【正文】 化遞笛聾遮藏頌掃渭線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 T非奇異性。 K ? ?KF, ,B,F和 ，求解希爾維斯特 (sylvester)方程。 step4: 計(jì)算化｛ ,B｝為龍伯格能控規(guī)范型 的變換矩陣 。設(shè)； ???????????????????????????????100000000000010000010000001?BSBP196 禮忘焚揮坯挾隆咯搪搽眠并撤慢肉榜僥乎棧半纓僑沛愚徊曾章宙袖御淳震線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ???????????????????????? ????33*3332*3231*3130*302928272621*2120*20291928182717261621*211520*202212*1211*1110*1000)()(000000??????????????????????????????????????????Kstep3: 對(duì)龍伯格能控規(guī)范型 ，按如下形式選取 p n狀態(tài)反饋矩陣 ，例如： AKstep2: 將期望閉環(huán)特征值組 ，按龍伯格能控規(guī)范型 的對(duì)角塊陣個(gè)數(shù)和維數(shù)，分組并計(jì)算每組對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式 ，例如： ? ?**1 , n?? ?*10*112*123*31*1 )()( ????? ???????? sssss ii*20*212*54*2 )()( ???? ??????? ssss ii*30*312*323*334*96*3 )()( ?????? ????????? ssssss ii? ?BA,扎熄托等凈勻曹鋁筋巳惜軋裂扯咖首電呢枕造蔽寢亂拾乖墻尚憋膘識(shí)厲被線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 。如何充分利用 K的自由參數(shù) ,以滿足系統(tǒng)其它性能的要求 ,是多輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)的一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。 ?? bA,(4) 為非循環(huán)， K＝ k＋ K1 (5) 校核 )2)(1(1 23)de t ( ????????? ????? ssssBKAsI由于 K1， 的不惟一性，使 K非唯一。 ?? bA,， K＝ k；對(duì)為非循環(huán)， K＝ k＋ K1 注： 由于 K1和 的不惟一性，狀態(tài)反饋矩陣 K不惟一和秩 1性，通常希望 K1和 的選取使 K的各個(gè)元盡可能小。假定受控系統(tǒng)為完全能控。 BuAxx ???BuAxx ???極點(diǎn)配置定理： 對(duì)多輸入 n維連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng) BuAxx ???系統(tǒng)可通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置全部 n個(gè)極點(diǎn)的充分必要條件為 {,B}完全能控。 結(jié)論： BuAxx ???裹德爆嚼贍勉烽場(chǎng)塑適瞻褂瘓喜敲竭訴鉆定汀投奢繩很癡砷挪效唾蹭蔣魏線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 (4)循環(huán)系統(tǒng)的能控屬性 對(duì)多輸入 n維連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變循環(huán)系統(tǒng) ， ｛， B｝為完全能控，則對(duì)幾乎所有的 p 1實(shí)向量 ，使單輸入矩陣對(duì)｛， B ｝為完全能控。 (3)循環(huán)系統(tǒng)的能控屬性 對(duì)多輸入 n維連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變循環(huán)系統(tǒng) ，至少存在一個(gè) n為列向量 b，使向量組｛ b， b， (1)循環(huán)系統(tǒng)的約當(dāng)規(guī)范型 當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)矩陣的約當(dāng)規(guī)范型中相應(yīng)于每個(gè)不同特征值僅有一個(gè)約當(dāng)塊。, n 迸癟另隘慣鴿眷尖鎂綽柏罪滑離男練漱尾井隨揖賴屑靈膽坪艾慫堪憑來(lái)涉線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 6． 4 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置：多輸入情形 多輸入情形的極點(diǎn)配置在研究思路和計(jì)算方法都要復(fù)雜一些。 礎(chǔ)卡冬惡慘鉸朵滿叭借墳腿島牽競(jìng)替苯懂樞市巡貉睦更扳鞋權(quán)叛機(jī)矚努渺線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 例 1連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變狀態(tài)方程為 uxx????????????????????????0011210061000?期望閉環(huán)極點(diǎn)為 jj ???????? 112 *3*2*1 ???計(jì)算狀態(tài)反饋陣 K 解：容易判斷 系統(tǒng)能控 sssssAsI 72181210061000)d e t ( 23 ???????????????????計(jì)算由期望閉環(huán)極點(diǎn)組決定的特征多項(xiàng)式 464)1)(1)(2()()( 2331** ???????????? ??sssjsjssssi i??0= 0， 1= 72， 2=18 0*= 4， 1*= 6， 2*=4 匈簡(jiǎn)憑豢晤浴降造槽班霖蝶屋憶丸皺慫縮傲楞老娟隊(duì)閥悲仰錯(cuò)徑侶戴掄渠線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ]14,66,4[],[ 2*21*10*0 ??????? ??????k????????????????????????????????????????????001011211872118720118001001016100111],[2122???bAbbAP計(jì)算 ?????????????? ?14418112101001PQ? ? ? ?1220226,14144181121010014,66,4 ??????????????????? Qkk也儉蘑箱附國(guó)孤隙碼俗馭潤(rùn)賜吝瓜候悅札附濘經(jīng)添破撰企羅英疇粕悉乾娩線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 如果是低階系統(tǒng)（ n ≤3），則將線性反饋增益矩陣 K直接代入期望的特征多項(xiàng)式，可能更為簡(jiǎn)便。對(duì)于更高階的系統(tǒng)，所期望的閉環(huán)極點(diǎn)位置不能和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性（響應(yīng)特性）聯(lián)系起來(lái)。也就是說(shuō)，如果加快誤差響應(yīng)速度，則干擾和測(cè)量噪聲的影響通常也隨之增大。+ 1s+ 0 Step3: 計(jì)算由期望閉環(huán)特征值 ? ?**1 , n?? ? 決定的期望特征多項(xiàng)式 *0*11* 1*1* )()( ????? ???????? ??? sssssnnnini ?Step4: 計(jì)算 ? ?1* 11*10*0 , ?? ???? nnk ?????? ???? ????????? ? xPkxkkx 1u Qkk ?? ?????????????????11,1111nnn bAbbAP?????????Step5：計(jì)算能控規(guī)范性變換矩陣 Step6：計(jì)算 Q = P 1 Step7：計(jì)算 Qkk ?Step8：停止計(jì)算 柒摧頃于證屋皂肋穎危撼鬃族國(guó)味澡侯杉蘑掣唆焙頂物傘崩別四宋深霹彥線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 注釋 : 對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，矩陣 K不是唯一的，而是依賴于選擇期望閉環(huán)極點(diǎn)的位置（這決定了響應(yīng)速度與阻尼），這一點(diǎn)很重要。, n 男枕纂辦暈深摸宅啤寶卵隙繳透派迭吭拋抹薊岔烽攀扣喜賞貯湖蹄略磋何線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 極點(diǎn)配置定理 對(duì)單輸入 n 維連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)： buAxx ???系統(tǒng)全部 n個(gè)極點(diǎn)可任意配置的充分必要條件為（， b）完全能控。, n* 在狀態(tài)反饋下，控制輸入為： u =－ Kx+υ， K∈ Rp n B υxBKAx ??? )(?閉環(huán)系統(tǒng)為： 其特征值滿足： i(BK) = i* , i=1,2,極點(diǎn)配置問(wèn)題，就是通過(guò)選擇線性反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好配置在根平面上所期望的位置，以獲得所期望的動(dòng)態(tài)性能。 問(wèn)題的提法 給定連續(xù)線性時(shí)不變單輸入受控系統(tǒng) BuAxx ??? 控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點(diǎn)在根平面上的分布。 解決狀態(tài)反饋物理實(shí)現(xiàn)的途徑：引入狀態(tài)觀測(cè)器 B ∫ C A x? x?yu 狀態(tài)觀測(cè)器 ?υK x?擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)反饋和擴(kuò)展輸出反饋的等價(jià)性。 反饋功能：狀態(tài)反饋在功能上遠(yuǎn)優(yōu)于輸出反饋。 維數(shù)沒(méi)有增加 蝎咱隋匠矮迂仇崩肖賓擇捍盎閡孝兜絕荔昔坡慮準(zhǔn)糕某春貢公六毅惹馬傀線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)