【文章內(nèi)容簡介】 故取故取 ?峰 值時間求時間導(dǎo)數(shù)得且因此因此 可見峰值時間是有阻尼振蕩周期的一半?最大超 調(diào) 量 超 調(diào) 量在峰 值時間發(fā) 生，故 即 為 最大 輸 出 超調(diào)量只與阻尼比 ξ 有關(guān)，而與無阻尼固有頻率 Wn無關(guān)。所以， Mp的大小說明系統(tǒng)的阻尼特性。當(dāng)系統(tǒng)阻尼比 ξ 確定后，即可求得超調(diào)量；反之，如果給出了系統(tǒng)所要求的 Mp，也可由此確定相應(yīng)的阻尼比。⑤ 調(diào) 整 時間定義調(diào)整時間為系統(tǒng)響應(yīng)為是系統(tǒng)的減幅正弦曲線的包絡(luò)線，故當(dāng)當(dāng) 時，時， 具體設(shè)計具體設(shè)計 ：： 根據(jù)最大超調(diào)量根據(jù)最大超調(diào)量 的要求，確定阻的要求，確定阻尼尼 ξξ ，所以調(diào)整時間，所以調(diào)整時間 主要是根據(jù)系統(tǒng)的主要是根據(jù)系統(tǒng)的 來來確定的。確定的。由此可見，二階系統(tǒng)的特征參數(shù)由此可見，二階系統(tǒng)的特征參數(shù) 決定決定系統(tǒng)的調(diào)整時間系統(tǒng)的調(diào)整時間 和最大超調(diào)量和最大超調(diào)量 ；反過來，；反過來，根據(jù)對根據(jù)對 的要求，也能確定二階系統(tǒng)的的要求，也能確定二階系統(tǒng)的特征參數(shù)特征參數(shù) 。 ⑥ 振 蕩 次數(shù) N在過渡過程時間 內(nèi)，穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。系統(tǒng)的振蕩周期是 所以其振蕩次數(shù)為：因此，當(dāng) 時，由 ，得振蕩次數(shù) N隨著 ξ 的增大而減小，它的大小直接反映了系統(tǒng)的阻尼特性。由以上討論，可得如下結(jié)論： （ 1） 要使二階系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能指標(biāo)，必須選擇合適的阻尼比 ξ 和無阻尼固有頻率 ， 提高 ，可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少 ；增大 ξ ，可以減弱系統(tǒng)的振蕩性能，降低 ，減小 N，但增大 。一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài) 下工作，通常根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比 ξ. （ 2）系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能（穩(wěn)定性）之間是存在矛盾的。要兼顧系統(tǒng)的振蕩性能和響應(yīng)速度，就要選取合適的 ξ 和 值。 二階系統(tǒng)計算舉例例 2 已知一個 閉環(huán)系統(tǒng) 的單位階躍響應(yīng)為1）求系統(tǒng)的 閉環(huán)傳遞函數(shù)2）確定系統(tǒng)的 ζ 和 ωn解：解：例 3 在質(zhì)塊施加 ， m的時間響應(yīng)如圖，求系統(tǒng)的參數(shù) m, k, c.解： 是階躍力輸入， ＝ ， 是輸出位移。由圖（ b）可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 ＝ ， =,此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)顯然為： 而 ＝ ，因此 k＝ 297N/m.。（ 1）求 k: 由 Laplace變換的終值定理可知： 其實，根據(jù) Hooker定律很容易直接計算 k。因為 即為靜變形， 即可視為靜載荷，從而有即得 又由式（ ）求得 ,將 代入 中，得 再由 求得 m＝ 。(2) 求 m 由式得（ 3） 求 c 由 ，求得例 4.當(dāng)系統(tǒng)加入微分負(fù)反饋時，相當(dāng)于增加了系統(tǒng)的阻尼比 ξ ，改善了系統(tǒng)振蕩性能，即減小了Mp，但并沒有改變無阻尼固有頻率 Wn。例 ，圖中 T為伺服電機(jī)時間常數(shù)， K為開環(huán)增益，若要求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)超調(diào)不超過 5%，且調(diào)節(jié)時間 ts=1s，問增益 K和時間常數(shù) T應(yīng)取何值?！?KS(TS+1)θr(s) θc(s) 解 ：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 據(jù)題意，應(yīng)取 ζ = ，在欠阻尼狀態(tài)下有：ts=3/ζ ωn得： ωn= 3/ζts=3/ (S)=K/(TS + S+K)2繼而由 2ζ ωn=1/T且 K/T= ωn* ωn 知T= 1/2ζ ω n=1/6 K=T* ωn* ωn = 高階系統(tǒng)的響應(yīng)分析 對高階系統(tǒng)的研究和分析，一般是比較復(fù)雜的。在分析高階系統(tǒng)時，要抓住主要矛盾，忽略次要因素，使問題簡化為零階、一階與二階環(huán)節(jié)等的組合 。而一般所關(guān)注的，往往是高階系統(tǒng)中的二階振蕩環(huán)節(jié)的特性。本節(jié)著重闡明高階系統(tǒng)過渡過程的 閉環(huán)主導(dǎo)極點 的概念，并利用這一概念，將高階系統(tǒng)簡化為二階振蕩系統(tǒng)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為若 n階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有 q個實數(shù)極點和 2r個共軛復(fù)數(shù)極點（包含共軛虛數(shù)）則可寫成為：故系統(tǒng)的 單位階躍響應(yīng)函數(shù) 的 Laplace變換式 ：總結(jié)：二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計算；高階系統(tǒng)性能分析；單位脈沖函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用。作業(yè)： 線性系統(tǒng)的時域分析法系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)一階系統(tǒng)時域分析二階系統(tǒng)時域分析高階系統(tǒng)的響應(yīng)分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算 系統(tǒng)誤差分析與計算“ 準(zhǔn)確 ” 是控制系統(tǒng)的一個重要性能?？刂葡到y(tǒng)要求 ：輸入一定的控制信號后，期望系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行時有對應(yīng)的所要求的輸出值。 但是由于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入信號的不同，參數(shù)及其變化等各種原因。系統(tǒng)的實際輸出值往往不一定等于所期望的輸出值，實際系統(tǒng)中期望的數(shù)值與實際輸出的差就是所謂的 誤差 。一、系統(tǒng)的誤差與偏差本節(jié)討論沒有隨機(jī)干擾作用，理想的線性元件的情況下，系統(tǒng)的誤差。 系統(tǒng)的誤差 :瞬態(tài)誤差 。穩(wěn)態(tài)誤差 瞬態(tài)誤差隨過渡過程逐漸衰減，穩(wěn)態(tài)誤差最后成為誤差的主要部分。 誤差與系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。誤差 ：以系統(tǒng) 輸出 端為基準(zhǔn)來定義的。 設(shè) 是控制系統(tǒng)所希望的輸出，