根軌跡法appt課件-資料下載頁
2025-05-01 01:27本頁面
【正文】 根軌跡的起點(diǎn) 、 終點(diǎn)及分支數(shù) ⑵ 實(shí)軸上的根軌跡 負(fù)實(shí)軸為 根軌跡的一部分 。 系統(tǒng)有 2條根軌跡分支 ， 起始于 開環(huán)極點(diǎn) ，終止于開環(huán)零點(diǎn) 0和無窮遠(yuǎn)處 。 31 j??參數(shù)根軌跡 ⑶ 根軌跡的會合點(diǎn) 根據(jù) ， 可 得 會合點(diǎn)為 ， 會合角為 ， 相應(yīng)的 ， 。 0/ ?dsdK ??s??90 ?K ?a??????????? )3a r c t g180()12(180 kp? ⑷ 復(fù)數(shù)極點(diǎn) 的出射角 31 j?? 解本題的 MATLAB程序?yàn)? % ks/(s2+2s+10) n=[1 0] d=[1 2 10] rlocus(n,d) 多回路系統(tǒng)的根軌跡 對多回路 系統(tǒng)而言 ， 需先作內(nèi)環(huán)根軌跡 ， 再用幅值條件求出內(nèi)環(huán)的閉環(huán)極點(diǎn) ， 進(jìn)而作為外環(huán)的部分開環(huán)極點(diǎn) ， 再畫出外環(huán)的根軌跡 。 例 8 試?yán)L制以 為參變量的根軌跡 。 cK 解 ⑴ 內(nèi)環(huán)的根軌跡 內(nèi)環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 其根軌跡與例 4相同 。 )2)(1()( ??? sssKsG多回路系統(tǒng)的根軌跡 ⑶ 內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ⑵ 求出 時(shí)的 內(nèi)環(huán) 閉環(huán)極點(diǎn)為： ， ?K ??s,2 js ???))()(()1()(???????sjsjsssGB ⑷ 內(nèi)環(huán)化簡后的外環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))()(()3)(1()(????????sjsjssssKsGcKK ?式中 ， 。 多回路系統(tǒng)的根軌跡 ⑸ 外 環(huán) （ 系統(tǒng) ） 的根軌跡 ② 實(shí)軸上的 根軌跡在 0至 1， 3處 。 ① 根軌跡的 4條分支 分別始于開環(huán)極點(diǎn) 0、 和 ， 終于開環(huán)零點(diǎn) 1， 3和 無窮遠(yuǎn)處 。 j?? ③ 根軌跡的漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為 ， 相角 。 ?s ??? 90? ④ 復(fù)數(shù)極點(diǎn) 處的出射角 。 j???? ? ⑤ 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為 ， ， 。 ?? ?K ?cK第六節(jié) 正反饋回路和非最小相位系統(tǒng)的根軌跡 局部 正反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()(1)()()(sHsGsGsRsC??相應(yīng)的特征方程式為 0)()(1 ?? sHsG 1)()( ?sHsG或 可見 ， 正反饋回路根軌跡的幅值條件與負(fù)反饋回路完全相同 ， 為 1)()( ?sHsG正反饋回路的根軌跡 )2(18 0)()( ksHsG ???? 但 相角條件卻變?yōu)? 故又稱零度根軌跡 。 在繪制零度根軌跡時(shí) ， 需要對有關(guān)涉及相角條件的規(guī)則進(jìn)行修改 。 規(guī)則 4185。 在 平面 實(shí)軸的線段上存在根軌跡的條件是 ， 在這些線段右邊的開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)的數(shù)目之和為 偶 數(shù) 。 s 規(guī)則 5185。 根軌跡的 條 漸近線與 實(shí)軸的相角為 mn?)2(180 kmn ? ????正反饋回路的根軌跡 規(guī)則 7185。 根軌跡 的出射角和入射角 ???????????????????mziiinjjznpjjjmiipkk1111)2(1 80)2(1 80?????? ? 除上述 3條 規(guī)則外 ， 其余規(guī)則均與負(fù)反饋系統(tǒng)完全相同 。 按零度根軌跡規(guī)則 ， 繪制正反饋回路根軌跡的步驟與負(fù)反饋系統(tǒng)完全類似 。 正反饋回路的根軌跡 例 9 設(shè)一反饋控制系統(tǒng)的內(nèi)回路如圖所示 ， 試 繪制它的根軌跡 。 ⑵ 因?yàn)閷?shí)軸上無開環(huán)零 、 極點(diǎn) ， 所以整條實(shí)軸是根軌跡的一部分 。 解 ⑴ 根軌跡的 2條 分支始于開環(huán)極 點(diǎn) ， 終于無窮遠(yuǎn)處 。 11 j?? ⑶ 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為 ， 相角 1??s ??? 180,0? ⑷ 根軌跡在開 環(huán)極點(diǎn) 的出 射角為 11 j????????? 9090180)2( kp ??正反饋回路的根軌跡 ⑸ 由 ， 得根軌跡的會合點(diǎn)為 。 1??s0/ ?dsdK ⑹ 復(fù)平面上的根軌跡：由相角條件可知 ， 兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn)之間的連線是根軌跡的一部分 。 解本題的 MATLAB程序?yàn)? n=[1]； d=[1 2 2]； rlocus(n,d) 非最小相位系統(tǒng)的根軌跡 繪制非最小 相位系統(tǒng)的根軌跡 ， 應(yīng)注意其相角條件的變化 。 例 10 試 繪制圖示非最小相位系統(tǒng)的根軌跡 。 如果系統(tǒng)開 環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)和零點(diǎn)均 位于 左半 平面 ， 則該系統(tǒng)稱為 最小相位系統(tǒng) 。 反之 ，如果系統(tǒng)開 環(huán)傳遞函數(shù)中至少有一個(gè)極點(diǎn)或零點(diǎn) 位于 右半 平面 ， 則稱該系統(tǒng)為 非最小相位系統(tǒng) 。 ss非最小相位系統(tǒng)的根軌跡 解 系統(tǒng)的相角條件為 ??????? ????????? 180)2( )1()2( )1()2( )1()( ss sKss sKss sKsG)12(180 ???? k????? 0)2( )1(ss sK即 根據(jù)上述 方程 ， 采用前述的繪制根軌跡的方法可得系統(tǒng)的根軌跡 。 小 結(jié) ? 根軌跡 、 常規(guī)根軌跡及參數(shù)根軌跡的定義 。 ? 根據(jù)根軌跡應(yīng)滿足的相角條件和幅值條件 ， 給出了繪制常規(guī)根軌跡的基本規(guī)則 。 在此基礎(chǔ)上 ， 介紹了繪制參數(shù)根軌跡的規(guī)則 ， 繪制零度根軌跡的規(guī)則以及零度根軌跡的繪制方法 。 ? 若已知系統(tǒng)開環(huán)增益 ， 則由幅值條件可得系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn) 。 ? 用 MATLAB工具 可方便地進(jìn)行根軌跡的繪制及系統(tǒng)分析 。
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