線性系統(tǒng)理論復(fù)習(xí)大綱-文庫吧資料
2025-06-13 22:05本頁面
【正文】 列向量，我們有：線性無關(guān)N列的個(gè)數(shù)，且即約分式的系數(shù) 等于包含最初線性相關(guān)N列及其左手側(cè)各列構(gòu)成的子陣的首一零向量。 維對(duì)在能觀的充分條件是 其中，Chapter7 Minimal Realizations and Coprime Fractions傳遞函數(shù)的能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)為 的能控標(biāo)準(zhǔn)型能觀的充要條件是即約。 維對(duì)在可控的充要條件是存在有限時(shí)間使得非奇異。定理 對(duì)于一個(gè)完全能控的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)以采樣時(shí)間T進(jìn)行離散化后，系統(tǒng)仍然能控的充分條件是對(duì)于所有滿足的特征值，當(dāng)系統(tǒng)為單輸入情況時(shí)，該條件為充要條件。 三種可控性定義：1. 將系統(tǒng)狀態(tài)從任一初態(tài)轉(zhuǎn)移至任意末態(tài)——本書定義的可控性2. 將系統(tǒng)狀態(tài)從任一初態(tài)轉(zhuǎn)移至零——到原點(diǎn)的可控性3. 將系統(tǒng)狀態(tài)從零轉(zhuǎn)移至任意末態(tài)——能達(dá)性在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中上述三定義等價(jià)，因?yàn)榭偸欠瞧娈悺?（1）一個(gè)單輸入約當(dāng)形狀態(tài)方程可控的充要條件是每個(gè)互異的特征值只對(duì)應(yīng)一個(gè)約當(dāng)塊，且B陣對(duì)應(yīng)每個(gè)約當(dāng)塊最后一行的元素非零。 （1）約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形狀態(tài)方程能控的充要條件是B中相同特征值約當(dāng)塊的最后一行線性無關(guān)，若無相同特征值，則對(duì)應(yīng)的約當(dāng)塊最后（下）一行為非零行向量。其中既能控又能觀部分與原方程零狀態(tài)等價(jià)，有相同的傳遞函數(shù)。作等價(jià)變換或使原方程變換為： 定理 ，可構(gòu)建非奇異矩陣，其中前行為原行，后行任選。 （A，C）對(duì)的能觀性指數(shù)集在等價(jià)變換或任意調(diào)換C陣的各行的情況下保持不變。其中， 維（A，C）對(duì)能觀的充要條件是當(dāng)時(shí)， 滿秩。 4. 矩陣對(duì)于任一A的特征值均滿秩。 2. 矩陣非奇異。 對(duì)能控的充要條件是對(duì)能觀，該定理稱對(duì)偶定理。否則系統(tǒng)稱為不能觀。 （A，B）對(duì)的可控性指數(shù)集在等價(jià)變換或任意調(diào)換B陣的各列的情況下保持不變。其中， 維（A，B）對(duì)是可控的充要條件是當(dāng)時(shí)， 滿秩。 4. 矩陣對(duì)于任一A的特征值均滿秩。 2. 矩陣是非奇異。否則該狀態(tài)方程稱為不可控。定理 限界穩(wěn)定性與漸近穩(wěn)定性在李雅普諾夫變換下保持不變。定理 若A的所有特征值均有負(fù)實(shí)部，則方程對(duì)任意N均有唯一解定理 A的所有特征值的模均小于1的充要條件是給定任意正定對(duì)稱陣N，方程 具有唯一的解M，且M為正定、對(duì)稱陣。定理 A的所有特征值均有負(fù)實(shí)部的充要條件是：給定任意正定對(duì)稱陣N，李雅普諾夫方程 具有唯一的解M，且M為正定、對(duì)稱陣。定理 （1）方程限界穩(wěn)定的充要條件是A的所有特征值的模小于或等于1，并且模為1的特征值是最小多項(xiàng)式的單根。定理 （1）方程限界穩(wěn)定的充要條件是A的所有
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