線性系統(tǒng)的綜合與設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧資料
2025-01-12 18:49本頁(yè)面
【正文】 01010100000001000nnΠΠaaaaATTA??????????????????????11010nΠbbbbTb? ? ?100 ???? cTc 極點(diǎn)配置問(wèn)題 特征多項(xiàng)式為： ? ?110 ?? nhhhH ?(2)、引入反饋陣 后， 閉環(huán)系統(tǒng)矩陣為： ? ?? ?? ?? ????????????????????????????? 1122110010001000100nnhahahahacHA???????? ? ? ?cHAΙλλf ???? ? ? ?00111 haλhaλ nnnn ?????? ??? ? 極點(diǎn)配置問(wèn)題 (3)、由期望極點(diǎn)得期望特征多項(xiàng)式為： ? ? ? ?????niiλλλf1***0*11* 1 aλaλaλ nnn ????? ?? ?(4)、比較 與 的各系數(shù)，可得： ? ?λf ? ?λf *1,1,0* ???? niaah iii ?? ?* 11*11*00 ?? ???? nn aaaaaaH ?(5)、將在 下求得的 變換到 狀態(tài)下得： x G xGTG Π0? 極點(diǎn)配置問(wèn)題 注意： 當(dāng)系統(tǒng)維數(shù)較低時(shí)，只要系統(tǒng)能觀， 亦可不化成能控標(biāo)準(zhǔn) Ⅱ 型，通過(guò)直接 比較特征多項(xiàng)式系數(shù)來(lái)確定 G矩陣。 ? 極點(diǎn)配置問(wèn)題 輸出反饋 (Ⅰ) 定理： 用輸出至狀態(tài)微分的反饋任意配置 閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是系統(tǒng)可觀測(cè) 。 以上原理同樣適用于多輸入系統(tǒng)，但具體設(shè) 計(jì)較困難。 對(duì)于單輸入系統(tǒng)，只要系統(tǒng)能控必能通過(guò)狀 態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置，而且不 影 ? 極點(diǎn)配置問(wèn)題 響原系統(tǒng)零點(diǎn)的分布。 u = v K x解：可控性矩陣為 0 0 1[ ] 0 1 61 6 31c????? ? ????2Q B A B A B3cr a n k n??Q故系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，所以可以采用狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)的任意配置。 j4和 s = 10。 11 2 1 1) ) ) nnn n ns s s s a s a s a? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?（ （ （??? naaa , 21 ?1?? PKK? ??????? 1*12*21* 1* aaaaaaaa nnnn ????? ??(5)：求出狀態(tài)反饋增益矩陣 K: 極點(diǎn)配置問(wèn)題 例 ： 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為 試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)極點(diǎn)為 。若給定的狀態(tài)方程已是可 控標(biāo)準(zhǔn)型，則 :P = I。 (2)：列寫系統(tǒng)矩陣 A的特征多項(xiàng)式 確定出的 值。 (二 )、方法 ： 采用狀態(tài)反饋 (Ⅰ) 定理： 線性定常系統(tǒng)可通過(guò)線性 狀態(tài)反饋 任意地 配置其 全部極點(diǎn) 的充要條件 是：此被控系統(tǒng)狀態(tài)完全可控 。 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特征 總結(jié)： 狀態(tài)反饋 — 效果佳 輸出反饋 — 實(shí)施方便 狀態(tài)補(bǔ)償器 ???都不改變系統(tǒng)維數(shù) 不改變系統(tǒng)的能控性 改變系統(tǒng)維數(shù) 不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性 極點(diǎn)配置問(wèn)題 本節(jié)主要內(nèi)容 ? 狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置 ? 極點(diǎn)配置 ? 狀態(tài)反饋 ? 輸出反饋與極點(diǎn)配置 ? 輸出反饋 ? 狀態(tài)方程 把閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)任意配置到所期望位置的問(wèn)題 極點(diǎn)配置問(wèn)題 一、狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置 狀態(tài)反饋：將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以 相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到 輸入端，與參考輸入相加形成 控制律，作為受控系統(tǒng)的控制 輸入。 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特征 五、閉環(huán)系統(tǒng)的可控性與可觀性 定理：狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)的能控 性；但不保證系統(tǒng)的能觀性不變。 給定單輸入單輸出線性定常被控系統(tǒng) x = A x + B uy = C x + D u選取線性反饋控制律為： u = v K x狀態(tài)反饋增益矩陣或線性狀態(tài)反饋矩陣 1 n維矩陣 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特征 假設(shè) u不受約束 ， x = ( A B K ) x + B vy = ( C D K ) x + D v基本結(jié)構(gòu) ∫ v u B C y D A K + —— x x 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特征 x = ( A B K ) x + B vy = C x若控制輸入不直接作用到輸出，即 D=0，則： 比較開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)，可見：狀態(tài)反饋 陣 K的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可以通過(guò) K 的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系 統(tǒng)達(dá)到所要求的性能 . 此時(shí)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣為： ? ? ? ?? ? BBKAsICsG yv 1???? 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特征 二、輸出反饋 定義：將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的系數(shù)反 饋到輸入端與參考輸入相加，其和 作為受控系統(tǒng)的控制輸入 基本結(jié)構(gòu) ∫ v B C y A F + —— x x u 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特征 輸出量反饋至參考輸入的輸出反饋系統(tǒng)的狀 態(tài)空間方程為 ： Fyvu ??輸出反饋控制律為 : FC∴ 輸出反饋中的 與狀態(tài)反饋中的K相當(dāng) ? ?FyvBAxBuAxx ??????Cxy ?? ? BvxBFCAB F C xBvAx ??????∴ 輸出反饋中的 FC 與狀態(tài)反饋中的 K 相當(dāng)
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