線性系統(tǒng)理論第四章2狀態(tài)反饋—多變量-文庫(kù)吧資料
2024-10-13 15:36本頁(yè)面
【正文】 以寫為 18 121 2 1d e t[ ( ) ]( ) ( ) ( ) ( )I A BKK K K Kn n n nnss f s f s f s f?? ???? ? ? ? ? ?式中 fi (K)表示某一個(gè)以 K的元素 kij為變量的非線性函數(shù) 。 如何充分利用 K的自由參數(shù) ,以滿足系統(tǒng)其它性能的要求 ,是多輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)的一個(gè)研究領(lǐng)域 。 但 L 和 ui 是非唯一的 ， 這一事實(shí)至少可以說(shuō)明達(dá)到同樣極點(diǎn)配置的 K值有許多 。 取 L =[1 0]T, x1=b1=[0 0 1 0]T； 取 u1=[1 0]T, 可得 x2=[0 1 0 0]T ； 取 u2=[0 0] T , 可得 x3=[1 0 0 0] T ； 取 u3=[0 1] T , 可得 x4=[0 0 0 1] T ； 解 15 10 0 1 01 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 00 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 00 0 0 1K??????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?????于是由 的計(jì)算式可得 1K顯然， (A+BK1, b1)可控。 但 A x2+ b1= [3 3 3]T 卻與 x1和x2線性相關(guān) 。 取 x1 = BL =b=[0 1 1]T, L=[1 1]T。 因此 ， 由 K1=[u1 u2 0][x1 x2 x3]1， 可得 1112110 1 20 1 0 1 1 11 1 00 1 0 1 1 11 1 21 1 01 1 11 1 10 1 1( ) ( ) 1 0 11 0 1KA B Kb A B K b A B K b???? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?????????? ? ? ?????????????? ? ? ? ??? ??????不難驗(yàn)證 (A+BK1 b)可控。 考慮 x1=b, xk+1= A xk+ B uk (k=1, 2, … , n1)， 因?yàn)?Ax1=[1 1 1]T與 x1線性無(wú)關(guān) ， 故取 x2= Ax1,可得u1=[0 0]T。10 1()K K L ku x v x v? ? ? ? ?經(jīng) 狀 態(tài) 反 饋 后 的 多 變 量 系 統(tǒng)B ?x C yA1KLkvxu11 ? ?1 1 0 0 00 1 0 1 0 1 10 0 1 0 1Tx x u? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?L例題 1 系統(tǒng)方程為 試構(gòu)造 K1， 使 (A+BK1 , b=BL)可控。 由單變量極點(diǎn)配置定理可知存在 n維行向量 k， 使得 A+BK1+bk 的特征值可任意配置 。 A+BK1+bk=A+BK1+BLk= A+B(K1+Lk) 定理 45 若系統(tǒng) (41)可控 ， 則存在狀態(tài)反饋增益陣 K，使得 A+BK的 n個(gè)特征值配置到復(fù)平面上 n個(gè)任意給定的位置 （ 復(fù)數(shù)共軛成對(duì)出現(xiàn) ） 。 9 故只要取 K= K1+Lk即可證明定理 45。 定 義BBA1 1 21 2 1 1 2{ , , , } bbn n ns p a n x x x x x? ??易 于 驗(yàn) 證 有， ， ， AA8 注： 引理的證明過(guò)程實(shí)際上給出了如何選取 1 1 112, 1 , 2 , , 1 , :{ , , , }i i innx x u i n xs p a n x x x? ? ? ? ? ? ???? ???A B b bR從而選取矩陣 K1的算法。7 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 21 1 1 21 2 1 2 21 1 1221 2 11 2 1 2 1, 1 , , ,(, 1 , , ), , , , ,bbbn n n j n jn n n n j n j n jin n nn j n n n
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1