1674-4控制系統(tǒng)的根軌跡法分析-資料下載頁(yè)
2025-10-03 14:36本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】距虛軸距離越遠(yuǎn)，其相對(duì)穩(wěn)定性越好。根軌跡正好直觀地反映了系統(tǒng)閉環(huán)特征根在s平面上隨參數(shù)變化的情況，因此，試?yán)L制根軌跡圖，并討論使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K*取值范圍。把參數(shù)在一定范圍內(nèi)取值才能穩(wěn)定的系統(tǒng)叫條件穩(wěn)定系統(tǒng)。如前面所舉的例子中。系統(tǒng)極點(diǎn)位置及其暫態(tài)性能的變化情況。根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的要求，計(jì)算出σ＝ζωn在s平面上畫出s＝－σ的直線。此確定滿足系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)的區(qū)域。根據(jù)σ%≤18%的要求，求得阻尼。它將不會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)量增大，因而影響了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其瞬態(tài)響應(yīng)性能，由于增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，根軌跡相應(yīng)發(fā)生變化。此時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)增益取任何值時(shí)系統(tǒng)都將穩(wěn)定。在這種情況下，系統(tǒng)可近似看成一個(gè)二階欠。卻距離軸較近，這說明系統(tǒng)將有較低的瞬態(tài)響應(yīng)速度。在趨向于附加零點(diǎn)的方向發(fā)生變形。入比例微分調(diào)節(jié)，即屬于此種情況。從而避免了求解高階微分方程的麻煩。
【正文】 三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，所以起點(diǎn)為 （ 2）終點(diǎn)：因沒有有限零點(diǎn)，所以三條根軌跡都將趨于無窮遠(yuǎn)。 （ 3）實(shí)軸上的根軌跡：根軌跡存在的區(qū)間為（－ ∞， 0］。 （ 4 （ 5 ①漸近線的傾角：根據(jù)漸近線計(jì)算公式得 ② 漸近線的交點(diǎn)：根據(jù)公式計(jì)算得 3430)]322()322(0[1 1 ?????????????? ?? ? jjmnzpnjmiijασ習(xí)題與作業(yè) 322,322,0 321 jpjpp ??????????? 180,60,602)21(180 ?????? μυα根據(jù)以上分析計(jì)算結(jié)果，可繪制出系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示。 （ 6）根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 ?????????04016*23K???0)164( *2 ???? Ksss把 s=jω代入上式并分別令實(shí)部和虛部為零得 解得 64,4 * ??? K???j0 112 1 2 2系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )1(10)2()1(10)(sssss????????解： 系統(tǒng)特征方程為 ， 010)102(2 ???? ss τ利用根軌跡繪制法則，可以繪出當(dāng) τ從零變化到無窮大時(shí)等效系統(tǒng)的根軌跡。 也可寫成 1102102 ???? ss sτ10210)(21 ??? ssssG ?（ 1）起點(diǎn)： s1 ＝ 1+j3， s2 ＝ 1j3。 （ 2）終點(diǎn)： s1 ＝ 0， s2 ＝ ∞ （ 3）實(shí)軸上的根軌跡存在區(qū)間 (－ ∞， 0 （ 4）分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)：據(jù)公式 N′(s) D(s) － N(s)D′(s) ＝ 0可解得 10??s因?yàn)? 不在根軌跡上，所以 為分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)。 （ 5）復(fù)平面上的根軌跡：可以證明根軌跡在復(fù)平面上為半圓，方程為 222 )10(?? ??即 10??s 10??s（ P103－ 4－ 16） 根據(jù)以上幾點(diǎn)，以 τ為參變量的根軌跡如下圖所示。 σωj0 1 3310
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