隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的分析-文庫(kù)吧
2025-01-03 20:49 本頁(yè)面
【正文】 R h d R h? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??( ) ( ) * ( ) * ( )( ) * ( )( ) * ( )YXXYYXR R h hRhRh? ? ? ??????????2022/2/14 17 時(shí)域分析 — 系統(tǒng)輸入為隨機(jī)過(guò)程與加性噪聲 線性系統(tǒng) h(t) X1(t) X2(t) X(t) Y(t) 假設(shè)隨機(jī)過(guò)程 X1(t)、 X2(t)是各自平穩(wěn)且聯(lián)合平穩(wěn)的， 它們之和 X(t)通過(guò)線性系統(tǒng)后，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的兩個(gè)隨機(jī) 過(guò)程 Y1(t)、 Y2(t)之和 Y(t)，可證得 (1) Y1(t)、 Y2(t)是各自 平穩(wěn) 且聯(lián)合平穩(wěn)的 ； (2) X(t)和 Y(t)也是聯(lián)合平穩(wěn)的 。 2022/2/14 18 時(shí)域分析 — 系統(tǒng)輸入為隨機(jī)過(guò)程與加性噪聲 若輸入的兩個(gè)平穩(wěn)過(guò)程 X1(t)和 X2(t)是不相關(guān)的，則有 212121212)()()(2)()()(YYYYYXXXXXmmRRRmmRRR????????????若輸入的兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望為零，則有 )()()()()()(2121??????YYYXXXRRRRRR???? 線性系統(tǒng) h(t) X1(t) X2(t) X(t) Y(t) 2022/2/14 19 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的頻域分析 頻域分析 —— 功率譜密度 自關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系 —— 傅里葉變換對(duì) (1) 線性系統(tǒng)輸出的功率譜密度 (2) 系統(tǒng)輸入與輸出間互功率譜密度 2022/2/14 20 頻域分析 — 系統(tǒng)輸出的功率譜密度 輸出自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系 由輸入和輸出的功率譜密度可確定系統(tǒng)的幅頻特性 )(*)(*)()( ???? hhRR XY ??2)()()()()()( ?????? HSHHSS XXY ???)()()(???XYSSH ?系統(tǒng)的功率傳輸函數(shù) 2022/2/14 21 頻域分析 — 系統(tǒng)輸出的平均功率 系統(tǒng)輸出的平均功率 2( 0)1()21( ) ( )2eYYXWRSdS H d???? ? ?????????????2022/2/14 22 頻域分析 — 系統(tǒng)輸入與輸出間互功率譜密度 系統(tǒng)輸入與輸出間的互相關(guān)函數(shù) )(*)()()(*)()(?????????hRRhRRXYXXXY)()()()()()(?????????HSSHSSXYXXXY系統(tǒng)輸入與輸出間的互功率譜密度 )(?XS由 和互功率譜密度的測(cè)量可以確定線性系統(tǒng)傳輸函數(shù) )()()(???XXYSSH ?2022/2/14 23 頻域分析 — 系統(tǒng)輸入為兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 若輸入是兩個(gè)聯(lián)合平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程 X1(t)和 X2(t)之和，則有 )()()()()( 122121 ????? YYYYYYY RRRRR ????輸出功率譜密度 )]()()()([)()()()()()(1221211221212 ??????????XXXXXXYYYYYYYSSSSHSSSSS????????2022/2/14 24 若輸入的兩個(gè)聯(lián)合平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程 X1(t)和 X2(t)是不相關(guān)的 2121 2)()()( YYYYY mmRRR ??? ???)](4)()([)()(22)()()(212121212 ????????????XXXXYYYYYmmSSHmmSSS???????輸出功率譜密度 頻域分析 — 系統(tǒng)輸入為兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 2022/2/14 25 頻域分析 — 系統(tǒng)輸入為兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 若輸入的兩個(gè)聯(lián)合平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程 X1(t)和 X2(t)的數(shù)學(xué)期望均為 0 12( ) ( ) ( )Y Y YR R R? ? ???12122( ) ( ) ( )( ) [ ( ) ( ) ]Y Y YXXS S SH S S? ? ?? ? ???輸出功率譜密度 2022/2/14 26 線性系統(tǒng) 1 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng) 2 白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng) 3 隨機(jī)序列通過(guò)線性系統(tǒng) 4 2022/2/14 27 3 白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng) 白噪聲是具有均勻功率譜密度的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 系統(tǒng)輸出功率譜密度 )(?H2)(0NSX ??設(shè)線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 ，輸入白噪聲功率譜密度為 2)()(02 NHS Y ?? ?)(?H輸入信號(hào)是白噪聲，則輸出隨機(jī)信號(hào)的功率譜主要是由 系統(tǒng)的幅頻特性 決定；系統(tǒng)只允許與其頻率特性 一致的頻率分量通過(guò)，具有一定的選擇性。 2022/2/14 28 3 白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng) —— 輸出自相關(guān)函數(shù) 系統(tǒng)輸出功率譜密度 2)()(02 NHS Y ?? ????????????deHNdeNHRjjY??????????2002)(42)(21)(系統(tǒng)輸出自相關(guān)函數(shù) 系統(tǒng)輸出平均功率 ??? dHNRtYE Y ? ????? 202 )(4)0()]([2022/2/14 29 3 白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng) —— 等效噪聲帶寬 在一般的線性系統(tǒng)中，通常用 3dB帶寬來(lái)表示系統(tǒng)對(duì)輸入確定信號(hào)頻譜的選擇性； 等效噪聲帶寬則用來(lái)描述系統(tǒng)對(duì)輸入白噪聲 功率譜的選擇性。 它們都僅由系統(tǒng)本身的參數(shù)決定。 )(?HAA)(?Hm?00?m??1??2??2?1?（a）（b）2A?2A2A0?0?? 當(dāng)系統(tǒng)比較復(fù)雜時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)特性是 困難的。在實(shí)際中為了計(jì)算方便，常常用一個(gè)幅頻響應(yīng)為 矩形的理想系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng)，在等效時(shí)要用到一個(gè) 非常重要的概念 —— 等效噪聲帶寬 ，它被定義為理想系統(tǒng) 的帶寬。 若在保持平均功率 不變的條件下，把實(shí)際系統(tǒng) 輸
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