了說明怎樣利用矩陣指數(shù)函數(shù)直接解狀態(tài)方程，我們先證明如下命題： 設(shè) P(t)=Q(t)R(t) 其中 P(t),Q(t)和 R(t)都是以 t為自變量的維數(shù)合適的矩陣， 則有 （ 1） dttdRtQtRdttdQdttdP )()()()()( ??)()()( tBuetAxetxe AtAtAt ??? ???)]([)()( txedtdtAxetxe AtAtAt ??? ???所以有 )()]([ tBuetxedtd AtAt ?? ?在從 t0到 t的區(qū)間上積分，得到 ???? ? ???? dBuetxetxe tt AAtAt )()()(00 0即 ? ???? ??? tt tAttA dBuetxetx 00 )()()( )(0)(? ????? ??t tAAt dBuexetxt 0 )(0 )()0()(,0 如果沒有外作用，即 u=0，則得到系統(tǒng)的自由運(yùn)動： 0)( xetx At?2. 拉氏變換法 以上的結(jié)果也可以用 Laplace變換來求得。對（ 2)的兩端取 Laplace變換，得 ???????????????????tttdButxttxdButtxtttx000)()()0()()()()()()()(0，有若用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示),()()()( 0 sBUsAXtxssX ???)()()()( 0 sBUtxsXAsI ???)()()()()( 101 sBUAsItxAsIsX ?? ????容易證明， Laplace反變換的卷積公式 ? ??? t dQtPsQsP 01 )()()]()([ ???? 在 P(t)和 Q(t)是矩陣的情況下也成立。對（ 4）的兩端求 Laplace反變換，并在其右端的末項(xiàng)中把 而運(yùn)用褶積公式，和分別視作和 )(Q)()(uB)( ssPsAsI ?? ???? ??? tt tAttA dBuetxetx 00 )()()( )(0)()()()()()( 101 sBUAsItxAsIsX ?? ?????? ??? ??? ?? ??引起的狀態(tài)轉(zhuǎn)移零狀態(tài)響應(yīng)，外加輸入移零輸入響應(yīng)，初態(tài)的轉(zhuǎn)? ?????????ttdButtxtttx0)()()()()( 00躍函數(shù)時的解試求系統(tǒng)輸入為單位階已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為例,)0()0()0(,10321021????????????????????????xxXuXX??????? ?????????????????????????????????????????????????????????????
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