自動控制根軌跡極點,零點-資料下載頁
2025-04-30 08:26本頁面
【正文】 ijmjs epszsKsGe ??滯后系統(tǒng)根軌跡方程 繪制滯后系統(tǒng)根軌跡的基本規(guī)則： （ 3）實軸上的根軌跡： 實軸上根軌跡區(qū)段的右側(cè)開環(huán)實零、 極點數(shù)目之和為奇數(shù)。 （ 1）滯后系統(tǒng)的根軌跡是連續(xù)的并對稱于實軸 （ 2）根軌跡的起點和終點 1111 ???????? ??epszsKinijmj111 1Kepszsinijmj ???????? ??起點 ????? ?,ips終點 ???? ?,jzs（ 4）根軌跡的漸近線： 根軌跡漸近線有 無數(shù)條，且平行于實軸 根軌跡漸近線 僅與虛軸相交，交點為 ?? ?180 o N?? ??? ,2,1,0,1,2 ???N01 ?dsdK（ 5）根軌跡的分離點： 0)]([ ??dssGed s?（ 6）根軌跡的出射角和入射角： ????????????????nliiilmjjlpl ppzpk11)()(180)12( ?? ???????????????????mljjjlniilzl zzpzk11)()(180)12( ?? ???????????????niimii kpszs11180)12()()( ?? ??（ 7）根軌跡與虛軸的交點： 求解0)(1 ?? ? sGe s?代入特征方程令 ?js ?例：設(shè)滯后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 1) 1????seKesG ss ??（要求繪制此系統(tǒng)的根軌跡圖。 解： 系統(tǒng)特征方程為 011 1 ????seK s?繪制根軌跡的 相角條件 為 ?? 1 8 0)12()1( ??????? ks?? ?、 210?k（ 1） 根軌跡的起點和終點 起點 p1=1 , σ=∞ 終點 趨于無窮遠 （ 2） 實軸上的根軌跡 （ ∞， 1] （ 3）根軌跡的 漸近線 平行于實軸并與虛軸交于 ?? ??18 0 N?? ??? ,2,1,0,1,2 ???N（ 4）令 k=0畫出 主根軌跡 k=0 的根軌跡，稱為 主根軌跡 k= … 的根軌跡，稱為 輔助根軌跡 ????? 8 0)1( ???? s作圖方法 1???j11 ??? p1s?? 8 0 ?? ??? 1 8 0)12()1( ??????? ks?? ?、 210?k系統(tǒng)中滯后環(huán)節(jié)的存在對系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來不利影響 ,如果系統(tǒng)的開環(huán)增益較大 ,即使原來為一階的系統(tǒng)也可能變?yōu)椴环€(wěn)定系統(tǒng)。 ???????22!21111ssee ss????se s ?? ??? 11 se s ?? ??? 12/12/1sse s???????說明： 以近似式畫出的根軌跡圖與主根軌跡近似。 當開環(huán)增益較大時，近似方法誤差很大。 近似方法： 167。 45 利用根軌跡分析系統(tǒng)的性能 一、閉環(huán)零、極點分布與暫態(tài)響應(yīng)的定性關(guān)系 對一個控制系統(tǒng)的基本要求是：系統(tǒng)要穩(wěn)定；暫態(tài)過程的快速性、平穩(wěn)性要好；穩(wěn)態(tài)誤差要小。 閉環(huán)系統(tǒng)零、極點分布與系統(tǒng)性能的關(guān)系為： 要求系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)的閉環(huán)極點均位于 s平面左半平面。 如果 閉環(huán)極點均為負實數(shù) ，且無零點，則系統(tǒng)的 暫態(tài)響應(yīng)為非振蕩 的， 響應(yīng)時間取決于距離虛軸最近的極點 ，若其它極點距離虛軸的距離比最近極點的距離大 5倍以上，可以忽略不計。 3. 如果系統(tǒng)具有 一對閉環(huán)主導極點 ，則系統(tǒng)的 暫態(tài)響應(yīng)呈振蕩性質(zhì) ，其 超調(diào)量主要取決于主導極點的衰減率 221111 ???????????? nn 并與其它極點接近原點的程度有關(guān)， 調(diào)整時間主要取決于主導極點的實部 n??? ?1 4. 如果系統(tǒng)中存在非常接近的零點和極點，其相互距離比其本身的模值小一個數(shù)量級以上，則把這對閉環(huán)零、極點稱為 偶極子 。偶極子的位置距離原點非常近時，其對暫態(tài)響應(yīng)的影響一般需要考慮，但不會影響閉環(huán)主導極點的主導作用。 偶極子的位置距離原點較遠時，其對暫態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略。 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)零點和閉環(huán)零點相同，在設(shè)計時可以有意識地在系統(tǒng)中加入適當?shù)牧泓c，以抵消對暫態(tài)過程影響較大的不利的極點，使系統(tǒng)的暫態(tài)性能得到改善。 5. 除主導閉環(huán)極點外的 其它實數(shù)極點的存在會增大系統(tǒng)的阻尼比，使響應(yīng)速度減慢，超調(diào)量減少 。 閉環(huán)實數(shù)零點的存在減小系統(tǒng)阻尼，使響應(yīng)速度加快，超調(diào)量增加。 二、附加開環(huán)零點對根軌跡的影響 )(180)12( mnka ??????漸近線與實軸傾角隨著 m數(shù)增大而增加 根軌跡向左方向彎曲 )()( mnzp iia ??? ? ??漸近線與實軸交點隨著 zc增大（ zc點在實軸上向右移）而左移 提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 在控制系統(tǒng)設(shè)計中有時為改善系統(tǒng)的性能而增設(shè)開環(huán)零點，由此給根軌跡帶來明顯的改變。 例：一個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )22()()( 21??? sssKsHsG分析附加一個零點 z 時系統(tǒng)根軌跡的變化 3210????zzzz 附加一個零點相當于增加一個比例微分環(huán)節(jié)，在實際中，能夠得到的比例微分作用的環(huán)節(jié)是 比例微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成 的復合環(huán)節(jié)。 pszsKsGff ???)(只要選取 p5z，可以產(chǎn)生類似附加單純零點的作用。 開環(huán)傳遞函數(shù)上附加極點 降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 )(1 8 0)12( mnka ??????漸近線與實軸傾角隨著n數(shù)增大而減小 根軌跡向右方向彎曲 )()( mnzp iia ??? ? ??漸近線與實軸交點隨著 pc增大（ pc 點在實軸上向右移）而右移，故更靠近原點 。 向右彎曲趨勢隨著所增加的極點移近原點而加劇 三、附加開環(huán)極點對根軌跡的影響 增加開環(huán)極點的影響 1??cp右移極點 2??cp增加一個極點的情況 如果系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置已經(jīng)確定， 適當配置零點，可以對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生積極的影響。 實際上 附加開環(huán)零點后 ，除了改變了閉環(huán)極點在 s平面的分布，而且 也使閉環(huán)傳遞函數(shù)增加了零點 ，從而對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生影響。 四、穩(wěn)態(tài)性能分析
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