【正文】 10201lglg 10lg20 ???? cc??【 例 】 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，分析穩(wěn)定性，若穩(wěn)定，計(jì)算性能指標(biāo)。 環(huán)節(jié)特性分析 Bode曲線的繪制 性能指標(biāo)計(jì)算 結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定。 ω c≈10。 γ ≈ 176。 。 kg≈∞dB 。 )()1(10)(2 ???ssssG【 例 】 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，分析穩(wěn)定性，若穩(wěn)定計(jì)算性能指標(biāo)。 環(huán)節(jié)特性分析 Bode曲線的繪制 性能指標(biāo)計(jì)算 結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定。 ω c≈10。 γ ≈ 176。 。 kg≈∞dB 。 )()1(10)(2 ???ssssG10010lg20 2 ??? c?? ??????????????? 8 01 8 01 8 011 tgtgc）（ ???? ? ? ?101lglg401lglg20??????kkcc??【 例 】 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，分析穩(wěn)定性，若穩(wěn)定計(jì)算性能指標(biāo)。 【 例 】 已知開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制 Bode圖，并從圖上估算系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的 K值。 )4)(1()( ??? sssKsGH解 :首先繪制 K=1 時(shí)的 Bode圖。 15010050050Magnitude (dB)10210110010110227022518013590Phase (deg)Bode DiagramFre que ncy (rad/se c)由圖得： Kg=26db γ=180107 20lgK=26db, 所以臨界穩(wěn)定時(shí) K=20 【 例 】 ：已知開環(huán)傳遞函數(shù) ， 繪制 bode圖，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。 2)1(10)(sssG ??20401 10?180?90?40? 20?1 10?0【 解法 1】 做輔助線 在 L(ω)0區(qū)段， ? (ω)對 180176。線沒有穿越 N=0， N=p/2 故：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 【 解法 2】 r 0， ? (ω)與 180176。線沒有交點(diǎn) 故：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 ?開環(huán)頻率特性與閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 利用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能時(shí)，通常將系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分成低、中、高三個(gè)頻段。 低頻段 表征了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、 中頻段 表征了系統(tǒng)的暫態(tài)性能、 高頻段 則反映了系統(tǒng)抗干擾能力。 ? 低頻段 低頻段對應(yīng)的傳遞函數(shù) 低頻段對數(shù)幅頻 ?sKsGd ?)(穩(wěn)定的系統(tǒng)，低頻段L(ω)的斜率愈小、位置愈高，對應(yīng)于系統(tǒng)的 v愈大、 K愈大。穩(wěn)態(tài)誤差愈小。 ???? lg20lg20lg20)j(lg20 ν KK G d ???0)( ?L?)0(0 ??)1(20 ?? ?)2(40 ?? ??20?KK?K1 0 01 4 01 2 08060402000?%?%?806040200)0(? ?? 中頻段 中頻段是指 L(ω )在剪切頻率 ω c附近（或 0dB線附近）的區(qū)段。頻率指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 ? r 和 之間成反比 ? ω c與 ts之間成反比 %?24681012cst ?)0(?200 40 60 80? 高頻段 ? 高頻段是指 L(ω)曲線在中頻段以后 （ ωωc） 的區(qū)段 ? 這部分特性是由系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)很小頻帶很寬的部件決定的 。 由于遠(yuǎn)離 ωc， 一般分貝值較低 ， 故對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響不大 ， 近似分析時(shí)可以只保留 2個(gè)部件的作用 ， 而將其他高頻部件當(dāng)作放大環(huán)節(jié)處理 。 ? 由于高頻部位 L(ω)??0， |Gk(jω)|??1， 從系統(tǒng)抗干擾性的角度來看 ，高頻段特性是有意義的 。 516 已知三個(gè)最小相位系統(tǒng) 3開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示。 （ 1）定性分析比較這三個(gè)系統(tǒng)對單位階躍輸入響應(yīng)的上升時(shí)間和超調(diào)量； （ 2）計(jì)算并比較這三個(gè)系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差； （ 3）分析并比較系統(tǒng) 2相位裕量和增益裕量。 )( ?L )( dB?0decdB /40?decdB /20?decdB /20?20?40?20?40?60?1?2?3?4?5?)1()2()3(主要內(nèi)容 ?頻率特性的定義及其基本概念 ?兩種曲線的繪制 ?典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制及其特征； ?不穩(wěn)定環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制及其特征； ?開環(huán)頻率特性曲線的繪制及特殊點(diǎn)參數(shù)的計(jì)算方法； ?最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻和相頻曲線的繪制； ?最小相位系統(tǒng)頻率特性曲線與傳遞函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。 ?Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用 ?動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（ r、 ωc 、 kg）的計(jì)算 單元總結(jié) 習(xí)題類型 ?依據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制 Nyquist曲線草圖，判系統(tǒng)的 穩(wěn)定性； ?依據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制最小相位系統(tǒng)的 Bode曲線草圖， 判系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ,計(jì)算性能指標(biāo)； ?由對數(shù)幅頻特性曲線求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； ?由開環(huán) Bode曲線定性分析系統(tǒng)綜合性能； ?三種分析方法的綜合應(yīng)用。 單元總結(jié) 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 1）求輸入為 的穩(wěn)態(tài)輸出 cs(t)； 2）求上述輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差 es(t) 。 121?? s(s)G ktr (t ) 2s in4?單元練習(xí) 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 1）繪制開環(huán) Bode曲線和 Nyquist曲線； 2）分析兩種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性 . ? ? ),(,121aaac TτorTτsTs)( ττk( s )kG ????? ).t(.)](t[)AA(( t )cj .s .R ( s)C ( s) rs ?????????? 44632si n89022si n212 50150 ?).t(.( t )ej )( )s(.R ( s)E ( s) s ????? ??? ?? 53122si n68312 14501 1250某最小相位系統(tǒng)的如圖所示。 1）求傳遞函數(shù) 2）求剪切頻率和相角裕量 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 1）求開環(huán)傳遞函數(shù)； 2）繪制極坐標(biāo)曲線； 3) 用 Nyquist判據(jù)分析穩(wěn)定性。 1091102 ????ss)(sΦ ( s )參考答案： 穩(wěn)定。 )1( )1(10)(1 )()( ????? ss ssssG k ??? ? ? ????????????76731 0 010 0 3012110112110 22., γω)s.(ss)s()( T sss)sk(( s )kGc單元練習(xí) ??????????105,100))()()(()110()(?? ck ssssssG已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示。 1）試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)； 2）繪出對數(shù)相頻特性曲線草圖 ； 3）基于對數(shù)頻率特性曲線，繪出 Nyquist曲線草圖； 4）計(jì)算剪切頻率和相角裕量。 ?????? ,5)( ?? cs2k s 1)1 0 ( 0 . 5 s( s )G??????????105,100))()()(()110()(?? ck ssssssG單元練習(xí) 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，繪制 Nyquist曲線草圖。 寫出開環(huán)傳遞函數(shù) 與實(shí)軸交點(diǎn)處的頻 率 ω 1及幅值 A(ω 1)的計(jì)算式。 s1)K ( T s1)( T ssK4)τ ) 。(T1)( T ss1)K ( τ s3)τ ) 。(T1)( T ss1)K ( τ s2)。1)( T ssK1)2222?????????)5。1)s1 ) ( Tss ( T K( s )G 21k ?????????????21211211)(1TTTkTATT??參考答案： 參考答案： 1） 2） 3） 4） 5） 單元練習(xí)