線性系統(tǒng)的綜合與設計-文庫吧
2024-12-22 18:49 本頁面
【正文】 ( A B K ) x + B vy = C x若控制輸入不直接作用到輸出，即 D=0，則： 比較開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)，可見：狀態(tài)反饋 陣 K的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可以通過 K 的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系 統(tǒng)達到所要求的性能 . 此時對應的傳遞函數(shù)矩陣為： ? ? ? ?? ? BBKAsICsG yv 1???? 極點配置問題 三、極點配置 (一 )、定義 :通過選擇反饋增益矩陣 K,將 閉環(huán) 系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上 所期望的位置，以獲得所希望的 動態(tài)性能。 (二 )、方法 ： 采用狀態(tài)反饋 (Ⅰ) 定理： 線性定常系統(tǒng)可通過線性 狀態(tài)反饋 任意地 配置其 全部極點 的充要條件 是：此被控系統(tǒng)狀態(tài)完全可控 。 極點配置問題 (Ⅱ) 方法： 單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 若線性反饋控制律為： 設計狀態(tài)反饋增益陣 K的步驟為： (1)：判斷系統(tǒng)狀態(tài)可控性。 (2)：列寫系統(tǒng)矩陣 A的特征多項式 確定出的 值。 x = A x + B uu = v K x111nnnns s a s a s a??? ? ? ? ? ?IAnaaa , 21 ? 極點配置問題 (3)：尋找變換矩陣 P 使系統(tǒng)狀態(tài)方程變換為 可控標準型。若給定的狀態(tài)方程已是可 控標準型，則 :P = I。 (4)：寫出期望的特征多項式 并確定出 的值 。 11 2 1 1) ) ) nnn n ns s s s a s a s a? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?（ （ （??? naaa , 21 ?1?? PKK? ??????? 1*12*21* 1* aaaaaaaa nnnn ????? ??(5)：求出狀態(tài)反饋增益矩陣 K: 極點配置問題 例 ： 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為 試設計狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)極點為 。 0 1 0 00 1 1 00 0 2 1? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?x x u2 , 1 1j? ? ?解：（ 1）判斷系統(tǒng)可控性 0 0 10 1 31 2 4c??????? ? ????????2Q B A B A B3cr a n k n??Q系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，所以可以采用狀態(tài)反饋進行極點的任意配置 （ 2）系統(tǒng)的特征多項式為 32100 1 1 3 20 0 2?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??IA3 2 10 , 2 , 3a a a? ? ?（ 3）根據(jù)給定的期望閉環(huán)極點值，得到期望的特征多項式 464)1)(1)(2()( 23 ??????????? ??????? jjf 極點配置問題 3 2 14 , 6 , 4a a a? ? ?? ? ?該特征多項式的系數(shù)為 （ 4）根據(jù) 1 1 2 2 1 1[]n n n na a a a a a a a? ? ? ???? ? ? ? ?K可求得 [ 4 4 1 ]?K（ 5）計算變換矩陣 2121 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 01 0 3 1 0 3 1 0 0 1 01 4 2 1 2 3 1 0 1 1aaa? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?2P A B A B B其逆 11 0 00 1 00 1 1???????????P因而，所要確定的反饋增益陣 11 0 0[ 4 4 1 ] 0 1 0 [ 4 3 1 ]0 1 1?????? ? ??? ???K K P 極點配置問題 例 ：考慮線性定常系統(tǒng) x = A x + B u0 1 0 00 0 1 , 01 5 6 1? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?AB利用狀態(tài)反饋控制 希望該系統(tǒng)的閉環(huán)極點為 s = 2177。 j4和 s = 10。 試確定狀態(tài)反饋增益矩陣 K。 u = v K x解：可控性矩陣為 0 0 1[ ] 0 1 61 6 31c????? ? ????2Q B A B A B3cr a n k n??Q故系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，所以可以采用狀態(tài)反饋進行極點的任意配置。 方法 1：系統(tǒng)的特征方程為 32321 2 310| | 0 1 6 5 11 5 60ss s s s sss a s a s a?????? ? ? ? ? ? ??? ???? ? ? ? ?IA 極點配置問題 期望的特征方程為 323 * 2 * *1 2 3( 2 4 ) ( 2 4 ) ( 1 0 ) 1 4 6 0 2 0 00s j s j s s s ss a s a s a? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?因為原系統(tǒng)為可控標準型，可得 [ 200 1 60 5 14 6 ] [ 199 55 8 ]? ? ? ? ?K方法 2：設期望的狀態(tài)反饋增益矩陣為 1 2 3[]k k k?K1 2 30 0 0 1 0 0| | 0 0 0 0 1 0 [ ]0 0 1 5 6 1ss s k k ks? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?I A BK3 2 3 23 2 1| | ( 6 ) ( 5 ) 1 14 60 200s s k s k s k s s s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?I A BK8,55,1 9 9 321 ??? kkk 極點配置問題 注意： 選擇期望極點是一個確定綜合指標的復雜問 題，應注意： (1)、對一個 n維系統(tǒng)，必須指定 n個實極點或 共軛極點； (2)、極點位置的確定要
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1