根軌跡法ppt課件(2)-在線瀏覽
2025-06-18 01:27本頁面
【正文】 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2)(1()()(???ssKsHsG2,1 21 ???? ppKssKs????? 23)( 2KsssD ???? 23)( 2Ks 4121232,1 ????系統(tǒng)開環(huán)極點有兩個 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的特征方程為 其特征根為 ??0:K 時，系統(tǒng)特征根 (閉環(huán)極點 )變化情況如下： 0?K 2211 2,1 psps ???? ?? K ?K 21 ??? ss??? 1422,1 ???? Kjs 系統(tǒng)的閉環(huán)極點為開環(huán)極點； 時，閉環(huán)極點 為 兩個互不相等的負(fù)實根 時，閉環(huán)極點 為 兩個相等的負(fù)實根 時，閉環(huán)極點 為 實部為負(fù)的共軛復(fù)根 。 K ? ?? K ?K??? K當(dāng) 從 0變化到 時，根軌跡均在 s平面的左半平面， 時，閉環(huán)極點為負(fù)實根，系統(tǒng)為過阻尼 時，閉環(huán)極點為重根，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)， 閉環(huán)極點為實部為負(fù)的共軛復(fù)根， 因此， 系統(tǒng)是 穩(wěn)定的。 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為單調(diào)變化。 根軌跡的基本條件 對于典型的負(fù)反饋控制系統(tǒng)，如圖 43所示， ?)(sR )(sC )( sG )( sH圖 43 反饋控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()(1)()(sHsGsGs???1)()( 0)()(1)(?????sHsGsHsGsD系統(tǒng)的特征方程為： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （ 42） 滿足式（ 42）的點，必定是根軌跡上的點，式（ 42）稱作根軌跡的基本方程（或根軌跡的基本條件）。 1)()( ?sHsG?,2,1,0)12()()( ????? kksHsG ?（ 43） （ 44） mzzz ?、 21nppp ?、 21K)) . . . . ()(()) . . . . ()(()()(2121nmpspspszszszsKsHsG???????當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為零、極點表示形式，即式（ 45） ： （ 45） 為系統(tǒng)的開環(huán)零點； 為系統(tǒng)的開環(huán)極點； 為系統(tǒng)的根軌跡增益。 則稱為 典型根軌跡或常規(guī)根軌跡 或 從零變化到無窮遠(yuǎn)時， 繪制根軌跡的基本規(guī)則 規(guī)則 1 根軌跡的起點與終點 根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。 時，由根軌跡方程知根軌跡的終點為 ， 即系統(tǒng)的 開環(huán)零點。 mn?）（ nm 如果出現(xiàn) 的情況， 必有 條根軌跡的起點在 無窮遠(yuǎn)處 。 ),m ax ( mn由根軌跡的對稱性和連續(xù)性，根軌跡只需作出上半部分，對稱畫出另一部分，且根軌跡連續(xù)變化。 ReIm12? 0180 12?123p 2p 1p 060 060圖 44根軌跡的漸近線 規(guī)則 4:實軸上的根軌跡段實軸上的根軌跡區(qū)段位于其右邊開環(huán)零、極點數(shù)目總和為 奇數(shù) 的區(qū)域。 根軌跡的分離點（或會合點）是系統(tǒng)特征方程的重根，可以采用求重根的方法確定其位置。 3．零、極點法 ???? ???mjjnii zdpd1111必須說明 ，采用上式確定的是特征方程的重根點，對分離點（或會合點）來說， 它只是必要條件而非充分條件 ，也就是說它的解不一定是分離點（或會合點），是否是分離點（或會合點）還要看其它規(guī)則。 ReIm12? 11系統(tǒng)的根軌跡圖 1） 實軸上兩個相鄰的開環(huán)極點之間為根軌跡段則一定有分離點； 2） 實軸上兩個相鄰的開環(huán)零點之間為根軌跡段則一定有會合點； 3） 實軸上一個開環(huán)零點和一個開環(huán)極點之間為根軌跡段則或一定既有分離點又有會合點，或既沒有分離點又沒有會合點。 規(guī)則 6 根軌跡的起始角和終止角 根軌跡從開環(huán)極點出發(fā)時的切線與正實軸的夾角，稱為根軌跡的起始角；根軌跡進(jìn)入開環(huán)零點時切線與正實軸的夾角，稱為根軌跡的終止角。 方法一：令 ?js? 代入特征方程得 ? ?? ????????0)()(1Im0)()(1Re????jHjGjHjG聯(lián)立求解得到臨界增益 及虛軸交點 K ?方法二：由勞斯穩(wěn)定判據(jù)的臨界穩(wěn)定狀態(tài)求取。但是，實際系統(tǒng)中可能研究其它參數(shù)變化（如開環(huán)零點、開環(huán)極點、時間常數(shù)等）對系統(tǒng)特征根的影響，或研究正反饋系統(tǒng)參數(shù)變化的根軌跡等，上面這些根軌跡統(tǒng)稱為廣義根軌跡。 對于參數(shù)根軌跡的繪制可采用等效傳遞函數(shù)的原則，即由系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程，求出所研究參數(shù)類似 K位置的等效開環(huán)傳遞函數(shù)，則常規(guī)根軌跡繪制的所有規(guī)則均適用于參數(shù)根軌跡的繪制。 020))(4()( ????? bsssD)42)(42()4()()(11 jsjssbsHsG??????等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ReIm242p1p44015 多參數(shù)根軌跡族 有時需要研究多個參數(shù)同時變化時對系統(tǒng)性能的影響，構(gòu)成了多參數(shù)的根軌跡族。 0?a)1()()( 211 ?? ssKsHsG第二步：令 常數(shù)?K ， 繪制另一個參數(shù)變化的根軌跡。對于零度根軌跡繪制的規(guī)則，可由常規(guī)根軌跡繪制規(guī)則和相角有關(guān)的適當(dāng)調(diào)整得到，修改的規(guī)則有 ： 規(guī)則 3
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