【正文】 ，可得 ，對(duì)數(shù)幅頻特性以 的斜率穿越 線。 81 ))((30)(??? ssssG時(shí)域響應(yīng)對(duì)比 30))((30)(0 ????? ssss)141)()(()(30)()(?????ssssssGsGc)(30)141)()(()(30)(????????sssssss原系統(tǒng)閉環(huán)傳函 校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳函 82 0 1 2 3 4 5 6 4 0 0 2 0 00200400600例 6 . 3 . 2 單位階躍響應(yīng)T im e ( s e c )Amplitude校正前例 6 . 3 . 2 單位階躍響應(yīng)T i m e ( s e c )Amplitude0 1 2 3 4 5 600 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4校正后原系統(tǒng)不穩(wěn)定 校正后系統(tǒng)穩(wěn)定 83 例 設(shè)有單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)滿足開環(huán)增益 ， 相位裕度 ≥ 。lg20 ?? cLb ? cbT ??代入下式 41??Tb所以，滯后校正網(wǎng)絡(luò)為 ssTsbTssGc 41111)(??????時(shí) dBjGL cc 21)(lg20)(39。(90?????ccar c t gar c t g???相角裕度 系統(tǒng)不穩(wěn)定 待校正系統(tǒng) Bode圖 74 6 0 4 0 2 00204060Magnitude (dB)101100101102 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0Phase (deg)例 6 . 3 . 2 滯后校正F r e q u e n c y ( r a d / s e c )))((30)(??? ssssG]20[?]40[?]60[?1239。?c?由圖得 ??)39。 ~14176。c?? )(dBh3）選擇不同的 ，計(jì)算不同的 c??70 4）根據(jù) 要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率 ? c?考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率 處產(chǎn)生一定的相角滯后 ，因此下式成立 c?)( cc ??)()( ccc ????? ???為指標(biāo)要求的值 ?6)( ??cc ??在 確定之前，取 c?于是，得 )()( ccc ????? ??根據(jù) 的計(jì)算公式或曲線確定 )(c?? c?71 5）根據(jù)下式確定滯后網(wǎng)絡(luò)的 b和 T 0)(39。 1,11)( ???? bTsbTssG cω 90 0 20dB/dec ω m??)(?L)(??T1bT1m?blg2001）應(yīng)用于噪聲抑制要求的情況 2）應(yīng)用于要求提高相位裕度的情況 69 滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。 311Ts1Tsαα1(s)Gc ????????ss 6s 8s 6s 8s313( s )Gα0 ????????1)1)( 6s1)( (s1)12 ( 78 s(s )Gα(s )GG (s )c0 ???????3????68 串聯(lián)滯后校正 一般利用 PI控制器或滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正 由于校正裝置的高頻衰減，校正后截止頻率下降，通頻帶變窄，降低了系統(tǒng)的快動(dòng)作性。 求得： Kv=12s1， =420， Kg=+?dB， ωc從 rad/s增加到 rad/s。 為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)造成的衰減，引 入倍的放大器， 。 令 = ，按下式確定 α，即 ???? 0???c?m? ??330s in 1 30s in 1α 00 ????65 為了充分利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，應(yīng)使校 正后系統(tǒng)的增益剪切頻率 ωc正好在 ωm處，即?。害豤=ωm。 若在 ωc0處衰減變化比較快， ε的取值也要隨之增 大，甚至要選用其它的校正裝置才能滿足要求。 畫出校正前系統(tǒng)的伯德圖，求出相角裕量 和增益剪 切頻率 ωc0 即 k=12 校正前系統(tǒng)的頻率特性 作出伯德圖，求出原系統(tǒng) =150， ωc0 ＝ rad /s 1)s ( sk( s )G0 ??121)s (s ksl i m(s )sGl i mK0s00sv??????1)(j ωjω12)(j ωG0 ??0?0??63 ? . ()L ?dB200L?90?180?01?0?0?1540?20?)( ??9064 (2) 根據(jù)要求相角裕量，估算需補(bǔ)償?shù)某跋嘟? 。 例如在截止頻率附近有兩個(gè)交接頻率靠近（或相等）的慣性環(huán)節(jié)，或振蕩環(huán)節(jié) 62 例 : 設(shè)一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 若要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv=12s1，相位裕量 ?400，試設(shè)計(jì)一個(gè)校正裝置。) 校正后，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，響應(yīng)變快 61 有些情況下不能采用串聯(lián)超前校正： 1）閉環(huán)帶寬要求 超前網(wǎng)絡(luò)提供較大 時(shí)，網(wǎng)絡(luò) a值會(huì)較大，就會(huì)使系統(tǒng)帶寬增大，引入高頻噪聲。) title(39。,39。 lsim(sys1,sys2,u,t) % 斜坡輸入 legend(39。 t=0::4。 den2=conv([1,1,0],[,1])+[0,0,num2]。 sys1=tf(num,den)。 num=10。) 校正后，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，響應(yīng)變快 60 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 400 . 511 . 522 . 533 . 54例 6 . 3 . 1 單位斜坡輸入響應(yīng)T i m e ( s e c )Amplitude校正前校正后% 例 超前校正，校正前后斜坡響應(yīng)對(duì)比 clc。) title(39。,39。 step(sys1,sys2)% 單位階躍響應(yīng) legend(39。 den2=conv([1,1,0],[,1])+[0,0,num2]。 sys1=tf(num,den)。 num=10。相位裕度增大，阻尼比增大，動(dòng)態(tài)過程超調(diào)量下降 2）增大截止頻率，帶寬增大，響應(yīng)變快 ]20[?]40[?]20[?]40[?]40[?58 )(10))(1()(10)()(1)()()(????????? ssssssGsGsGsGscc10)1(10)(1)()(0 ?????? sssGsGs3)時(shí)域響應(yīng)對(duì)比 校正前的閉環(huán)傳函 校正后的閉環(huán)傳函 )1(10)(?? sssG)1 1 )(1()4 5 (10)()(sssssGsGc ????59 0 2 4 6 8 10 1200 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 8例 6 . 3 . 1 單位階躍響應(yīng)T i m e ( s e c )Amplitude校正前校正后% 例 超前校正，校正前后單位階躍響應(yīng)對(duì)比 clc。 ?? mcc LL ??應(yīng)使 dBL mc 6)( ??aL mc lg10)( ??即 410 ??a54 aTm1??再根據(jù) 得 超前校正網(wǎng)絡(luò)傳函為 (補(bǔ)償增益衰減，放大 4倍 ) ssTsaT ssGc 11 45 11)(4??????串聯(lián)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后的開環(huán)傳函為 )1 1 )(1()4 5 (10)()(sssssGsGc ????55 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如下圖 56 5) 由于 ，已校正系統(tǒng)的相位裕度 而從對(duì)數(shù)相頻特性可知，不可能存在有限值與 線相交，即 因此，全部性能指標(biāo)均滿足要求。 ???2110lg20)(39。 ??? cc ??相位裕度小，是因?yàn)橹蓄l段斜率 40dB/dec。 ???? ca r c t g ??]20[?]40[?52 101100101102 8 0 6 0 4 0 2 002040Magnitude (dB)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c ))(39。 ?c?待校正系統(tǒng) 39。 ?L待校正系統(tǒng)幅頻曲線 )(39。 den=[1,1,0]。c??幅值裕度無窮大，所以，只需要考慮相位裕度 待校正系統(tǒng) Bode圖 )1( 10)( ?? ??? jjjGw=logspace(1,2)。如果不滿足要求，需重選 ,一般使其增大 ?m?aTm1??48 )1( ?ss K)(sC)(sR【 例 】 系統(tǒng)如圖，要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差 ?sse開環(huán)截止頻率 ?c?相角裕度 ?45 ??幅值裕度 dBh 10 ?要求設(shè)計(jì)串聯(lián)無源校正網(wǎng)絡(luò) 解： 1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()( ?? ssKsG49 開環(huán)傳函的 ?? Ke ss10?K1?v根據(jù)單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差要求 )1(10)(?? sssG所以，開環(huán)傳函為 )1(10)(?? ??? jjjG??? a r c t g??? ?90)(2110lg20)(39。39。 ??? ??選擇校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率 1/aT和 1/T在期望截止頻率兩旁，并選擇合適的參數(shù) a和 T 設(shè)計(jì)步驟： 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益 K 2）利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度 3）根據(jù)截止頻率 的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)a和 T。 39。 m?2）由于相位超前作用，校正后抬升系統(tǒng)相位， ? 增大，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 90186。 90186。 這就是 三個(gè)頻段的概念 中頻段 高頻段低頻段?c?()L ?1515?dB42 對(duì)于開環(huán)頻率特性曲線 1）低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 2）中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 3） 高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和噪聲抑制功能 43 頻域響應(yīng)設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)就是加入形狀合適的校正裝置，使開環(huán)頻率曲線變成期望的形狀： 1）低頻增益足夠大，保證穩(wěn)態(tài)誤差要求 2）中頻段對(duì)數(shù)幅頻曲線斜率一般為 20dB/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證適當(dāng)?shù)南嘟窃６? 3）高頻增益盡快減小，以削弱噪聲影響 44 串聯(lián)超前校正 相位超前校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響 1）校正后系統(tǒng)截止頻率上升，通頻帶變寬，提高了 系統(tǒng)的快動(dòng)作性。 (度 ) T1m?T?1??m?)(??)(m?dBL )(?)(lg20 dBaalg100