控制系統(tǒng)根軌跡分析法-在線瀏覽
2025-07-16 22:15本頁面
【正文】 的繪制規(guī)則 規(guī)則三： 實(shí)軸上的根軌跡 分析： （ 1）共軛復(fù)零點(diǎn)或極點(diǎn)所產(chǎn)生的相角等值反號。只有當(dāng) 時(shí)，為無窮大。 （ 1）分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù) n：（因?yàn)?n階方程應(yīng)有 n個(gè)根，當(dāng) 時(shí)， n個(gè)根都隨 k變） （ 2）根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)（ n個(gè)） （ 3）根軌跡終止于開環(huán)零點(diǎn)（ m個(gè)）和（ nm）個(gè)無窮遠(yuǎn)處。 S2 jω σ 0 p1 p2 ? 根軌跡的繪制規(guī)則 規(guī)則一： 根軌跡對稱于實(shí)軸。 21 p~p ?? 根軌跡的概念 (2)在復(fù)平面上取 S2= + 0002111 1 8 0451 3 5 ??????????? )ps()ps(S1對應(yīng)的 12502250 22111 ..psps39。k).s(s k.)s(G 505050500 ?????500 21 .p,p ?????開環(huán)極點(diǎn)為： 無開環(huán)零點(diǎn) jω σ 0 p1 p2 根軌跡的概念 試探法 (1)在實(shí)軸上取 S1= S1 jω σ 0 p1 p2 0002111 1 8 001 8 0 ??????????? )ps()ps(S1對應(yīng)的 04040102111 ...psps39。 ???????miinjjZspsk110 mIRe? ?iZs?argiZiZs?幾何意義： 從各開環(huán)極點(diǎn)引向根軌跡上的點(diǎn) s的矢量 的長度的乘積除以從各開環(huán)零點(diǎn)引向根軌跡上的點(diǎn) s的矢量的長度的乘積所得的商即為該 s點(diǎn)對應(yīng)的系數(shù) k值 . 根軌跡的概念 例： )s(sk)s(G120 ??k.39。（所以繪制根軌跡只要依據(jù)角條件就足夠了）。 2. 利用系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布來研究閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)的分布 。 舉例： 開環(huán)傳函： ? ? ? ?10 ?? ss ksG??sr ??sC? ?1?sskK為開環(huán)增益（因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)型） 有兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn) 無開環(huán)零點(diǎn) 閉環(huán)傳函： 則閉環(huán)特征方程為： 閉環(huán)特征根（即閉環(huán)傳函的極點(diǎn)）： ? ? kss ksG ??? 2? ? 02 ???? ksssDksks41212141212121????????Re0?k1? 21? 00?k??k?k 根軌跡的概念 1. 考慮某一參數(shù)變化后，閉環(huán)極點(diǎn)的變化規(guī)律。 sgrid 根軌跡的概念 一 .根軌跡法 是 1948年伊凡思（ Evans）提出的，該法是在已知控制系統(tǒng)開環(huán)傳函的極、零點(diǎn)分布的基礎(chǔ)上，研究某一個(gè)或某些系統(tǒng)參數(shù)的變化對控制系統(tǒng)閉環(huán)傳函極點(diǎn)分布影響的一種圖解法。第四章 控制系統(tǒng)根軌跡分析法 主要內(nèi)容 ? 閉環(huán)極點(diǎn)與根軌跡的概念 ? 根軌跡的繪制規(guī)則 ? 應(yīng)用根軌跡圖定性分析系統(tǒng)性能指標(biāo) 重點(diǎn)掌握 ? 根軌跡的繪制方法 ? Matlab Function: rlocus。 rlocfind。 二 .根軌跡 是指當(dāng)系統(tǒng)某個(gè)參數(shù)（比如開環(huán)增益 k）由零到無窮大變化時(shí)，閉環(huán)特征根在 [s]平面上移動(dòng)的軌跡。通過極點(diǎn)的軌跡了解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的變化。 G(s) H(s) + )s(H)s(G)s(G)s(M??1閉環(huán)傳遞函數(shù)分母方程 即特征方程 01 0 ?? )s(G10 ??)s(G根軌跡方程 根軌跡的概念 3 繪制根軌跡的條件： 10 ??)s(G?)k()s(G)s(G12100????由 得 幅值條件 相角條件 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?nmnmppZZkpspspsZsZsZsksG????11212100,0, ??????????為 m個(gè)開環(huán)零點(diǎn) 為 n個(gè)開環(huán)極點(diǎn) ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1,0,12a r ga r ga r g1110110????????????????????kkpsZssG
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