控制系統(tǒng)根軌跡分析法(已改無錯(cuò)字)
2023-06-25 22:15:06 本頁面
【正文】 方程為 5階，故根軌跡有 5支。 起始點(diǎn)： p1=0。 p2=5。 p3=6。 p4=1+j。 p5=1j。 終止點(diǎn)： z1=0。(有限零點(diǎn)）有 4個(gè)無窮遠(yuǎn)終止點(diǎn) 2. 有四條根軌跡趨于無窮遠(yuǎn)處，故有四條漸近線： 夾角： mnzpmjjniia??????? 11?1mn,0,1,2,k ,)12( ?????mnka??0 ,1 , 2 ,3k 135, 135,45,45 1321 ??????????? aaaa ????交點(diǎn)： 15)3()11650( ???????????? jja?3. 實(shí)軸上的根軌跡位于 0~3及 5~6之間 4. 根軌跡離開復(fù)數(shù)極點(diǎn) 1+j的起始角為 5. 根軌跡的分離點(diǎn) ????????????????????????????????)(180))6()5()1()3((1803 ssjsssp?1111615113112345??????????????????dddddjdjddddd或： a=[1 66 142 123 45]。roots(a) ans = + + : 用 MATLAB求根： d= 6. 根軌跡與虛軸交點(diǎn)可利用勞斯判據(jù)確定。 0 3 k 0 0 0 . 2 1 2 k6 5 . 60 . 1 6 3 k105k3940 0 3 k 0 . 2 1 2 k 6 5 . 6 0 0 . 7 6 9 k 60 4 7 . 7 3k 82 13 k60 54 1 0212345ssssss??解得： k= 00 . 1 6 3 k105k3940 0 3k 00 . 2 1 2 k6 5 . 6 2???由： k= ?值由以下輔助方程確定： 03k0 .2 1 2 k ) s( 6 5 .6 222js ??????代入 k=： rlocus([1 3],[1 13 54 82 60 0]) 用： 根軌跡繪制舉例 例 已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求繪制系統(tǒng)的以 T為參變量的根軌跡。 )2)(1(2)()(???sTsssHsG解法： )()(1)()(10)()()()(1)()()()(11sQsPAsHsGskMsNsHsGsNsMksHsG??????????A與 K等價(jià) 1. 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程： 022)2( 22 ????? sssTs2. 求等效開環(huán)傳遞函數(shù)： 022)2(122?????ssssT3. 起始點(diǎn)： p12=1?j。 終止點(diǎn)： z1=0, z2= 0, z3= 2 4. 實(shí)軸上的根軌跡位于： ? ~ 2 5. 從復(fù)數(shù)極點(diǎn)起始的相角為： ?????????????????????????45901351354518045901351354518021pp??進(jìn)入原點(diǎn)的終止相角為： ???????? 90)4545180(21z? 根軌跡繪制舉例 例 已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求繪制正反饋系統(tǒng)的根軌跡。 )52)(22()( 220?????ssssKsG背景：復(fù)雜系統(tǒng)中可能局部回路是正反饋?zhàn)酉到y(tǒng)。 特征方程變?yōu)椋? 1)()(0)()(1???sHsGsHsG或 幅角條件： ??????????????nj
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