線性系統(tǒng)理論第四章2狀態(tài)反饋—多變量(參考版)
2024-10-11 15:36本頁面
【正文】 但即便如此，極點配置的結(jié)果仍然具有重要的理論和廣泛的工程意義，它簡潔而深刻，是線性系統(tǒng)理論最經(jīng)典的成果之一。這個問題迄今為止遠未解決。此外 ,能夠進行上述“精確”極點配置的前提是對象的參數(shù)完全已知，這在現(xiàn)實中很難做到。 極點配置的結(jié)果說明，若系統(tǒng)的全部狀態(tài)均可得到（可測量），則幾乎可以任意改善系統(tǒng)的品質(zhì)。定 理 4 6? ?12 11241 1 1 2 1 240 00AA BA BK K KAA B K A B KA?? ??? ? ??? ??????????? ????事 實 上 ， 因 為 狀 態(tài) 反 饋 不 改 變 不 可 控 的 模 態(tài) ：4R e ( ) 0A???則 系 統(tǒng) 可 鎮(zhèn) 定 。28 六、鎮(zhèn)定問題 1. 狀態(tài)反饋的鎮(zhèn)定問題：對于定常系統(tǒng) ABx x u??Ku v x??若 能 夠 找 到 狀 態(tài) 反 饋使 得 經(jīng) 反 饋 后 的 閉 環(huán) 系 統(tǒng) ()A B A BK Bx x u x v? ? ? ? ?的 所 有 特 征 值 均 具 有 負 實 部 （ 漸 近 穩(wěn) 定 ） ，就 稱 系 統(tǒng) 是 可 反 饋 鎮(zhèn) 定 的 。定 義定 義22221 2 1( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )1 5 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 2 1( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )G?????? ? ? ? ? ??? ??????????? ? ? ? ? ???例 ： ( ) =sss s s s s ss s ssssssss s s s s s27 2100( 1 ) ( 2 )20010 0 0U G Vssss s ss???????? ????????則 ( ) ( ) ( ) ={ 1 1 1 2 }{ 2 } { 2 }根 據(jù) 以 上 的 定 義 ， 傳 遞 矩 陣 的 極 點 是 ， ， ， ，零 點 為 。 25 1122()0 0 0()()0()) ( ) ( )0()()00G C I A BU G VrrssM c M illansssss s sss?????????????????????????????????1對 多 變 量 系 統(tǒng) ： ( )= ( ) ， 總 可 以通 過 （ 單 模 態(tài) 矩 陣 ） 變 換 為 如 下 的 形 ：（11( ) | ( ) ( ) | ( )i i i is s s s? ? ? ???其 中 ， ，26 ()()GGGGiis M c M i l l a nss M c M i l l a ns??: 在 的 形 中 ， 所 有 多 項 式 （ s)的 根 定 義 為 () 的 極 點 。sss 給定極點組可用狀態(tài)反饋達到配置的充分必要條件是給定極點組需包含系統(tǒng)的不可控模態(tài)。顯然，在極點配置問題中應選擇響應速度較快的反饋增益陣。 如同單輸入系統(tǒng)一樣 ,定理 44中可控條件對于任意配置極點是充分必要條件，但對于某一組指定的特征值進行配置時，系統(tǒng)可控只是充分條件，而不是必要條件。 20 解 因為 1 2 3 45 6 7 80 1 0 00 0 1 011A B Kk k k kk k k k???????? ????則例題 3 對例題 2中的系統(tǒng) ， 用直接求解 的方法 ， 計算達到極點配置的 K陣 ， 這里 ， 欲使配置的閉環(huán)系統(tǒng) (A+BK)具有特征值 2,2,1+j,1j。定理 44所提供的事實表明： 當系統(tǒng)可控時，可以通過犧牲 K的自由參數(shù)，使 (S— 3)17 簡化為一組能解出的線性方程組。 說明如下：如將 K陣的元素用待定系數(shù) kij表示 ， 閉環(huán)的多項式可
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