線性系統(tǒng)理論第四章2狀態(tài)反饋—多變量-wenkub.com
2024-10-07 15:36 本頁面
【正文】 如果系統(tǒng)的狀態(tài)不能完全測量 —— 這是大多數(shù) 控制系統(tǒng)的共同特點，則不能直接采取狀態(tài)反饋配置極點的方法。 還需要特別指出的是，由于任何真實的工業(yè)系統(tǒng)都不是真正意義上的線性系統(tǒng)，即使全部的狀態(tài)都能得到也不可能任意地改善系統(tǒng)的品質。29 ( , )AB： 系 統(tǒng) 可 用 狀 態(tài) 反 饋 鎮(zhèn) 定 的 充 分 必 要 條件 是 其 所 有 的 不 可 控 模 態(tài) 均 具 有 負 實 部 。: 在 的 形 中 ， 所 有 多 項 式 （ s)的 根 定 義 為 () 的 零 點 。 24 五、狀態(tài)反饋對多輸入多輸出系統(tǒng)零點的影響 (僅介紹，不要求） G C I A BG1對 一 個 多 變 量 系 統(tǒng) 的 傳 遞 矩 陣 ： ( ) = ( ) ，利 用 頻 率 域 方 法 可 以 證 明 ， 狀 態(tài) 反 饋 一 般 也 不 影 響() 的 零 點 。 ()Kiif ??uxx??????????????????????????100100001000010001000010?1 2 3 45 6 7 8K k k k kk k k k??? ????21 方案１：取 k4=k5=k6=k7=0, 1+k8= 2, 由 2 3 2( 2 ) [ ( 1 ) 1 ] 4 6 4s s s s s? ? ? ? ? ? ?易得 1 2 34 , 6 1 4k k k? ? ? ? ? ? ?即有 4 6 5 00 0 0 3K???????? ???1 2 3 45 6 7 80 1 0 00 0 1 011A B Kk k k kk k k k????????????1 2 380 1 0 00 0 1 0100 0 0 1A B Kk k kk????????????22 方案 2 ： 取 k1=k2= 0, k3= 1 , k4=1 可得 k5= 8, k6= 16 , k7= 14, k8= 7, 即有 0 0 1 18 16 14 7K??????? ? ? ???5 6 7 80 1 0 00 0 1 00 0 1 ( 1 ) 11A B Kk k k k?????????????1 2 3 45 6 7 80 1 0 00 0 1 011A B Kk k k kk k k k????????????816146]1)1[()2( 23422 ???????? ssssss由 23 以上的做法中 ， 充分利用了將矩陣分塊和相伴標準形的有關知識 ， 從而方便了計算 。 如果將期望多項式表成 121 2 1n n n nns s s s? ? ? ??? ?? ? ? ? ?比較兩式的系數(shù)，可知應有 ( ) ( 1 , 2 , , )Kiif i n??? (S— 3) 18 19 上式在單輸入情況始終是線性方程組，在多輸入時，一般是非線性方程。 K的這種非唯一性是多輸入系統(tǒng)與單輸入系統(tǒng)極點配置問題主要區(qū)別之一 。 因此取 b2=[0 0 1]T, 則 x3= A x2+ b2 = [3 2 3]T 而 u1= L=[1 1]T, u2= [0 1]T, ? ?1 1 0 0 00 1 0 1 0 1 10 0 1 0 1Tx x u? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?L14 例題 2 系統(tǒng)方程為 uxx??????????????????????????100100001000010001000010?欲使閉環(huán)系統(tǒng) (A+BK)具有特征值 2,2,1+j,1j， 試確定狀態(tài)反饋增益陣 K。 13 解 2 利用引理所給出的算法 。 解 1 取 x1 = BL =b=[0
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