自動(dòng)控制根軌跡極點(diǎn),零點(diǎn)(編輯修改稿)
2025-05-27 08:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 漸近線。 167。 ４－２繪制根軌跡的基本規(guī)則 1 2σjω 0 . 4 2 32j2j?K 1 =6K 1 =6 60 176。60 176。176。176。167。 ４－２繪制根軌跡的基本規(guī)則 八、根軌跡的出射角和入射角 當(dāng)系統(tǒng)存在共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)（或零點(diǎn)）時(shí)，為了準(zhǔn)確地做出根軌跡的起始段（或終止段），必須確定根軌跡的出射角（或入射角）。 根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的切線方向與實(shí)軸正方向的夾角稱為出射角。出射角表示根軌跡從復(fù)數(shù)極點(diǎn)出發(fā)時(shí)的走向。 ?? ??? 18 0?p開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處，根軌跡的 入射角 為 ?? ???? 1 8 0z式中 pz ??? ????即 為其它開環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)出射點(diǎn)或入射點(diǎn)提供的相角 ?開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處，根軌跡的 出射角 為 167。 ４－２繪制根軌跡的基本規(guī)則 求從 出發(fā)根軌跡的出射角。 5p??????????????????????45)904070130(105180)(18043215?? ppppzp ??????用量角器量后，得 ， 在圖上標(biāo)出 。 的出射角和 對(duì)稱。 5p?5p?4p 5p5p3p 2p 1p4p 4pz? 1p?2p?3p? ?40 ?70 ?130?105?Z01???o ??355p?根軌跡繪制舉例 例 3個(gè)實(shí)極點(diǎn)的三階系統(tǒng)的根軌跡。 )1()1()()(2 ???TsssKsHsG ? 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )()()1()1()()(22 psszsKTsssTKsHsGg?????? ??04 ?? ?T解： 把開環(huán)傳遞函數(shù)化為零、極點(diǎn)形式 3條分支，起點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn) 0、 0、 1/T，終點(diǎn)為開環(huán)零點(diǎn) 1/τ及無(wú)窮遠(yuǎn)處。 ??j0 ? 。T1? ?1??? [1/T， 1/ τ]。 nm=2條漸近線， 0902)12( ???? ?k傾角為???232)/1(/1???????Ta與實(shí)軸交點(diǎn)為?23?)1()1()()(2TsssKsHsGg??? ?例 軌跡。 )22)(3()2()()(2 ?????sssssKsHsG g設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 解： 4條分支，起點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn) 0、 1+j、 1j，終點(diǎn)為開環(huán)零點(diǎn) 2及無(wú)窮遠(yuǎn)處。 (∞,3]和 [2， 0]。 )22)(3()2()()(2 ?????sssssKsHsG g nm=3條漸近線， 00 1 8 0,603)12( ???? ?k傾角為13)2(113????????? a?與實(shí)軸交點(diǎn)為 1+j的出射角為 極點(diǎn) 1j的出射角為 + )22)(3()2()()(2 ?????sssssKsHsG g 0)2(685 234 ?????? sKssss g系統(tǒng)特征方程為 把 s=jω代入上式可解得 00??gK?7???gK? 即根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為 ，相應(yīng)的根軌跡 增益為 Kgc=7 。 ?)22)(3()2()()(2 ?????sssssKsHsG g167。 43 廣義 根軌跡 其它種類的根軌跡 : 在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，除了根軌跡增益 Kg外，還常常要分析其它參數(shù)變化時(shí)對(duì)閉環(huán)特征根的影響。比如，特殊的開環(huán)零、極點(diǎn)，校正環(huán)節(jié)的參數(shù)等。 除 Kg以外的其它參數(shù)變化時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程根的軌跡，就是 參數(shù)根軌跡 。 繪制方法 ：用特征方程中 不含可變參數(shù)的部分去除特征方程 ，得到等效的開環(huán)傳遞函數(shù)，使參變量的位置與 Kg 的位置相當(dāng)。 一、參數(shù)根軌跡 例 ，試用根軌跡法分析其反饋系數(shù) Kf 對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響。 )2()1(10)()(???sssKsHsG f解： 開環(huán)傳遞函數(shù)為 等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2(10?ss)(sR )(sC sK f?1特征方程為 0101022 ???? sKss f除特征方程得以 1022 ?? ss 01021012 ???? sssK f102102 ??? sssKG fk e q等效開環(huán)傳函 102102 ??? sssKG fk e q1. 根軌跡有兩條分支，起點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn) 1+j 1j3 ， 終點(diǎn)為開環(huán)零點(diǎn) 0及無(wú)窮遠(yuǎn)處。 2. 根軌跡在實(shí)軸上的分布為 (∞,0] 。 ??j0 。1?2?3?3?3??。 得由 0?dsdK f0)22(1022 ????? ssss010 2 ?? s,1 ????s解得s1=，相應(yīng)的 Kf = s1=+，舍去。 Kf = 4. 求極點(diǎn) p1= –1+j3處的出射角 由對(duì)稱性可知 p2=1j3處的出射角為 以 Kf為參變量的根軌跡如圖所示。 ??o90??op k 9 8)12(1 ?????? ????oo tg 3190 1 ??? ??op 9 82 ?????j0 。1?2?3?3?3??Kf = 等效開環(huán)傳函 102102 ??? sssKG fk e q 等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 102102 ??? sssKG fk e q 分析： Kf為任何值系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。 ??j0 。1?2?3?3?3????Kf = 當(dāng) Kf，系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)根，階躍響應(yīng)為欠阻尼情況，且 Kf越小，阻尼比越??； 當(dāng) Kf=，系統(tǒng)有二重根，階躍響應(yīng)為臨界阻尼情況； 當(dāng) Kf ，系統(tǒng)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，階躍響應(yīng)為過阻尼情況。 等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 102102 ??? sssKG fk e q分析： ??j0 。1?2?3?3?3??Kf= 用幅值條件可求得相應(yīng)的 Kf 值。 求 時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn)及 Kf 值。 ?? o s ???? ???作
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