【正文】 TsTsTsTsGbabac??60 滯后 — 超前校正網(wǎng)絡(luò)的作用 串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)校正 ：可以加快控制系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的反應(yīng)速度 ， 提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 (動(dòng)態(tài)性能 )， 但對(duì)穩(wěn)態(tài)性能改善不大 ,且使系統(tǒng)抗干擾能力有所降低 。 如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng) ， 又有高的靜態(tài)精度 ， 則應(yīng)采用滯后 超前校正 。 ?超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器 ， 以校正超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)增益的衰減 。頻帶變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時(shí)間縮短。 ))(1()( ??? sssKsGs15 ?? sK v解：（ 1）根據(jù)給定的穩(wěn)定誤差或誤差系數(shù) ,確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 5))(1(11lim)()(lim00??????????? sssKTsbT sssGssGKsscsv))(1(5)(??? ssssG s例題： 5?K51 （ 2）確定未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量 2.?c附近的 Gs(j?) 的相角減小很快 ?滯后校正 量較大 52 5)(c22 ?????? ?????ccccA01100c033 0 )(18 0????????????0000c 130 1040180)( ??????????0c1c10c 130 )( ??????????? ?? ???? ???? ?5lg20)(lg2022?????cA ?53 5lg20)(lg2022?????cA ? g b20 ???? 1 c ??????????? ?? TTsssTssTssG8211201T1b1T1b1)(c ?????????代入，驗(yàn)算校正后的性能指標(biāo)是否滿足要求 54 （ 7）校驗(yàn) ?減小了穩(wěn)態(tài)誤差 ?增益交界頻率移 向低頻、帶寬降低 ?40＝?15 ?? sK v55 小結(jié)：串聯(lián) 超前 校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點(diǎn) ?超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻、中頻衰減特性。 dB????h04548 ??????校正后 系統(tǒng)框圖 00000110100 )(180???????????????????c???))(()(100ssss???計(jì)算： 50 單位反饋的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ,要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) ,相位裕量不小于 40176。由圖可知未校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度為 025,sr a d50 ???? ?? c1 2 4 1 00 . 42 004 0 2 0 4 0 6 00 9 0 1 8 0 2 7 02 01 0 04 06 01 0 0 02 0 0 4 0 00 . 1dB)( ?L?lgsr a d??lgsr a d?0)( ??? ? 2 0 4 0? ??m?)( ?L)( ?cL)( ?cLLc? ??c? ?)( ??)( ???c25 ? 根據(jù)相角裕度的要求確定截止頻率 00000 130545180180)( ???????????? ??? cjGc??sr a d010 ???????? ? cc ??*也可輔助計(jì)算 sr a d20???c?由未校正系統(tǒng) Bode圖上，查出 1300的頻率為： ? 在 未校正系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，量出： dB14)20(lg20)(lg20 ???? jGjG c?*也可輔助計(jì)算 ? ?100lg20)(lg202??????cjG ?,dB14)20(lg20blg20 ????? jG?計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) sr a 1 ????c? 1T ??????c? 1bT ????c?sr a 1T1 ??則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) sssGc )(????校正后系統(tǒng)的框圖如下圖 所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(()(1 00)()(sssssGsGc ????Ts1b T s1( s )Gc ??? ,20sr a d ????c??)( sR )( sC)0 5 4 )(()(20ssss???對(duì)應(yīng)的伯德圖中粉紅線所示。 解： ?根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán) 增益 K。 在圖上查出 sr a )( 011 ??????????????????? ?? cccc ?????? ?計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) *也可近似計(jì)算。由于指標(biāo)要求 r a d / ???c?故 c???值可在 2 . 7 r a d / s~2 . 3 r a d / s 范圍內(nèi)任取?？紤]到，本例題對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足系統(tǒng)需要的性能指標(biāo)。 ?)( sR )( sC))(( ?? sssK解： ?首先確定系統(tǒng)（ I型）開環(huán)增益 K 30K( s ) G ( s )sGlimK c0sv ??? ??未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 1)1 ) ( 0 .2 ss ( 0 .1 s30G ( s )???畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線 ? ?????????? 22111)(1)(30))((30)( ?? ?????????? jejjjjGdB3030lg20Klg201 sr a d ??? 時(shí)當(dāng) ?0 . 1 0 . 2 0 . 4 10 . 0 42 004 0 2 0 4 0 6 00 9 0 1 8 0 2 7 021 046 01 0 02 0 4 00 . 0 1dB)(L ??lg?lg0)( ??? ?? 2 0 6 0? ?m?)(L ?)(L ?c? ??cLc? ???c? 4 0c? ?紅色：未校正；粉紅：校正環(huán)節(jié)；紫色：校正后 r a d / s12 dB0)(r a d / s71 8 0)(????????????ccxxL ????? 說(shuō)明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。 ?確定開環(huán)增益 K 穩(wěn)態(tài)誤差的要求 ?畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖 ,并求 ,?? ,c?? dBh?在 截止頻率 處 ，量出（ 計(jì)算 ） c??000 10~51 8 0)( ?????? 指標(biāo)要求值??? c?確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 0)(blg20 ???? cL ??驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度 結(jié)束 ? 根據(jù)相角裕度的要求確定截止頻率 c??bsssGT1bT1)(c ???b0 .11Tcω ???Y N ? 例題 :設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。 如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下： 設(shè)計(jì)相位滯后網(wǎng)絡(luò)的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減的特性，使校正后系統(tǒng)的截止頻率下降，借助于校正前系統(tǒng)在該截止頻率處的相位，使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。 為了使這個(gè)滯后角盡可能地小 ， 理論上總希望 Gc(s)兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 ω1 ， ω2 比 ωc越小越好 ， 但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性 ， 一般?。? 串聯(lián)滯后校正 ? ? c?? ~ ??10bT1 c?通常： ?在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要 求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。由此可見(jiàn) ， 滯后校正在一定的條件下 ， 也能使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)的要求 。 在新的截 止 頻率處 ， 由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過(guò)大 ， 因而用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相角裕量 ，措施：兩級(jí)或其他校正方式 。 ?超前校正一般雖能較有效地改善動(dòng)態(tài)性能 ， 但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí) ， 若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正 ， 收效不大 。 由上例 知 ， 校正后系統(tǒng)的截止頻率由未 校正 前的 。 ?這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正 ， 使校正后中頻段幅值的斜率為 20dB/dec， 且有足夠大的相角裕量 。 因?yàn)殡S著截止頻率的增大 ， 待校正系統(tǒng)相位迅速減小 ， 即使加入串聯(lián)超前校正后 ， 使校正后系統(tǒng)的相位裕度改善不大 ， 很難得到足夠的相位裕度 。 這樣 ，超前網(wǎng)絡(luò)的 a 值必須選的很大 ， 從而造成校正后系統(tǒng)的帶寬過(guò)大 ， 使得通過(guò)系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高 ， 很可能使系統(tǒng)失控 。 dB??h校正后 系統(tǒng)框圖 00000 r c t a r c t a r c t a n180)(180????????????? c???sssGsssG0 . 1 1 410 . 4 5 61)(T1aT1)(c4a ??????? ??? ) ( s R ) ( s C ) 0542 . 0 1 )( 5 . 0 1 ( ) 227 . 0 1 ( 20 s s s s ? ? ? )1 )(1()4 (10ssss???例 63用 MATLAB軟件設(shè)計(jì) 系統(tǒng)如圖 ,試設(shè)計(jì)超前