【正文】 試用串聯(lián)綜合校正方法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng) 滿足： 0 () ( 1 0 . 1 2 ) ( 1 0 . 0 2 )KGss s s? ??170 ( ) , 1 ( ) , % 40 %vsK s t s ??? ? ?39。由 和 的表達(dá)式 可得到 0ddw? ? max?23mw w w?mw?2 3 3 222323()21mmmmwww w w wtg ww wwww??????(4)期望頻率特性法校正 mw56 若令對(duì)數(shù)幅頻特性中斜率為 20dB/dec的中頻段寬度為 H ， 則有 ， 上式可寫(xiě)成 (614) 所以 3232s in ( )m wwrw ww?? ? (612) 32wHw?1s in ( )1mHrwH???1si nrM r?因?yàn)? 所以 11rHMH???(613) (615) (4)期望頻率特性法校正 57 若取 ， 如圖 6－ 19所示 ， 可得出 則有 (616) 由 圖 6－ 18，有 由 圖 6－ 18和 圖 6－ 19可得到剪切頻率 與 之間的關(guān)系 . 23,mw w wcw| ( ) |c mmw G jww ?1 1rMM??121| ( ) |1MG jw o pM???2,11c rrm rw M Mw M??? 圖 6－ 19 由等 M圓確定 ()mG jw(4)期望頻率特性法校正 58 由式 6－ 11和 式 6－ 16有 將 及 式 6－ 15代入 式 6－ 17得 為使系統(tǒng)具有以 H 表征的阻尼程度 ， 通常取 232211rrcmMMw w w w????32wHw?221cww H? ? 321cHwwH? ?321cHwwH? ? 221cww H? ?(617) (618) (619) (620) (621) (4)期望頻率特性法校正 59 若采用 最小法 ， 即把閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩性指標(biāo) 放在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的截止頻率 處 ， 使期望對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小 值 ， 則交接頻率的選擇范圍是 rM rMc? rM由 式 6－ 15知， 121,121??????HHMMHMMrrrrrwcwrM21rcrMwwM??31rcrMwwM?? (623) (622) (4)期望頻率特性法校正 rw60 32 , ???? Hc （ 3）若中頻段的幅值曲線不能與低頻段相連，可增加一連接中低頻段的直線，直線的斜率可為 40dB/dec或 60dB/dec，為簡(jiǎn)化校正裝置，應(yīng)使直線的斜率接近相鄰線段的斜率； （ 4）根據(jù)對(duì)幅值裕度及高頻段抗干擾的要求，確定期望特性的高頻段，為使校正裝置簡(jiǎn)單，通常高頻段的斜率與原系統(tǒng)保持一致或高頻段幅值曲線完全重合。 設(shè)希望的開(kāi)環(huán)傳函頻率特性是 ， 原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性是 ， 串聯(lián)校正裝置的頻率特性是 ， 則有 ()G jw(4)期望頻率特性法校正 0 ()G jw()cG jw 0( ) ( ) ( )cG jw G jw G jw??0( ) ( ) ( )cL w L w L w??其對(duì)數(shù)頻率特性為 (610) 53 通常 ， 為使控制系統(tǒng)具有較好的性能 ， 期望的頻率特性如 圖6－ 18所示 。 該方法簡(jiǎn)單 、直觀 ， 可適合任何形式的校正裝置 。 因此 ， 為使 w=10rad/s 等于幅值穿越頻率 ， 可在高頻區(qū)使增益下降 14dB。為使 ，并考慮到相位滯后部分的影響，取由超前網(wǎng)路提供的最大相角為 于是有 40? ??27m? ??1 s in 1 s in 2 7 2 . 6 61 s in 1 s in 2 7mm???? ?? ? ???為使 w=10 時(shí)，對(duì)應(yīng)最大超前相角 ，有 ． 所以相位超前網(wǎng)絡(luò)為： m?11 10mw aT??1111 0 .1 6 1()1 0 .0 6 1ca T s sGsT s s? ?????1 ( )Ts?(3)串聯(lián)滯后 超前網(wǎng)絡(luò) 50 校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 的伯德圖如 圖 617所示 。根據(jù)性能指標(biāo)的要求先決定超前校正部分。 ()( 0 .1 1 ) ( 0 .0 5 1 )KGss s s???50vK ?10 /cw rad s??40 3? ???(3)串聯(lián)滯后 超前網(wǎng)絡(luò) 49 解： 按要求 (1)， K=50。應(yīng)注意的是，在確定滯后校正裝置時(shí)，盡量不影響已由超前裝置校正好了的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，在確定超前校正裝置時(shí)，要考慮到滯后裝置加入對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，參數(shù)選擇應(yīng)留有裕量?？砂辞懊娴牟襟E分別確定超前和滯后裝置的參數(shù)。 (3)串聯(lián)滯后 超前網(wǎng)絡(luò) 47 從頻率響應(yīng)的角度來(lái)看，串聯(lián)滯后校正主要用來(lái)校正開(kāi)環(huán)頻率的低頻區(qū)特性，而超前校正主要用于改變中頻區(qū)特性的形狀和參數(shù)。 ?當(dāng)原系統(tǒng)在剪切頻率上的相頻特性負(fù)斜率較大又不滿足相角裕量時(shí) ， 不宜采用串聯(lián)超前校正 ， 而應(yīng)考慮采用串聯(lián)滯后校正 。cw39。2 / 10cww?39。 ( 39。 ? 根據(jù) K值 ,畫(huà)出原系統(tǒng)的伯德圖，測(cè)取原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，根據(jù)要求的相角裕度并考慮滯后角度的補(bǔ)償，求出校正后系統(tǒng)的剪切頻率 ； ? 令滯后網(wǎng)絡(luò)的最大衰減幅值等于原系統(tǒng)對(duì)應(yīng) ωc’ 的幅值，求出滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù) β ， 即 ? 為保證滯后網(wǎng)絡(luò)在 處的滯后角度不大于 5176。 (2) 串聯(lián)滯后校正 44 在保持系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)不變的情況下，減小剪切頻率，從而增加了相角裕度，提高了系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性； 1 3 在保持系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性不變的情況下，可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能； 2 由于降低了幅值穿越頻率 ,系統(tǒng)寬帶變小，從而降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但提高了系統(tǒng)抗干擾的能力。若上述閉環(huán)極點(diǎn)被閉環(huán)零點(diǎn)完全補(bǔ)償，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)便不能提高，因而也就失去了串聯(lián)滯后校正的本來(lái)意義。但同時(shí)，校正后系統(tǒng)的剪切頻率降低，其頻帶寬度 ωb 由校正前的 15rad/s 下降為校正后的 ，這意味著系統(tǒng)響應(yīng)速度降低，這是串聯(lián)滯后校正的主要缺點(diǎn)。 提高到 +40176。 ?串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 03. 33 1()33 .3 1sGss??? ?校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 G(S)=Go(S)Gc(S) =[30(+1)]/[S(+1)(+1)(+1)] (2) 串聯(lián)滯后校正 43 ?繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖 (圖 616)。 ???? ?(2) 串聯(lián)滯后校正 42 ?當(dāng) b= ， 要滯后網(wǎng)絡(luò)在 ωc’ 處只有 5176。 39。 (2) 串聯(lián)滯后校正 40 20dB/dec 40dB/dec 未校正 30 ωc 60dB/dec 80 60 o ω L(ω) 0 90 180 270 ω 25o ∠ Go Φ(ω) 3 ω c’ 校正后 40dB/dec 20dB/dec ∠ GcGo +40o 135 20lgb ∠ Gc 20dB/dec 20lgb 圖 616 串聯(lián)滯后校正前后控制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性 41 ?根據(jù)相角裕度 ?≥ 40o 的要求 ,同時(shí)考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)的相角滯后影響 (初步取 △ φ =5o ),在原系統(tǒng)相頻特性 ∠ Go(jω)上找到對(duì)應(yīng)相角為 180o+(40o+5o)=135o 處的頻率 ωc’≈ 3 弧度 /秒 ,以 ωc’ 作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。 從相頻特性可以看出 ， 雖然原系統(tǒng)的相角裕度 ( ? = 25o )的絕對(duì)值并不大 ， 但在剪切頻率 ωc 附近 ， 相頻特性的變化速率較大 ， 如前所述 ， 此時(shí)采用串聯(lián)超前校正很難奏效 。 39 解 : 按開(kāi)環(huán)放大系數(shù) K=30秒 1的要求繪制出原系統(tǒng)的伯德圖 (圖 616所示 )。當(dāng)在控制系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后校正時(shí)，其高頻衰減特性可以保證系統(tǒng)在有較大開(kāi)環(huán)放大系數(shù)的情況下獲得滿意的相角裕度或穩(wěn)態(tài)性能。 (5)最后將原系統(tǒng)前向通道的放大倍數(shù)增加 Kc= α 倍 ， 寫(xiě)出校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(S)=KcGo(s)Gc(s)， 并繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖 ， 驗(yàn)證校正的結(jié)果 。 (2)利用求得的 K值和傳遞函數(shù) ， 繪制原系統(tǒng)的伯德圖 。 ?不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 .但若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開(kāi)環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負(fù)斜率時(shí) ,不宜采用相位超前校正 。 ?減小對(duì)數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率 ,從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。由 式（ 64） 可求出校正裝置參數(shù) α = (1) 串聯(lián)超前校正 33 通常應(yīng)使串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)最大超前相角 φ m 對(duì)應(yīng)的頻率 ωm 與校正后的系統(tǒng)的剪切頻率 ωc’ 重合，由 圖 69可求出 ωm所對(duì)應(yīng)的校正網(wǎng)絡(luò)幅值增益為 10lgα == ， 從 圖615中原系統(tǒng)的幅頻特性為 處求出 ωm=ωc’=164 弧度 /秒 ,由 得串聯(lián)超前校正裝置的兩個(gè)交接頻率分別 為 1 450mT ???? 1 60T? ?1m T? ??(1) 串聯(lián)超前校正 34 ? 超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 ? 經(jīng)過(guò)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)校正系統(tǒng)后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(S)繪制伯德如 圖 615。 ? 根據(jù)原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù) 幅頻特性的剪切頻率 ωc =100弧度 /秒，求出原系統(tǒng)的相角裕度 ? ≈0 o， 這說(shuō)明原系統(tǒng)在 K=1000s1時(shí)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，不能滿足 ? ≥45 o的要求。 例 64 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 Go(s)=K/[(s(+1)(+1)] 要求校正后系統(tǒng)滿足： (1)相角裕度 ? ≥45 o； (2) 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv=1000秒 1. 解 : 由 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)求出開(kāi)環(huán)放大系數(shù) K=Kv=1000s1 由于原系統(tǒng)前向通道中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，當(dāng)其開(kāi)環(huán)放大 系數(shù) K=1000s1 時(shí)，能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。 63 串聯(lián)校正 31 超前校正的主要作用是在中頻段產(chǎn)生足夠大的超前相角 ,以補(bǔ)償原系統(tǒng)過(guò)大的滯后相角 。 反之 ， 將原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性與期望的相頻特性和幅頻特性比較后 ， 就可得到校正裝置的相頻特性和幅頻特性 ， 從而獲得滿足性能指標(biāo)要求的校正網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù) 。 1()Zs 2和 Z (s)(4)有源校正網(wǎng)絡(luò) 21()()()ZsGsZs??30 當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以穩(wěn)態(tài)誤差 ess、 相角裕度 ?、幅值裕度 Kg、 相對(duì)諧振峰值 Mr、 諧振頻率 ωr和系統(tǒng)帶寬 ωb等頻域性能指標(biāo)給出時(shí) ， 通常采用頻率特性法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合與校正 。通常在分析它的傳輸 特性時(shí)，都假設(shè)放大系數(shù)趨 于無(wú)窮大，輸入電流為零， 則運(yùn)算放大器 的傳遞函數(shù)為 改變 就可得到不同的傳遞函數(shù) ， 放大器的性能也不同 。運(yùn)算放大器的一般形式如圖。 (3)滯后 超前校正網(wǎng)絡(luò) 1 , 1 , 1a b a b? 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