【正文】 實(shí)現(xiàn)靜態(tài)解耦的判據(jù) 0ABrank n pC?? ??????要條件是 ： n（ 1）受控系統(tǒng)是用狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。 但輸出和輸入間的交叉耦合關(guān)系并不能消除。 靜態(tài)解耦的概念只適用于參考輸入 的各個(gè)分量為階躍 i?v令 ： 其中 ： 為非零常數(shù)， 為單位階躍函數(shù)。 前面所研究的解耦問(wèn)題為動(dòng)態(tài)解耦問(wèn)題。 iiA078 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 使其實(shí)現(xiàn)解耦和對(duì)解耦后各單輸入 — 單輸出系統(tǒng)進(jìn)行期 第 6 步 ：對(duì)于所討論的受控系統(tǒng) ： ? ?,KL望的極點(diǎn)配置的 為 ： 1 1 1,K E F E K Q L E? ? ?? ? ?x A x B uy C x???079 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ?靜態(tài)解耦控制問(wèn)題 x A x B uy C x???控制系統(tǒng) ： 輸出維數(shù)和輸入維數(shù)相等的線性定常系統(tǒng) ： ? ?,KL()x A B K x B Lvy Cx? ? ??如果存在狀態(tài)反饋和輸入變換 ，使得所導(dǎo)出的閉環(huán) 080 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 具有如下的屬性 ： 1( ) ( )KLG s C sI A BK BL?? ? ?（ 2） 一般為非對(duì) （ 1）閉環(huán)控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。 第 5 步 ：對(duì)解耦規(guī)范形 ，引入狀態(tài)反饋，來(lái)實(shí) ? ?,A B C其中， 狀態(tài)反饋增益矩陣取為如下形式的 常陣 ： pn?100pkKk????? ??????011, , , , 0 0iii i i i dmk k k k???? ??075 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 并且，由此可以導(dǎo)出 ： 111 1 1 1 11()()()p p p p pC s I A B K Bc s I A b k bc s I A b k b??????????????????076 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 和 01000**iiiidi i immi i idIA b kk k k?????????????? ? ???????077 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 的元?jiǎng)t由解耦后的第 個(gè)單輸入 — 單 表明， 的結(jié)構(gòu)形式保證了解耦控制的實(shí)現(xiàn)，而 K部特征值。 當(dāng) 為能觀測(cè)時(shí)，則 中不出現(xiàn)不能觀測(cè)部分。 1E?第 2 步 ：計(jì)算 和 1 111pddpCAFCA??????????????069 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 x A x B vy C x???導(dǎo)出積分型解耦系統(tǒng) 第 3 步 ：取 為 ： 11,L E K E F????? ?,LK其中， ? ?,AB且由 能控，知 為能控。 第 1 步 ：計(jì)算 和 ? ?, 1 , 2 , ,idiiE C A B i p??? ?, 1 , 2 , ,id i p?若是，可解耦，進(jìn)入下一步。 ?確定解耦控制矩陣對(duì) 的算法 x A x B uy C x???d i m ( ) d i m ( )u y p??系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)期望的極點(diǎn)配置。 解耦后，每個(gè)單輸入 — 單輸出閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 有一定的價(jià)值。 E（ 2） 可由傳遞函數(shù)矩陣組成，也可由狀態(tài)空間描述組 成。 下的 常陣 ： 064 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ()Gs解耦后系統(tǒng)能正常運(yùn)行，并具有良好的動(dòng)態(tài)性能，要求受控 系統(tǒng)是能控的，至少是能鎮(zhèn)定的。 ? ?,A B C()GsC兩個(gè)特征量 和 的基本屬性 ： （ 1）如果 的相應(yīng)的狀態(tài)空間描述為 ， id且表 為 的第 個(gè)行向量。 ? ?12, , , pd d d()Gs當(dāng) 給定后， 為唯一確定。 ?傳遞函數(shù)矩陣的兩個(gè)特征量 完全能觀測(cè)的多輸入 — 多輸出線性定常系統(tǒng) 056 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ()igs i()Gs pp? 為 的傳遞函數(shù)矩陣， 為它的第 12( ) ( ) , ( ) , , ( )i i i i pg s g s g s g s??? ??()ij ijgs? ?id個(gè)行傳遞函數(shù)向量，并有 ： ()ijgs()Gs? ?12m i n , , , 1 , 1 , 2 , ,i i i i pd i p? ? ?? ? ?表 的分母多項(xiàng)式的次數(shù)和 的分子 多項(xiàng)式的次數(shù)之差。 055 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 p受控系統(tǒng)包含著變量間的耦合，通過(guò)外部的控制作用， p可使一個(gè) 維的多輸入 — 多輸出系統(tǒng)化為 個(gè)相互獨(dú)立的 單輸入 — 單輸出控制系統(tǒng)。 1( ) ( ) ( 3 )KLG s C sI A BK BL?? ? ?解耦控制問(wèn)題 ：對(duì)（ 1）式給出的多變量受控系統(tǒng)，尋找 pp?1 1 2 2( ) ( ( ) , ( ) , , ( ) )0 , 1 , 2 , ,ppiiG s dia g g s g s g sg i p???一個(gè)輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣對(duì) ，使由（ 3）式所定 ? ?,LK出的傳遞函數(shù)矩陣 為非奇異對(duì)角線有理分式陣，即 ()KLGs054 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 兩個(gè)問(wèn)題 ： ( ) ( ) ( )KLy s G s v s?關(guān)系式 ： 實(shí)現(xiàn)解耦后，存在 ? ?,LK如下關(guān)系，輸出變量和參考輸入變量之間 ： ( ) ( ) ( ) , 1 , 2 , ,i i i iy s g s v s i p??（ 1）受控系統(tǒng)的可解耦性，實(shí)現(xiàn)解耦的條件。 u K x L v? ? ?de t 0L ?vK LLpp?pn? 為 反饋增益矩陣， 為 輸入變換矩陣， （ 3）輸入變換矩陣 為非奇異，即 。 051 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 （ 2）控制律采用狀態(tài)反饋結(jié)合輸入變換，取 為參考輸入。 049 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 第 4 步 ：所求的鎮(zhèn)定反饋增益矩陣 ： 是通過(guò)把位于右半閉復(fù)數(shù)平面上的極點(diǎn) “ 調(diào)整 ” 到左半開(kāi)復(fù) 11 ,0K K Q P???? ??數(shù)平面上而實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定的。 P11R e ( ) 0 , ( 1 , 2 , , )i A i n? ??? ?,ccAB第 2 步 ：對(duì) 求出約當(dāng)規(guī)范形， 1A其中， 為 常陣，且 11nn?048 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 22R e ( ) 0 , ( 1 , 2 , , )i A i n? ??2A 為 常陣，且 22nn?12 n n??cA 為 矩陣，并有 cn?1Q?同時(shí)，求出 。 為能控是系統(tǒng)可由狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定的一個(gè)充分 ? ?,AB結(jié)論 ：線性定常系統(tǒng)是由狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的，當(dāng)且僅當(dāng) 其不能控部分是漸近穩(wěn)定的。 鎮(zhèn)定問(wèn)題 ：可鎮(zhèn)定條件和算法 是漸近穩(wěn)定的，也即其特征值均具有負(fù)實(shí)部， ?狀態(tài)反饋的鎮(zhèn)定條件 u K x v? ? ?如，通過(guò)反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng) ： ()x A B K x B v? ? ?v045 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 開(kāi)平面上，屬于極點(diǎn)區(qū)域配置問(wèn)題。 044 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 對(duì)于線性定常受控系統(tǒng) ： 狀態(tài)反饋律 ： ， 為參考輸入。 043 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 統(tǒng)的維數(shù)為 ，且 和 ，則采用 （ 2）對(duì)于能控和能觀測(cè)的受控系統(tǒng) ，令系 ? ?,A B C非動(dòng)態(tài)線性輸出反饋 ，可對(duì)數(shù)目為 ： 個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)進(jìn)行 “任意地接近 ”式 ra n k B p? ra n kC q?u F y v? ? ?? ?m i n , 1n p q??n配置，即可使它們?nèi)我獾亟咏谥付ǖ钠谕麡O點(diǎn)位置。即， ( ) 0s? ? 非動(dòng)態(tài)輸出反饋不能任意地配置系統(tǒng)的全部極點(diǎn)。 u v fy v fc x? ? ? ?1( ) ( )fg s c s I A b f c b?? ? ?取反饋控制 v其特征多項(xiàng)式為 ： ( ) d e t( )f s s I A b fc? ? ? ?f輸出反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ： 040 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 2 1 1 2d e t [ ( ) ( ) ] d e t [ ( ) ( ) ]I G s G s I G s G s? ? ?注意 ： 利用 ： 1( ) ( ) [ ( ) ]s I A b f c s I A I s I A b f c?? ? ? ? ? ?11( ) de t( ) de t[ ( ) ]de t( ) [ 1 ( ) ]f s sI A I sI A bfcsI A fc sI A b? ??? ? ? ?? ? ? ?可得 ： 041 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ( ) ( ) ( )f s s f s? ? ?? ? ?再表 ： 引入輸出反饋后，反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)即為方程 ： d e t ( ) ( )s I A s???1 ()()()sc s I A bs?????則 ： ( ) ( ) 0s f s??? ? ?的根。 u F y v? ? ?x A x b uy c x???（ 1）一般地說(shuō)，利用非動(dòng)態(tài)輸出反饋 v其中： 為 維狀態(tài)向量， 和 為標(biāo)量輸入和標(biāo)量輸出。 12()C sI A BK B??? 一般是不相同的。 相同極點(diǎn)配置的兩個(gè)不同的反饋增益矩陣 和 ， 1K相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣 和 將有不同的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和輸出響應(yīng)。 但是，移動(dòng)極點(diǎn)與零點(diǎn)相重合而對(duì)消，也影響了零點(diǎn)，被對(duì) ()gs()Kgs消掉的極點(diǎn)成為不可觀測(cè)的。 單輸入 — 單輸出，完全能控的線性定常系統(tǒng)， x A x b uy c x????統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的極點(diǎn)。 * * * * 1 * *1 1 1 0( ) ( ) ( ) nnnns s s s s s? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?即 ： ? ?* * *12, , , n? ? ?第 3 步 ：計(jì)算 * * *0 0 1 1 1 1, , , nnk ? ? ? ? ? ?????? ? ? ???027 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 第 4 步 ：計(jì)算變換矩陣 11111, , ,1nnnP A b A b b??????????????? ????第 5