【正文】 ??????????mnzpkmnkmiinll???????:3 ) 漸近線制作 羅家祥 審校 胥布工 根軌跡法的擴展應(yīng)用 （舍）解得：。點分離必有 ]5,根軌跡實軸區(qū)段[ 4 ) 分離點與會合點：,0)5123()()()()(1)(),5)(1()(1212????????????????ssssdssdDsNsDdssdNsNssssDLLLLLL5) 三條根軌跡都沿著漸近線趨向無窮遠 ?j???gK??gK02? ?5? 1?制作 羅家祥 審校 胥布工 開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響 系統(tǒng)根軌跡的形狀、位置完全依賴于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中的零極點，可用增加系統(tǒng)的開環(huán)零點和極點的方法來改造根軌跡，從而達到改善系統(tǒng)性能的目的。 開環(huán)零點對根軌跡的影響 52)(50,)(1)( ??? ppssKsG gL系統(tǒng)開環(huán)傳函0,)()()(~?????ppsszsKsGzigLi 后得增加一個零點 ?z1? ?z2? ?z3? ? 隨著增加的零點從負(fù)無窮遠向虛軸移動，根軌跡從原來的位置向左移，且零點越靠近虛軸，則根軌跡變化越明顯。 ImRe0p?iz?3z?4z?5z?1z?2z?制作 羅家祥 審校 胥布工 開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響 增加開環(huán)負(fù)實數(shù)零點 zi就相當(dāng)于增加一個以 1/zi為時間常數(shù)的微分環(huán)節(jié) 1 +?d s 其中， 微分時間常數(shù)為 ?d=1/zi。 零點距虛軸越近，微分作用越強，對動態(tài)特性的影響越顯著。 ImRe0p?iz?3z?4z?5z?1z?2z?制作 羅家祥 審校 胥布工 開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響 增加開環(huán)零點對根軌跡的影響可歸納如下： （ 1）改變了根軌跡在實軸上的分布。 （ 2）改變了根軌跡漸近線的條數(shù)，傾角以及截距。 （ 3）若增加的開環(huán)零點和某個極點重合或距離很近，則兩者作用相互抵消。因此，可加入一個零點抵消有損于系統(tǒng)性能的極點。 （ 4）根軌跡曲線將向左偏移，提高了相對穩(wěn)定性，有利于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且所加的零點越靠近虛軸，則影響越大。 ImRe0p?iz?3z?4z?5z?1z?2z?制作 羅家祥 審校 胥布工 開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響 開環(huán)極點對根軌跡的影響 0,)( 1)( ??? ppssKsG gL系統(tǒng)開環(huán)傳函0,))((1)(~)(???????pppspssKsGpppllgLll增加一個開環(huán)極點 ?p1? ?p2? ?p3? ? 根軌跡向右移，且極點離虛軸越近， 根軌跡向右偏移的程度越大； 增加開環(huán)負(fù)實數(shù)極點 pl就相當(dāng)于增加 以 1/pl為時間常數(shù)的一個慣性環(huán)節(jié) 1/(Ts+1) 其中， 慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)為 T=1/pl。 極點離虛軸越近，慣性就越大，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。 ImRe0p?1p?2p?3p?4p?5p?lp?制作 羅家祥 審校 胥布工 開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響 增加開環(huán)極點對根軌跡的影響可歸納如下： （ 1）改變了根軌跡在實軸上的分布。 （ 2）改變了根軌跡漸近線的條數(shù)，傾角以及截距。 （ 3）改變了根軌跡的分支數(shù)。 （ 4）根軌跡曲線將向右偏移，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能，所加的極點越靠近虛軸，影響就越大。 ImRe0p?1p?2p?3p?4p?5p?lp?制作 羅家祥 審校 胥布工 開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響 111 ??????????nvlclvmicigpspsszszsK 開環(huán)偶極子對根軌跡的影響 開環(huán)偶極子 ：是指開環(huán)系統(tǒng)中一對互相非常接近（和其他零極點相比）的零點和極點。 開環(huán)偶極子對系統(tǒng)根軌跡的影響可歸納為以下兩點： 1） 不影響距離它們較遠的根軌跡形狀及根軌跡增益 Kg； 原因： 開環(huán)偶極子與遠處根軌跡某點形成的向量基本相等 ,它們在幅值條件及相角條件中可以相互抵消。 ???? ???? ????????????????? nl lmi icl lmi i pszspszspszs 1111 )()()()()()(制作 羅家祥 審校 胥布工 開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響 ???????????????? nvllvmiignvllvmiiLpsszsKsTssKsG1111)()()1()1()(?原因： lnvlimigpzKK11??????cccclnvlimigccccpzKpzpzKKpzpszs?????????????11~)(:加入偶極子開環(huán)放大系數(shù) 提高 zc/pc 倍 ，由開環(huán)放大系數(shù)與系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù) Kp、 Kv、 Ka關(guān)系可知，提高開環(huán)放大系數(shù)可改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 2） 若開環(huán)偶極子位于 s平面原點附近，則由于閉環(huán)主導(dǎo)極點離原點較遠 ，開環(huán)偶極子對閉環(huán)主導(dǎo)極點的位置及增益的影響不大，但此時開環(huán)偶極子可 使開環(huán)增益增加 zc/pc 倍 ， 從而 顯著影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 制作 羅家祥 審校 胥布工 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4432101234R o o t L o c u sR e a l A x i sImaginary Axis 利用 MATLAB分析控制系統(tǒng)的根軌跡 繪制根軌跡與求取根軌跡增益 關(guān)鍵語句： rlocus (num， den) 或 rlocus(num, den, k) [k， poles]=rlocfind(num, den) 例 512 單位負(fù)反饋開環(huán)傳遞函數(shù) ))(2()( 2 ???? ssssKsG gL試?yán)L制根軌跡圖，試求在根軌跡上點 (1,0)處的坐標(biāo)值和所對應(yīng)的根軌跡增益值 命令窗口輸入內(nèi)容見 166頁。 鼠標(biāo)移動獲取軌跡上的坐標(biāo)值 增益。 制作 羅家祥 審校 胥布工 利用 MATLAB分析控制系統(tǒng)的根軌跡 分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 [p, k] = rlocus(num,den) 命令窗口輸入： num = [1 1]。 d1 = [1 0]。 d2 = [1 1]。 d3 = [1 4 16]。 d4 = conv(d1,d2)。 den = conv(d4,d3)。 rlocus(num,den)。 axis([6,6,6,6])。 axis equal。 [p,k] = rlocus(num,den)。 運行結(jié)果如圖 528所示。 例 513 設(shè)某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )164)(1()1()(2 ?????sssssKsG gL隨著 K增大，不穩(wěn)定 ?穩(wěn)定 ?不穩(wěn)定 6 4 2 0 2 4 66420246R o o t L o c u sR e a l A x i sImaginary Axis制作 羅家祥 審校 胥布工 小結(jié) （ 1）根軌跡的基本概念 所謂的根軌跡，就是當(dāng)控制系統(tǒng)中某參數(shù)由零趨向于無窮大變化時，系統(tǒng)的閉環(huán)特征根在 s平面上移動的軌跡。根軌跡方程是系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的變形，由其導(dǎo)出的幅值條件和相角條件也分別稱為根軌跡的幅值方程和相角方程。 相角方程是決定根軌跡的充分必要條件，可依據(jù)其來繪制控制系統(tǒng)的根軌跡，幅值方程可用來確定根軌跡上各點對應(yīng)的增益值。 （ 2）繪制根軌跡的一般方法 基于繪制根軌跡的十條規(guī)則，可迅速描繪出根軌跡的大致圖形。 本章也介紹了用 MATLAB繪制根軌跡的方法。 （ 3）根軌跡的擴展應(yīng)用 多回路根軌跡、延遲系統(tǒng)根軌跡以及 0度根軌跡的繪制方法。 （ 4）開環(huán)零、極點以及開環(huán)偶極子對根軌跡的影響 在控制系統(tǒng)中適當(dāng)增加一些開環(huán)零、極點，可以改變根軌跡的形狀，從而達到改善系統(tǒng)性能的目的。一般情況下，增加開環(huán)零點可使根軌跡左移，有利于改善系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和暫態(tài)性能；如果增加開環(huán)極點，則根軌跡右移，不利于系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性以及瞬態(tài)性能；如果在原點附近加入一對開環(huán)偶極子，則可增加開環(huán)增益從而顯著地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 制作 羅家祥 審校 胥布工 本章結(jié)束！