線性系統(tǒng)的根軌跡分析-在線瀏覽
2025-06-18 22:06本頁(yè)面
【正文】 pj—— (j=1,2,…, n) 為系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)； zi—— (i=1,2,…, m) 為系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)； 1 ( ) ( ) 0G s H s??— 根軌跡方程 1)())(( )()()()(211*????? ???nmpspspszszsKsHsG??1)()()()(11*211*??????????????njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG???)12()()()()(11????????? ????kpszssHsGnjjmii— 模值條件 — 相角條件 顯然 : K*的變動(dòng)只影響幅值條件不影響相角條件 ， 即 K* 變動(dòng)相角條件是不變的 ,簡(jiǎn)記為 不變的相角條件 。 對(duì) s平面上任意的點(diǎn) ， 總存在一個(gè) K*， 使其滿足 模值條件 ， 但該點(diǎn)不一定是根軌跡上的點(diǎn) 。 例 2 判定 si是否為根軌跡上的點(diǎn)。 42 繪制根軌跡的基本規(guī)則 以 K*為參變量的根軌跡，是最基本、最常用的根軌跡，稱之為 典型根軌跡 。 將 典型根軌跡方程可以 寫成幅值條件和相角條件： 1)()()()(11*211*??????????????njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG???)12()()()()(11????????? ????kpszssHsGnjjmii— 模值條件 — 相角條件 基于相角條件， 在復(fù)平面上選足夠多的試驗(yàn)點(diǎn)，對(duì)每一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)檢查它是否滿足相角條件，如果是則該點(diǎn)在根軌跡上，如果不是則該點(diǎn)不在根軌跡上，最后將在根軌跡上的試驗(yàn)點(diǎn)連接就得到根軌跡圖 。對(duì)試驗(yàn)點(diǎn) s，如果它在根軌跡上，就應(yīng)當(dāng)滿足相角條件： 01 1 2 3 4 ( 2 1 ) 1 8 0k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?為了盡快把握繪制根軌跡的要領(lǐng)，請(qǐng)牢記并理解三句話： 繪制根軌跡 —— 依據(jù)的是開環(huán)零極點(diǎn)分布，遵循的是不變的相角條件，畫出的是閉環(huán)極點(diǎn)的軌跡 。 基本法則 （ 1）（ 2） —— 根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱性和連續(xù)性 法則 1和 2 根軌跡的分支數(shù) =開環(huán)極點(diǎn)數(shù)；根軌跡連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸 。 *1 2 1 2 0nms p s p s p K s z s z s z? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )12*12(1 + 0mns z s z s zKs p s p s p? ? ? ?? ? ?) ( ) ( )( ) ( ) ( )特征方程中的參數(shù)為實(shí)數(shù)且連續(xù)變化，特征方程的根要么是實(shí)根要么是共軛復(fù)根（ 對(duì)稱于實(shí)軸 ），同時(shí)特征方程的根連續(xù)變化，則 根軌跡連續(xù)且對(duì)稱 。 011111111* ????????????szszspspszszspspsKmnmnmn?????????????????szszspspszszspspsKmnmnmn11111111*????ips ? ni ?,2,1?jzs?mj ?,2,1???s基本法則 （ 4） —— 根軌跡的漸近線 法則 4 如果控制系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)數(shù) m 少于開環(huán)極點(diǎn)數(shù) n 時(shí)，漸近線有 nm 條，這些漸近線在實(shí)軸上交于一點(diǎn)。 簡(jiǎn)記為“ 奇是偶不是 ” 。 s= σ +jω244 22 ???? ???222 2)2( ??? ??2 ( 1 2 1s s s k ?? ? ? ? ? ? ? ?( ) ) = ( )2 ( ) ( 1 2 1j j j k? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ) = ( )a r c ta n a r c ta n a r c ta n 2 121 k? ? ? ?? ? ?? ? ??? = ( )1a r c ta n 2 1 a r c ta n2 11k??? ? ??? ? ????? ? ? ?? ??+= ( )12 11??? ? ?? ? ???? ?? ??+=定理 ： 若系統(tǒng)有 2個(gè)開環(huán)極點(diǎn)， 1個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，且在復(fù)平面存在根軌跡， 則復(fù)平面的根軌跡一定是以該零點(diǎn)為圓心的圓弧。分離點(diǎn)對(duì)應(yīng) 重閉環(huán)極點(diǎn) 。同理， 位于實(shí)軸上的兩個(gè)相鄰的開環(huán)零點(diǎn)之間也一定有分離點(diǎn) 。 *d =0dsK或 復(fù)數(shù)分離點(diǎn)示例 1p2p3p4pj? ? 0 分離點(diǎn)的必要條件 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ***21211f ( s) = D ( s) + N ( s) = ( s s ) p( s)df ( s) dD ( s) dN ( s) dp ( s)= + = 2 ( s s ) p( s) + ( s s )ds ds ds dsdf ( s) dD ( s) dN ( s)= 0 + = 0ds ds ds?KKK該方程只是 必要條件而非充分條件 ，也就是說(shuō)它的解不一定是分離點(diǎn)，是否是分離點(diǎn)還要看是否滿足相角條件。 11 1 11 8 0 ( ) ( ) ( )m l np l l i l j l ji j j lp z p p p p??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?11 1 11 8 0 ( ) ( ) ( )m l nz l l i l j l ji j j lz p z z z z??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?簡(jiǎn)記 “ 加零去余極 ” 簡(jiǎn)記為 “ 加極去余零 ” 出射角 /入射角示例 例 4 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(()2)(()( *???????sssjssKsG ，繪制根軌跡。 出射角 /入射角示例 ??????????????? 180][ 1??????????????? 180][]90117[ 2???791??? ?基本法則 （ 9） —— 根之和 法則 9 根之和： 證明： ???nii C1lnm ≥ 2時(shí)，閉環(huán)根之和保持一個(gè)常值。 繪制根軌跡法則小結(jié) ?法則 4 漸近線 mnzpnimjiia ?
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1