線性系統(tǒng)的根軌跡分析(文件)
【正文】 于 由相角條件，結(jié)合圖得 則 。 3）按規(guī)則 3，根軌跡的三個分支起始于三個開環(huán)極點， 。( ) 39。 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 （ 5） 視 l1,2 為主導(dǎo)極點 ⑷ 當 K*=4 時， 求 l1, 2, 3 并估算系統(tǒng)動態(tài)指標 ( ??,ts) ????????????432,1zjll****)4)(2()4()4)(2(1)2()(KssssKsssKssKs???????????)5 0 0 )[3 8 ()4(*4*jsssKK??????)9 1 2 1 )[3 8 ()4(42 ?????ssss9 1 2 1 9 1 2 2 ????ss????????8 46 )9 (6 9 12 x? n?????????? ?? 0 6 8 00100 2nstex?? xx?例 2 已知系統(tǒng)的特征方程為 試畫出以 a為參變量的根軌跡圖，并求出使阻尼比為 時 a 的值。 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 （ 2） )4)(2()(*??? sssKsG解 . 繪制系統(tǒng)根軌跡 ② 漸近線： 23)42( ?????a????? 1 8 0,60a?① 實軸上的根軌跡： [∞,4], [2,0] ?????18*vKK③ 分離點： 041211 ????? ddd整理得： 081232 ??? dd解根： 1 5 。 根軌跡 (2) 0186。 零度根軌跡 — 系統(tǒng)實質(zhì)上處于正反饋時的根軌跡 ????????????? njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG11*211*)()()())(()()()()(??1)()()()(11*211*??????????????njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG??— 模值條件 — 相角條件 1)())(( )()()()(211*???? ???nmpspspszszsKsHsG??????????? ????njjmii pszssHsG11)()()()( ?k2)()(1)()(sHsGsGs ??繪制 零度 根軌跡的基本法則 ★ 法則 4 漸近線 mnzpnimjiia ???? ?? ?1 1?法則 3 根軌跡的起點和終點 法則 2 根軌跡的分支數(shù)，對稱性和連續(xù)性 ★ 法則 5 實軸上的根軌跡 法則 9 根之和 ???nii C1l )2( ?? mn法則 6 分離點 ???? ???mj jni i zdpd 1111法則 7 與虛軸交點 ★ 法則 8 出射角 /入射角 ? ? ? ? 0)(Im)(Re ?? ?? jDjDmna ????k2?????????? m1j)jz(s)n1i ip(s ?k2零度根軌跡示例 例 4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示， K*= 0→∞ , 變化 , 試分別繪制 0176。舉例如下： 例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試繪制以 為參變量的根軌跡 。 反饋系統(tǒng)參數(shù)根軌跡的繪制步驟是，首先將系統(tǒng)的特 征方程 整理成如下形式的根軌跡方程， 即 1 ( , ) 0G s X??() 1()XP sQs?? 式中 —— 以 s 和參數(shù) X 為自變量的開環(huán)傳遞函數(shù)； X —— 非開環(huán)增益的參變量； —— 不含參變量 X 的復(fù)變量 s 的多項式，其中 s 最高次 冪項的系數(shù)需化成 +1，即需將 化成開環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式，即 ( , )G s X()Ps11()* ( ) * ( )()njjmiispG s H s Xsz???????( ) ( )X P s Q s其次，根據(jù)式右側(cè)是 1，按繪制 180176。 ③ 出射角： ??????? 180]1802[180 ? ??? 90?④ 與虛軸交點： 0)1(7)1014(4)(7 23 ??????? KsKsssD? ? 0)1(7)(Re 2 ????? KjD ??? ? 0)1014(4)(Im 3 ????? ????jD0??1?K2??79?K本節(jié)將討論兩種特殊情況。rlocus(n,d) n=[1 2]。 手工畫根軌跡最有用的規(guī)則是 1到 5和 7，如果想得到更精確的根軌跡圖，可用 Matlab繪制。 注意 只有復(fù)數(shù)極點或復(fù) 數(shù)零點才需要計算 出射角 /入射角 。 當然 ， 分離點也可以是復(fù)數(shù) ， 兩個相鄰的開環(huán)復(fù)極點 （ 或零點 ） 之間可能有分離點 。 基本法則 （ 6） —— 與虛軸交點 法則 6 與虛軸交點： 解法 I ： 1）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定點 2） s = j? 是根的點 023)2)(1()( *23* ????????? KsssKssssD)2)(1()(*??? sssKsG[接例 3] Routh ： 解法 II ： 023)( *23 ?????? KjjjD ????? ? 03)(Re *2 ???? KjD ??? ? 02)(Im 3 ???? ???jD2???6* ?K22????R e [ 1 + G ( j ω ) H ( j ω ) ] = 0I m[ 1 + G ( j ω ) H ( j ω ) ] = 0基本法則 （ 7） —— 分離點 d 法則 7 分離點 d： ???? ???mj jni i zdpd 1111（對應(yīng)重根） 當 K*從 0變到 ∞時，根軌跡可能出現(xiàn)先會合后分離，這樣的點稱分離點。漸近線為 mnzpnimjiia
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