【正文】 o s , 0nh t t t?? ? ? 33 （ 3） 0??1 nsj ??2 nsj ???tn?c os1 ??]1[]1[ 2212221nn sssLssL n????????? ??)]([)( 1 sXLtx cc ??（零阻尼） 21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?s1 s2 34 j? 0 ? p1 p2 S平面 閉環(huán)極點(diǎn)分布 t c(t) 單位階躍晌應(yīng) 1 (a) 無(wú)阻尼 0 1 ,2s ?? njω0 j? ? p1 p2 1 0 c(t) t (d) 過(guò)阻尼 )(,1 212122,1 TTTTs nn ?????? ????35 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 10） D. 0 1 ( )??? 欠 阻 尼 如果 ，則特征方程有一對(duì)負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根， 對(duì)應(yīng)于 平面左半部的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，相應(yīng)的階躍響應(yīng)為衰 減振蕩過(guò)程，此時(shí)系統(tǒng)處于欠阻尼情況。 臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 為： s1? ?1 , 2 ns ???( ) 1 ( 1 ) , 0n t nh t e t t? ??? ? ? ? 40 （ 5） 1??1 , 2 ns ???0),1(1 ???? ? tte ntn ??])(11[21nnn sssL??? ????? ?)]([)( 1 sXLtx cc ??（臨界阻尼） s1 s2 21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?41 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 13） F. 1 ( )? ? 過(guò) 阻 尼 如果 ，則特征方程具有兩個(gè) 不相等的負(fù)實(shí)根， ， 對(duì)應(yīng)于 平面負(fù)實(shí)軸上的兩個(gè)不等實(shí)極點(diǎn)， 相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)為非周期地趨于穩(wěn)態(tài)輸 出，但響應(yīng)速度比臨界阻尼情況緩慢，稱為 過(guò)阻尼情況。 選取誤差帶 ，常取 0 .0 5??3 . 5 3 . 5snt ?? ???st51 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 20） 下面舉例說(shuō)明： 例 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，若要求系統(tǒng)具有性能指標(biāo) ，試確定系統(tǒng)參數(shù) 和 ，并計(jì)算 單位階躍響應(yīng)的特征量 和 。 3 3 – 4 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析 55 求動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，要解一個(gè)超越方程，只能用數(shù)值 方法求解。 但降低開環(huán)放大系數(shù)將使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差增大。 73 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 34） C、性能改善 上面比例－微分二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ( 1 )()()( ) ( / 2 1 )dnK T sCsGsE s s s ??????式中， ，稱為開環(huán)增益。 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 35） 75 比例 微分控制（ PD控制） )s(s nn???22?)(sXr )(sXcs?s?1+ 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )121()1(2)2()1()(22??????sssssssWnnnnnk????????????2nkK ?開環(huán)放大系數(shù) 原系統(tǒng) ??2nK ?新系統(tǒng) nt ???? 21??系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2222)2()1()(nnnnB ssssW????????????與標(biāo)準(zhǔn)形勢(shì)比較 2222)( nntnB sssW ???????結(jié)論 ： 1. n? 不變 ， ? 增大 ， %? 減小 結(jié)論： 2. 開環(huán)放大系數(shù)不變 結(jié)論： 3. 系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，可以加快上升時(shí)間 與微分反饋控制相比，在相同阻尼比的條件下，超調(diào)量會(huì)比較大 微分對(duì)于噪聲有放大作用， 在輸入端噪聲較強(qiáng)時(shí)，不適用比例 微分控制 76 （ 2）測(cè)速反饋控制 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 36） A、 控制系統(tǒng) 77 B、 分析控制 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 37） 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 21()2 [ / ( 2 ) 1 ]nt n n t nGsK s s K?? ? ? ? ??? ? ?式中開環(huán)增益為： 2ntnKK?????相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 222() 2nt n nsss?? ? ?????式中 12t t nK? ? ???78 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 38） C、性能改善 在設(shè)計(jì)測(cè)速反饋控制系統(tǒng)時(shí)，可以適當(dāng)增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以彌補(bǔ)穩(wěn)態(tài)誤差的損失，同時(shí)適當(dāng)選擇測(cè)速反饋系數(shù) ，使阻尼比 在 之間，從而滿足給定的各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 82 34 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 (1) 3 4 – 1 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析 )(sG)(sH)(sR )(sE)(sB)(sC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 83 34 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 (2) 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： )/()/()/()/()/()/()()()()()()(1)()()()(0011010011010011101110aasaasaasbbsbbsbbsabnmasasasabsbsbsbsDsMssHsGsGsRsCsnnnnmmmmnnnnmmmm???????????????????????????????????84 對(duì)分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，將閉環(huán)傳 遞函數(shù)表達(dá)為因式乘積的形式： 34 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 (3) ? ?? ? 0011)()()()()(abKsszsKsDsMsRsCsnjjmii?? ?? ???????其階躍響應(yīng)為： teBCteBeAAthkktrkkkkkkkrkkktkqjtsjkkkkj)1s i n (1)1c o s ()(21 21210?????????????????? ??????????85 高階系統(tǒng)有如下結(jié)論： ? 高階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)各分量的衰減快慢由指數(shù)衰減系數(shù) 和 決定 。 34 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 (5) 87 若高階系統(tǒng)能找到這樣的 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) ，可以 用 二 階系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)來(lái)估算高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 性能。 反之 ， 系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 ① ② O t r(t) c(t) 93 表述二 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 (3) 設(shè)線性系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，作用一個(gè)理想單位脈沖 ，這時(shí)系統(tǒng)的輸出量為脈沖響應(yīng) 。 2q r n??95 于是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為： 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 (5) 211221( ) c o s ( 1 )s in ( 1 ) , 01j kkkkq rst tj k k kjkrtk k k kkkkkkc t A e B e tCBe t t?????????????????? ? ??? ? ????? 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部；或者說(shuō)，閉環(huán)傳 遞函數(shù)的極點(diǎn)均嚴(yán)格位于左半 平面。 99 舉例說(shuō)明 例 設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用赫爾維茨判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 及 的取值范圍。 系統(tǒng)的特征方程式 01110 ????? ?? nnnn asasasa ?將系統(tǒng)特征方程式中的 s各次項(xiàng)系數(shù)排列成如下的勞斯表 （ Routh Array） ： 10112124321343212753116420gsfseesccccsbbbbsaaaasaaaasnnnn?????????????3 5 – 4 勞斯穩(wěn)定判據(jù) 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 (11) 102 130211 aaaaab ??150412 aaaaab ??10112124321343212753116420gsfseesccccsbbbbsaaaasaaaasnnnn?????????????3120111aaaaab??5140121aaaaab??7160131aaaaab??2131111bbaabc??3151121bbaabc??4171131bbaabc??121311 bbaabc ??131512 bbaabc ??1 行列式第一列不動(dòng) 2 次對(duì)角線減主對(duì)角線 特點(diǎn)： 103 例：設(shè)系統(tǒng)特征方程為： s5+2s4+s3+3s2+4s+5=0 勞 斯 表 s5 s4 s0 s1 s2 s3 1 2 3 5 4 1 1/2 3/2 1 3 9 5 32/9 5 結(jié)論 ： 系統(tǒng) 不 穩(wěn)定，第一列符號(hào)改變兩次，有 兩 個(gè)根在 s右半平面 0 勞斯表特點(diǎn) 2 每?jī)尚袀€(gè)數(shù)相等 1 右移一位降兩階 4一行可同乘以或同除以某正數(shù) 3 分母總是上一行第一個(gè)元素 0 104 兩種特殊情況： （一定是不穩(wěn)定的） 1．勞斯表中第 1列出現(xiàn)零，而該行其余各項(xiàng)不為零 勞斯判據(jù) 應(yīng)用方法 ： （ 1） 用一個(gè)小的正數(shù)代替它 ， 繼續(xù)計(jì)算其余各元 。系統(tǒng) 臨界穩(wěn)定（不穩(wěn)定） 222110123ssss?特征方程式分解 0)2)(1( 2 ??? ss解得根為 2, 32,1 ?????? pjp純虛根求解： 或由 行輔助方程式 022 2 ??s2s106 （ 2）勞斯表中某行的第一列項(xiàng)為零，而其余各項(xiàng)不為零，或 不全為零，可以用 乘以原特征方程，其中 ， 再對(duì)新的特征方程應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)。 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 (16) 0??)2()1()23( 23 ????? ssss20232)0(31023ssss?????109 2．勞斯表的某一行中，所有元都等于零 這些大小相等而關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的根也可以通過(guò)求解輔助方程得出 。輔助方程的次數(shù)通常為偶數(shù)，它表明數(shù)值相同但符號(hào)相反的根數(shù)，所有那些數(shù)值相同但符號(hào)相異的根，均可由輔助方程求得。 系統(tǒng) 臨界穩(wěn)定