[經(jīng)濟學(xué)]第6章根軌跡法-在線瀏覽
2025-04-10 12:38本頁面
【正文】 ?????????????? 1 8 0]306090[)]()()([ 312111 PsPsPs滿足角條件，故 s1在根軌跡上，則 k為： 123223 ???? 1. 獲取系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)； 2. 將開環(huán)零、極點繪于 S平面； 3. 確定實軸上的根軌跡； 4. 確定有無與實軸交點，有則求出； 5. 確定漸近線條數(shù)及漸近線交點，漸近線與實軸夾角并繪出漸近線； 6. 確定是否需要求取出射角和入射角，需要則求出； 7. 求與虛軸交點及 kc； 8. 畫出根軌跡各分支圖； 9. 需要求出的 k值給予求取。 )22)(()( 2????ssssksG解 ： 按照下述步驟繪制根軌跡 1. 確定開環(huán)零、極點 ： P1=0， P2=－ ，P3,4=－ 1177。 ? 繪制規(guī)則 ：在繪制參數(shù)根軌跡之前，仿照根軌跡的 標(biāo)準(zhǔn)形式將要求參數(shù)提至 k的位置 ，獲得關(guān)于參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)開環(huán)傳遞函數(shù)，則常規(guī)根軌跡的所有繪制法則，均適用于參數(shù)根軌跡的繪制。 04))(1( ???? sTss)( 22 ????? sssTs關(guān)鍵是仿照根軌跡標(biāo)準(zhǔn)型 04010)10(122?????sssTs故等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為 4010)10()(22????sssTssGD參數(shù)根軌跡舉例一（續(xù) 1） 1. 確定開環(huán)零、極點 ： 2. 確定 實軸上的根軌跡： (－ ∞，－ 10 ) 3. 確定 與實軸交點：無 8 7 ,10,0 2,1321 jjPZZZ ??????????4. 確定 根軌跡的漸近線： 1條 5. 確定 是否需要求出 /入射角：出射角 ???????????? 521809038142142參數(shù)根軌跡舉例一（續(xù) 2） 6. 確定根軌跡與虛軸的交點 ： ????????????040)110(01023???TT04010)110( 23 ????? ssTTs解得 Tc=1/6故無交點。 校正中一般增加實開環(huán)零點，對于含有 積分環(huán)節(jié) 的系統(tǒng)，增加的零點不允許是正值，因為必有一個分支會位于正實軸上，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 開環(huán)零點對根軌跡的影響 （續(xù) 1） 增加一個開環(huán)零點則使?jié)u近線減少一條，張角增大 ，根軌跡右半面若有分支將向虛軸方向被吸引。 因此合理地選擇開環(huán)零點位置將使與虛軸交點所對應(yīng)的 k值增大，甚至與虛軸無交點。 開環(huán)零點對根軌跡的影響 （續(xù) 2） 必然改變復(fù)平面上所有閉環(huán)極點的位置，它使原有閉環(huán)極點增加了一個相角 若復(fù)平面上某點和原系統(tǒng)開環(huán)零、極點差某個正角度不滿足相角條件，則可以增加一個開環(huán)零點剛好與該點所形成的幅角等于這一角度，則它就成為新系統(tǒng)的閉環(huán)極點。 開環(huán)零點對根軌跡的影響 （續(xù) 3） 增加一個負(fù)實開環(huán)零點，對于復(fù)平面上開環(huán)極點的出射角影響規(guī)律為： ? ?? ?ZZ = + =ci i ici i iP P P i cZ Z Z i cPZZZ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?出 射 角 ：入 射 角 ：開環(huán)零點對根軌跡的影響 舉例 例 增加一個開環(huán)零點 Zc，討論其對根軌跡的影響。 該系統(tǒng)是有條件穩(wěn)定的，當(dāng) kc04時系統(tǒng)穩(wěn)定。 開環(huán)零點的影響 舉例（續(xù) 1） 增加一個開環(huán)零點 Zc，則新系統(tǒng)開環(huán)傳遞為 )22()()( 2????sssZsksG cc(1)實軸上的根軌跡變?yōu)?(Zc， 0) (2)漸近線由三條變?yōu)閮蓷l，張角由 60176。 ，漸近線的交點移動由 Zc的位置所決定，若 Zc向左移動，則交點將右移。 0)2(2 23 ????? ckZskss開環(huán)零點的影響 舉例（續(xù) 2） ????????????020)2(23ckZk????????????????2||4242ccccZZkk?若與虛軸有交點應(yīng)有 |Zc|－ 2＞ 0得 |Zc|＞ 2，這說明 Zc位于 2~0之間閉環(huán)極點將全部位于 S平面的左半平面 ， 而位于－ 2左側(cè)則必有分支位于 S平面右半平面 。 開環(huán)零點的影響 舉例（續(xù) 3） ? 增加負(fù)實開環(huán)極點將使?jié)u近線條數(shù)增加，張角減小，一般這不利于系統(tǒng)穩(wěn)定范圍。 ? 同樣附加開環(huán)極點也可以使復(fù)平面上的某些點成為新系統(tǒng)的閉環(huán)極點，只要其角條件僅差某個負(fù)角度。 s1不在原系統(tǒng)根軌跡上，因而 不能通過調(diào)節(jié) k值 而使 s1成為閉環(huán)極點。 ，因此增加一個開環(huán)極點 Pc，使 即可 ?)(1 ??? cPs解得 Pc＝－ 8 新系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )8)(6()( ??? sssksGc 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ????????vnjivmiiPssZsksG11)()()(現(xiàn)增加一個負(fù)實開環(huán)零點 Zc和一 個 負(fù)實開環(huán)極點 Pc，則新系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ??????????vnjicvmiiccPsPssZsZsksG11)()()()()(附加開環(huán)零極點的影響（續(xù) 1） 可見 未改變原有系統(tǒng)的無差度，但其誤差系數(shù)會發(fā)生變化。 附加開環(huán)零極點的影響（續(xù) 2） 只增加負(fù)實開環(huán)零點，穩(wěn)態(tài)誤差較原系統(tǒng)變化 1/|Zc|倍。若附加一對開環(huán)零點和極點，則穩(wěn)態(tài)誤差改變 |Pc|/|Zc|倍。若二者間距離是到其余奇點距離的十分之一以下則視為偶極子。 ? 根據(jù)根軌跡圖，可以進行直觀的 時域 分析。 ? 可以確定 無差度 。 ? 可以直觀地確定參數(shù) k的變化，閉環(huán)極點的位置變化區(qū)域及位置，從而 確定其 ξ、 ωn值，進而對系統(tǒng)動態(tài)性能進行
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