時(shí)間響應(yīng)分析培訓(xùn)教材(編輯修改稿)
2025-01-25 08:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 故取故取 ?峰 值時(shí)間求時(shí)間導(dǎo)數(shù)得且因此因此 可見(jiàn)峰值時(shí)間是有阻尼振蕩周期的一半?最大超 調(diào) 量 超 調(diào) 量在峰 值時(shí)間發(fā) 生，故 即 為 最大 輸 出 超調(diào)量只與阻尼比 ξ 有關(guān)，而與無(wú)阻尼固有頻率 Wn無(wú)關(guān)。所以， Mp的大小說(shuō)明系統(tǒng)的阻尼特性。當(dāng)系統(tǒng)阻尼比 ξ 確定后，即可求得超調(diào)量；反之，如果給出了系統(tǒng)所要求的 Mp，也可由此確定相應(yīng)的阻尼比。⑤ 調(diào) 整 時(shí)間定義調(diào)整時(shí)間為系統(tǒng)響應(yīng)為是系統(tǒng)的減幅正弦曲線的包絡(luò)線，故當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 具體設(shè)計(jì)具體設(shè)計(jì) ：： 根據(jù)最大超調(diào)量根據(jù)最大超調(diào)量 的要求，確定阻的要求，確定阻尼尼 ξξ ，所以調(diào)整時(shí)間，所以調(diào)整時(shí)間 主要是根據(jù)系統(tǒng)的主要是根據(jù)系統(tǒng)的 來(lái)來(lái)確定的。確定的。由此可見(jiàn)，二階系統(tǒng)的特征參數(shù)由此可見(jiàn)，二階系統(tǒng)的特征參數(shù) 決定決定系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間 和最大超調(diào)量和最大超調(diào)量 ；反過(guò)來(lái)，；反過(guò)來(lái)，根據(jù)對(duì)根據(jù)對(duì) 的要求，也能確定二階系統(tǒng)的的要求，也能確定二階系統(tǒng)的特征參數(shù)特征參數(shù) 。 ⑥ 振 蕩 次數(shù) N在過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 內(nèi)，穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。系統(tǒng)的振蕩周期是 所以其振蕩次數(shù)為：因此，當(dāng) 時(shí)，由 ，得振蕩次數(shù) N隨著 ξ 的增大而減小，它的大小直接反映了系統(tǒng)的阻尼特性。由以上討論，可得如下結(jié)論： （ 1） 要使二階系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，必須選擇合適的阻尼比 ξ 和無(wú)阻尼固有頻率 ， 提高 ，可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少 ；增大 ξ ，可以減弱系統(tǒng)的振蕩性能，降低 ，減小 N，但增大 。一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài) 下工作，通常根據(jù)允許的超調(diào)量來(lái)選擇阻尼比 ξ. （ 2）系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能（穩(wěn)定性）之間是存在矛盾的。要兼顧系統(tǒng)的振蕩性能和響應(yīng)速度，就要選取合適的 ξ 和 值。 二階系統(tǒng)計(jì)算舉例例 2 已知一個(gè) 閉環(huán)系統(tǒng) 的單位階躍響應(yīng)為1）求系統(tǒng)的 閉環(huán)傳遞函數(shù)2）確定系統(tǒng)的 ζ 和 ωn解：解：例 3 在質(zhì)塊施加 ， m的時(shí)間響應(yīng)如圖，求系統(tǒng)的參數(shù) m, k, c.解： 是階躍力輸入， ＝ ， 是輸出位移。由圖（ b）可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 ＝ ， =,此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)顯然為： 而 ＝ ，因此 k＝ 297N/m.。（ 1）求 k: 由 Laplace變換的終值定理可知： 其實(shí)，根據(jù) Hooker定律很容易直接計(jì)算 k。因?yàn)? 即為靜變形， 即可視為靜載荷，從而有即得 又由式（ ）求得 ,將 代入 中，得 再由 求得 m＝ 。(2) 求 m 由式得（ 3） 求 c 由 ，求得例 4.當(dāng)系統(tǒng)加入微分負(fù)反饋時(shí)，相當(dāng)于增加了系統(tǒng)的阻尼比 ξ ，改善了系統(tǒng)振蕩性能，即減小了Mp，但并沒(méi)有改變無(wú)阻尼固有頻率 Wn。例 ，圖中 T為伺服電機(jī)時(shí)間常數(shù)， K為開(kāi)環(huán)增益，若要求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)超調(diào)不超過(guò) 5%，且調(diào)節(jié)時(shí)間 ts=1s，問(wèn)增益 K和時(shí)間常數(shù) T應(yīng)取何值?！?KS(TS+1)θr(s) θc(s) 解 ：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 據(jù)題意，應(yīng)取 ζ = ，在欠阻尼狀態(tài)下有：ts=3/ζ ωn得： ωn= 3/ζts=3/ (S)=K/(TS + S+K)2繼而由 2ζ ωn=1/T且 K/T= ωn* ωn 知T= 1/2ζ ω n=1/6 K=T* ωn* ωn = 高階系統(tǒng)的響應(yīng)分析 對(duì)高階系統(tǒng)的研究和分析，一般是比較復(fù)雜的。在分析高階系統(tǒng)時(shí)，要抓住主要矛盾，忽略次要因素，使問(wèn)題簡(jiǎn)化為零階、一階與二階環(huán)節(jié)等的組合 。而一般所關(guān)注的，往往是高階系統(tǒng)中的二階振蕩環(huán)節(jié)的特性。本節(jié)著重闡明高階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 的概念，并利用這一概念，將高階系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二階振蕩系統(tǒng)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為若 n階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有 q個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和 2r個(gè)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)（包含共軛虛數(shù)）則可寫(xiě)成為：故系統(tǒng)的 單位階躍響應(yīng)函數(shù) 的 Laplace變換式 ：總結(jié)：二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算；高階系統(tǒng)性能分析；單位脈沖函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用。作業(yè)： 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)一階系統(tǒng)時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析高階系統(tǒng)的響應(yīng)分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算“ 準(zhǔn)確 ” 是控制系統(tǒng)的一個(gè)重要性能?？刂葡到y(tǒng)要求 ：輸入一定的控制信號(hào)后，期望系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)有對(duì)應(yīng)的所要求的輸出值。 但是由于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入信號(hào)的不同，參數(shù)及其變化等各種原因。系統(tǒng)的實(shí)際輸出值往往不一定等于所期望的輸出值，實(shí)際系統(tǒng)中期望的數(shù)值與實(shí)際輸出的差就是所謂的 誤差 。一、系統(tǒng)的誤差與偏差本節(jié)討論沒(méi)有隨機(jī)干擾作用，理想的線性元件的情況下，系統(tǒng)的誤差。 系統(tǒng)的誤差 :瞬態(tài)誤差 。穩(wěn)態(tài)誤差 瞬態(tài)誤差隨過(guò)渡過(guò)程逐漸衰減，穩(wěn)態(tài)誤差最后成為誤差的主要部分。 誤差與系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。誤差 ：以系統(tǒng) 輸出 端為基準(zhǔn)來(lái)定義的。 設(shè) 是控制系統(tǒng)所希望的輸出，
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