【正文】 tTiiAtiiewwevve11?? 左特征向量矩陣 ? ?nTnTTTwwwT ??, 21121???????????????? ??? ?? ?? ni nTiinTini i IwwIvv 11 ,顯然 11/12,13/29 結論 對 特征值兩兩相異 一類 n維連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，基于特征結構的零輸入響應 x0u(t)零初態(tài)響應 x0x(t)以及狀態(tài)運動規(guī)律 x(t)的表達式為： ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?01 101 1001 11 10101000000000ttduebexwwduebexvvtxttduebwwduebvvtxttexwwexvvtxnipjttjtjttTiinipjttjtjttTiinipjttjtjTiinittjtpjjTiioxnittTiinittTiiouiiiiiiii???????????????????????????????????? ? ?? ? ?? ? ?? ????? ???? ???? ?????????????????????????????12/12,14/29 設連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，狀態(tài)方程為： ? ? ? ?1, 000 ttxtxBuAxx ?????基本解陣 矩陣方程 ? ? ? ? ? ?00 , ttHttAt ???????的解陣 ??t? 稱為連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng) (1)的基本解陣。 2/2,2/29 3． 2 連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的運動分析 系統(tǒng)的零輸入響應 令輸入 u(t)=0而得到系統(tǒng)自治狀態(tài)方程 0,)0( 0 ??? txxAxx?結論 1. 系統(tǒng)自治狀態(tài)方程的解，具有以下形式 0,)( 0 ?? txetx Atou其中 ????????022!1!21kkkAt tAktAAtIe ?若初始時間取為 t0≠0則 00)( ,)( 0 ttxetx ttAou ?? ?00 )( xtx ?1/12,3/29 線性定常齊次狀態(tài)方程的解 ? 線性定常齊次狀態(tài)方程的解又稱為自由解、零輸入響應。 解的存在性和唯一性條件 設系統(tǒng)狀態(tài)方程 ],[)(,)()(000 ?tttxtxutBxtAx ???? ，?如果系統(tǒng)矩陣 A(t),B(t)的所有元在時間定義區(qū)間 [t0,tα]上為時間 t的連續(xù)實函數(shù)，輸入 u(t)的所有元為時間 t的連續(xù)實函數(shù)，那么狀態(tài)方程的解 x(t)存在且唯一。 2/3,46/50 結論 10 線性時變系統(tǒng)在坐標變換下的特性 對線性時變系統(tǒng) utDxtCyutBxtAx)()()()(????? ?：引入坐標變換 xtPx )(? P(t)為可逆且連續(xù)可微，則變換后系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為 utDxtCyutBxtAx)()()()(????? ?——：)()(),()()()()()()()()()()(111tDtDtPtCtCtBtPtBtAPtPtPtPtA?????????3/3,47/50 組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)矩陣 設 2212222222222222211111111111111111)()()()(DBAsICsGuDxCyuBxAxDBAsICsGuDxCyuBxAx????????????????????：：子系統(tǒng)并聯(lián) 兩個子系統(tǒng)可以實現(xiàn)并聯(lián)聯(lián)接的條件 )d i m ()d i m (),d i m ()d i m ( 2121 yyuu ???1?2u1u2xy1x2u 2y1y??1/3,48/50 并聯(lián)后 ? ? ? ?)()()(002121212121212121sGsGsGuDDxxCCyuBBxxAAxxp???????????????????????????????????????：子系統(tǒng)串聯(lián) 兩個子系統(tǒng)可以實現(xiàn)串聯(lián)聯(lián)接的條件是： )d im ()d im (21 uy ?串聯(lián)后 1? 2?1u2x1x2u 2y1y? ?)()()()(012122121212121212121sGsGsGuDDxxCCDyuDBBxxACBAxxT??????????????????????????????????????：2/3,49/50 子系統(tǒng)反饋聯(lián)接 設 2122222222222211111111111111)()()()(BAsICsGxCyuBxAxBAsICsGxCyuBxAx????????????????：：兩個子系統(tǒng)實現(xiàn)輸出反饋聯(lián)接的條件是 )d i m ()d i m (),d i m ()d i m ( 1221 yuyu ??反饋聯(lián)接后 ? ?? ? ? ? 1121112121112121221121)()()()()()()(00???????????????????????????????? ?????????sGsGIsGsGsGsGIsGxxCyuBxxACBCBAxxF ??：?1?2u 1u2xy1x2u2y1y??3/3,50/50 第三章 線性系統(tǒng)的運動分析 3． 1 引言 從數(shù)學的角度，運動分析的實質就是求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 定義： 稱具有相同輸入和輸出的兩個同維線性時不變系統(tǒng)代數(shù)等價，當且僅當它們的系統(tǒng)矩陣之間滿足狀態(tài)空間描述坐標變換中給出的關系。 3/4,43/50 結論 7 G(s)的實用計算關系式 令 CBBCABCAECBBCABCAECBC A BECBEsssAsIsnnnnnnnnnnnn12110231211210111)d e t ()(???????????????????????????????????????????則 ][)(1)( 012211 EsEsEsEssG nnnn ????? ???? ??4/4,44/50 線性系統(tǒng)在坐標變換下的特性 結論 8 坐標變換的實質是把系統(tǒng)在空間一個坐標系上的表征化為另一個坐標系上的表征。 其中 ?????????????????????????????????)()()()()()(?)(?)(?,)(?)(?)(?111111sgsgsgsgsGsusususysysyqpqppq ?????? ，1/4,41/50 (1) G(s)的函數(shù)屬性 傳遞函數(shù)矩陣 G(s)在函數(shù)屬性上是復變量 s的 q p有理分式矩陣。 ? ? ? ?nAIC ????? ,0)d e t (| 21 ???????(3) 特征值的形態(tài) 特征值的形態(tài)要么為實數(shù)，要么為共軛復數(shù) (4) 特征值類型 系統(tǒng)特征值可區(qū)分為“單特征值”和“重特征值”兩種類型 4/6,35/50 (5) 特征值的代數(shù)重數(shù) 代數(shù)重數(shù) ζi 代表特征值集 Λ中值為 λi 的特征值個數(shù) (6) 特征值的幾何重數(shù) )( AIr an kn iii ???? ??? 的幾何重數(shù)(7) 特征值重數(shù)和類型的關系 對 n 維線性時不變系統(tǒng)，若 λi ∈ A為單特征值，則其代數(shù)重數(shù) ζi和幾何重數(shù) αi之間必 有 ii ?? ??1特征向量和廣義特征向量 TiTiiTiiiiiiivnAvvAvnAvvA非零向量”的滿足“＝的左特征向量的屬于非零向量”的滿足“＝的右特征向量的屬于??????11????5/6,36/50 (1) 特征向量的幾何特性 左零空間”的行向量的特征矩陣“右零空間”的列向量的特征矩陣“AIvAIviTiii????????(2) 特征向量的不唯一性 (3) 單特征值所屬特征向量的屬性 對 n維線性時不變系統(tǒng)，系統(tǒng)矩陣 A的屬于特征值 {λ λ …λ n}的相應一組特征向量 {v v …v n}為線性無關，當且僅當特征值 {λ λ …λ n}為兩兩互異。 ? ?21, , , , nI A A A ?( , 1 , )iA i n n??(4) 最小多項式 )()()()()( 1ssPsAsIad jAsI?? ???? ?)()( sPs 與? 的各個元多項式之間互質 定義 Φ（ s）為系統(tǒng)矩陣 A的最小多項式，最小多項式 Φ（ s）也滿足凱萊 哈密爾頓定理，即 Φ（ A） =0 (5) 系統(tǒng)矩陣的循環(huán)性 如果系統(tǒng)矩陣 A的特征多項式 α(s)和最小多項式 Φ（ s）之間只存在常數(shù)類型的公因子 k，即 )()( sks ?? ?則稱系統(tǒng)矩陣 A是循環(huán)的。 12233 1 2 316 8 5xxxxx x x x uyx??? ? ? ? ??則狀態(tài)空間表達式為： 選擇狀態(tài)變量： 123,xy?1 2 3,x y x y x y? ? ?(2)m≠0情形 此時輸入輸出描述為 : ububububyayayay nnnnnnn 0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)( ????????? ???? ??011101111)(asasasbsbsbsbsgnnnnnnn??????????????????????????????????????????????????uuuyuxxuuuyuxxuuyuxxuyxnnnnnnn 1)2(1)1(0)1(112102231011201????????????????????????a: 8/18,21/50 其對應的狀態(tài)空間描述為 : ? ? uxyuxaaaaxnnn012112100,0,11000000010?????????????????????????????????????????????????????????其中 0011221100