根軌跡繪制的基本準(zhǔn)則-資料下載頁
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【正文】 根據(jù)上述 10個(gè)性質(zhì)（或準(zhǔn)則），可以大致畫出根軌跡的形狀。為了準(zhǔn)確起見，可以用相角條件試探之。 閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和與之積 當(dāng)有為零的開環(huán)極點(diǎn)： ??????miiggnii zKbKs101Friday, May 27, 2022 31 根軌跡作圖步驟 一、標(biāo)注開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)用相同的比例尺； 二、實(shí)軸上的根軌跡； 三、 nm條漸近線； 四、根軌跡的出射角、入射角； 五、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)； 六、根軌跡的分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)； 結(jié)合根軌跡的連續(xù)性、對稱性、根軌跡的支數(shù)、起始點(diǎn)和終點(diǎn)，閉環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)之和及之積等性質(zhì)畫出根軌跡。 Friday, May 27, 2022 32 ??????????180603180)12( kq⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫根軌跡。 ]16)4[()( 2 ??? ssKsG gk⒋ 出射角 ， ????????? 451 3 5901 8 01 cq ?? 452cq0328 23 ???? gKsss⒌ 求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為 解：⒈求出開環(huán)零極點(diǎn)，即： jpp 4403,21 ???? ，⒉ 實(shí)軸上的根軌跡： (－ ∞， 0] 將 代入得： ?js ? 0328 23 ????? gpKjj ???08 2 ??? gpK?0323 ??? ??,0 ????? ??256,0?gpKFriday, May 27, 2022 33 ⒍ 求分離會(huì)合點(diǎn)：由特征方程 0328 23 ???? gKsssjjs 248 ??????)328( 23 sssK g ????0)32163( 2 ????? ssdsdK g由圖知這兩點(diǎn)并不在根軌跡上，所以并非分離會(huì)合點(diǎn)，這也可將 代入得 為復(fù)數(shù)。 3248 js ???)25(27256 jK g ???8 6 4 2 0 2864202468Friday, May 27, 2022 34 ??????????180603180)12( kq⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫根軌跡。 ]1)4[()( 2 ??? ssKsG gk⒋ 出射角 ， ?????????? ? 76)411 8 0(901 8 0 11 tgcq?? 762cq0178 23 ???? gKsss⒌ 求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為 解：⒈求出開環(huán)零極點(diǎn)，即： jpp ???? 40 3,21 ，⒉ 實(shí)軸上的根軌跡： (－ ∞， 0] 將 代入得： ?js ? 0178 23 ????? gpKjj ???08 2 ??? gpK?0173 ??? ??1 2 ,0 ????? ??1 3 6,0?gpKFriday, May 27, 2022 35 ⒍ 求分離會(huì)合點(diǎn)：由特征方程 0178 23 ???? gKsss3138???????????ggKKs)178( 23 sssK g ????0)17163( 2 ????? ssdsdK g由圖知這兩點(diǎn)都在根軌跡上，所以都是分離會(huì)合點(diǎn) 。 8 6 4 2 0 2864202468Friday, May 27, 2022 36 ??????????180603180)12( kq⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫根軌跡。 ]316)4[()( 2 ??? ssKsG gk⒋ 出射角 ， ?????????? ? 60)3 3180(90180 11 tgcq ?? 602cq03648 23 ???? gKsss⒌ 求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為 解：⒈求出開環(huán)零極點(diǎn)，即： jpp 3 3440 3,21 ???? ，⒉ 實(shí)軸上的根軌跡： (－ ∞， 0] 將 代入得： ， ?js ? 08 2 ???gpK? 03643 ??? ??,0 ????? ?? 3512,0?gpKFriday, May 27, 2022 37 ⒍ 求分離會(huì)合點(diǎn)：由特征方程 03648 23 ???? gKsss 8 ??? gKs)3648( 23 sssK g ????0)364163( 2 ????? ssdsdK g由圖知這點(diǎn)在根軌跡上，所以是分離會(huì)合點(diǎn) 。而且是三重根點(diǎn)。此時(shí)分離角為 ???? 603180dq 8 6 4 2 0 2864202468Friday, May 27, 2022 38 小結(jié) 需掌握繪制根軌跡的十個(gè)準(zhǔn)則 ? 根軌跡的連續(xù)性和對稱性； ? 根軌跡的支數(shù)、起始點(diǎn)和漸進(jìn)線； ? 根軌跡實(shí)軸上的點(diǎn)和根軌跡的分離點(diǎn)，會(huì)合點(diǎn)； ? 根軌跡的出射角、入射角和虛軸的交點(diǎn)； ? 閉環(huán)極點(diǎn)之積和之和。
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