【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 恿赦悔弧凳線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ????????????????????????????????????????3332313035343332312928272621202322211918171615141311101100000000010000000001000000000010000000000100000000010???????????????????????????ASSA極點(diǎn)配置算法 2： 給定 n維多輸入連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng) {,B}和一組任意期望閉環(huán)特征值 ? ?**1 , n?? ? 要求確定一個(gè) p n狀態(tài)反饋矩陣 K，使 niBKA ii ?,2,1,)( * ??? ?? {,B}化為龍伯格能控規(guī)范型。設(shè)； ???????????????????????????????100000000000010000010000001?BSBP196 禮忘焚揮坯挾隆咯搪搽眠并撤慢肉榜僥乎棧半纓僑沛愚徊曾章宙袖御淳震線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ???????????????????????? ????33*3332*3231*3130*302928272621*2120*20291928182717261621*211520*202212*1211*1110*1000)()(000000??????????????????????????????????????????Kstep3: 對(duì)龍伯格能控規(guī)范型 ，按如下形式選取 p n狀態(tài)反饋矩陣 ，例如： AKstep2: 將期望閉環(huán)特征值組 ，按龍伯格能控規(guī)范型 的對(duì)角塊陣個(gè)數(shù)和維數(shù)，分組并計(jì)算每組對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式 ，例如： ? ?**1 , n?? ?*10*112*123*31*1 )()( ????? ???????? sssss ii*20*212*54*2 )()( ???? ??????? ssss ii*30*312*323*334*96*3 )()( ?????? ????????? ssssss ii? ?BA,扎熄托等凈勻曹鋁筋巳惜軋裂扯咖首電呢枕造蔽寢亂拾乖墻尚憋膘識(shí)厲被線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 。 注： 此算法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)： (1)計(jì)算過(guò)程規(guī)范 (2)狀態(tài)反饋矩陣的元比算法 1小得多。 step4: 計(jì)算化｛ ,B｝為龍伯格能控規(guī)范型 的變換矩陣 。 1?S? ?BA,1?? SKK極點(diǎn)配置算法 3： 給定 n維多輸入連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng) {,B}和一組任意期望閉環(huán)特征值 ? ?**1 , n?? ?要求確定一個(gè) p n狀態(tài)反饋矩陣 K，使 niBKA ii ?,2,1,)( * ??? ??，并引入附加限制： niAii ,2,1),(* ??? ?? n n實(shí)常陣 F ，使?jié)M足 niF ii ,2,1,)( * ??? ??瓤豢刁烙賊烤煤捧吟嘴侶周踢騙多楷陸杯沽泵撣挎墊借虹肯詹泄巨忍薊痙線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 n n實(shí)常陣 F ，使?jié)M足 niF ii ,2,1,)( * ??? ??作為參考， F陣可按如下方式選取，由期望閉環(huán)特征值組 導(dǎo)出相應(yīng)特征多項(xiàng)式 ? ?**1 , n?? ?*0*11* 1*1* )()( ????? ???????? ??? sssssnnnini ?引入任意非奇異實(shí)常陣 H，可將 F陣取為： 11101000001000010?????????????????????? HHFn??? ?????? P n實(shí)常陣 ，使 為能觀測(cè)。 K ? ?KF, ,B,F和 ，求解希爾維斯特 (sylvester)方程。 KKBTFAT ??的 n n非奇異解陣 T。 墓也蠱市于糖狀檸檢儀貨飯瞄嗚妥柴水跪影朋丑染悶化遞笛聾遮藏頌掃渭線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 T非奇異性。若 T非奇異，繼續(xù)，否則返回 step2重新選擇 。 K 。 注： 此算法有兩個(gè)特點(diǎn)： (1)相對(duì)于算法 2，避免了化｛ ,B｝為龍伯格能控規(guī)范型 的過(guò)程。 (2)主要計(jì)算步驟為求解希爾維斯特 (sylvester)方程非奇異解陣 T 。 step5: 計(jì)算 。 1?T1?? TKK? ?BA,狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣零點(diǎn)的影響 結(jié)論：對(duì)完全能控 n維單輸入單輸出連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋任意配置傳遞函數(shù)全部 n個(gè)極點(diǎn)的同時(shí)，一般不影響其零點(diǎn)。 注：實(shí)際上，通過(guò)狀態(tài)反饋有可能將 g(s)的部分極點(diǎn)配置為與 g(s)的零點(diǎn)相重，構(gòu)成零極點(diǎn)對(duì)消從而對(duì)零點(diǎn)產(chǎn)生影響。這也是對(duì)狀態(tài)反饋不能保證能觀測(cè)性的一個(gè)直觀解釋。 單輸入單輸出情形 豈田蹤朝糊忌惑溪泌哩劣鈴杠謝摟耿塵污慫緞?dòng)欘櫳鸭承汆嵣徇b籠陜鴦順線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 結(jié)論：對(duì)完全能控 n維多輸入多輸出連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，狀態(tài)反饋在配置傳遞函數(shù)矩陣全部 n個(gè)極點(diǎn)同時(shí)，一般不影響其零點(diǎn)。 定義：設(shè)完全能控多輸入多輸出連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) CxyBuAxx????其傳遞函數(shù)矩陣 G(s)=C(SI) 1 B, G(s)的極點(diǎn)為其特征方程式的根。 零點(diǎn)定義 : 使得 ),m i n(0 qpnCBASIr ank ?????????? 的所有 s值 多輸入多輸出情形 注：實(shí)際上， G(s)的每個(gè)元傳遞函數(shù)的零點(diǎn)有可能改變。 推論 1：對(duì)相同極點(diǎn)配置的不同 K1和 K2，其對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣 C(SI+BK1) 1 B和 C(SI+BK2) 1 B一般不同，從而系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)也不同。 推論 2：在極點(diǎn)配置綜合問(wèn)題中，一個(gè)狀態(tài)反饋矩陣被稱(chēng)為是較好的，如果其元反饋系數(shù)總體較小和閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)較好。 算法 2：基于龍伯格能控規(guī)范型的算法較好。 途禁瘡昆六乃稽翅稼買(mǎi)創(chuàng)殼洛封蓄疏互炭訪廁拂輕肚退御倍筋秤征門(mén)咒冠線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 輸出反饋極點(diǎn)配置 結(jié)論：對(duì)完全能控連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng) CxyBuAxx????采用輸出反饋 vFyu ??? ，一般不能任意配置系統(tǒng)全部極點(diǎn)。 結(jié)論：對(duì)完全能控 n維單輸入單輸出連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng) CxyBuAxx????采用輸出反饋 ，只能使用閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置到根軌跡上，而不能任意配置到根軌跡以外位置上。 vFyu ???niBFCA ii ?,2,1,)( * ??? ??CxytxxBxBFCAx??????? 0)0()(: 0??yf 通過(guò)合理選取補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)和特性，可對(duì)帶補(bǔ)償器輸出反饋系統(tǒng)的全部極點(diǎn)進(jìn)行任意配置。 B ∫ C A x? x?yu 并聯(lián)補(bǔ)償器 ?υ 串聯(lián)補(bǔ)償器 鴻陡洪涅蓬瞬柔功租畜問(wèn)廖瞻攔裔頌她狼何番蓮誦釣苑聳慷月?lián)P潔吉痙綢線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 所謂狀態(tài)鎮(zhèn)定問(wèn)題就是：對(duì)給定時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng)， 找到一個(gè)狀態(tài)反饋型控制律 vKxu ??? ，使所導(dǎo)出的狀態(tài)反饋型閉環(huán)系統(tǒng) ? ? BvxBKAx ????為漸近穩(wěn)定，即系統(tǒng)閉環(huán)特征值均具有負(fù)實(shí)部。 結(jié)論：連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)可由狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)不能控部分為為漸近穩(wěn)定。 結(jié)論：連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)可由狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的一個(gè)充分條件是系統(tǒng)完全能控。 狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定算法： Step1 判斷 (.B)能控性，若完全能控，去 Step4。 Step2 對(duì) (.B)按能控性分解 Step3 對(duì)能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置 Step4 計(jì)算鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋矩陣 Step5 計(jì)算停止。 0,)0( 0 ???? txxBuAxx ，?屬于區(qū)域極點(diǎn)配置 可鎮(zhèn)定條件 從極點(diǎn)配置角度確定鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋矩陣 檔密猴醒柒吝枉餞喊僑惶評(píng)底滄閥緯憋訣闌竹審實(shí)員城膠掖獸凄拾擬味較線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 問(wèn)題的提法： 設(shè)多輸入多輸出連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) BAsICsGCxy BuAxx 1)()( ????? ???采用包含輸入變換的狀態(tài)反饋 u B ∫ C A K x? x??? yL ?ppnp LxKu ?? ??? 解耦控制是在系統(tǒng)控制理論中得到廣泛研究的重要問(wèn)題。 現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)裝置，往往被控制的參數(shù)較多，這就要求要設(shè)置多個(gè)控制回路去控制這些參數(shù)。然而，這些回路常常會(huì)發(fā)生相互耦合、相互影響，使