第六章時變線性系統(tǒng)-文庫吧資料
2024-08-14 13:24本頁面
【正文】 s?? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 ( , ) ( , )Φ Φt t t tss? ? ? ?這 里 ， 利 用 了 。 充分性 ： 221( , ) ( ) ( 1 )2W I : = IKt t K e ss a s ?? ? ?1） 證明 此式與 (69)一起就證明了 (62)p6。m a x22: ( )A A A??? ； 此 外 ， 是 酉 不 變 的 。事實上 00000( , ) ( ) ( , )1 ( ) ( , )IAAttttt t t dtdt t tt t t?????????( , ) e x p ( ( ) )AtKtt t d esss t t?? ? ???利用 Bellman不等式，并注意到 有 ( || A ( ) || )tK?這樣就證明了如下引理： ? 在下面對定理 62的證明中，需要如下有關(guān) n n 實對稱正定陣 A, B 的知識： ?引理 2 系統(tǒng) 的矩陣 A(t)有界 、 即存在 K，使得對一切 t有 成立 ， 則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滿足不等式 ()Ax t x?|| ( ) ||A tK?|| ( , ) || ,???K t st s e s t?111. 0 , 0 。 （ 3） W( t0, t )滿足線性矩陣微分方程： 1 1 111( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( )( , ) 0W A W W A B BWTTd t t t t t t t t t tdttt? ? ??0 1 0 0 1 0( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )W W W Tt t t t t t t t t t? ? ? ?（ 4） W(t0, t1 )滿足 00 ( ) W ( , )I? ? ?? ? ?tt(69) || ( ) || , || ( ) ||ABt K t K?? (68) 則系統(tǒng)一致完全可控的充分必要條件為：存在 ? 0 及 ?0(?) , 使得對一切 t 成立 (四個不等式變成一個不等式 ) p6 p20。 定理 61 可控性矩陣 W(t0, t)具有如下性質(zhì)： （ 1） W(t0, t)是對稱的 。在 (??, +?) 內(nèi)系統(tǒng)是一致完全可控的，當然也是可控的。 例 62 一維線性系統(tǒng) ()?x b t u5 21 ( , 5 ) ( ) 5 ,W ttt t b d ttt?? ? ? ? ??若選擇 ? =5，有 ()bt其 中 由 下 圖 所 示 ：t 1 2 b(t) 1此時 (62)式成立。這說明在任意 t0時刻可控不一定有一致完全可控。 但不是一致完全可控的。 在最優(yōu)控制理論中，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有時需要一致完全可控這一條件。 若系統(tǒng)僅僅是可控的，則完成狀態(tài)轉(zhuǎn)移可能需要很長的時間，或者要求控制的幅度極大 。這里所說的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，包括了 ? 從 t 時刻的任何狀態(tài)轉(zhuǎn)移到 t+? 時刻的零狀態(tài)（可控） ? 從 t?? 時刻的零狀態(tài)轉(zhuǎn)移到 t 時刻的任意狀態(tài)（可達） 這兩點分別由（ 62）式與（ 63）式所
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