[工學(xué)]第5章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與快速-資料下載頁(yè)
2025-10-07 18:47本頁(yè)面
【正文】 所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相 頻曲線與 π線的正負(fù)穿越之差 N = N+N來(lái)確定 , 即 若 Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定， 則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 0?ZZ為閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。 2Z P N??例：如圖 517所示的四種開(kāi)環(huán) Bode曲線，試用 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) , 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 已知 P=0，在 L(ω)≥0的范圍內(nèi)， 1??N 1??N0??? ?? NNN02 ??? NPZ閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。 已知 P=1 ， 在 L(ω )≥ 0時(shí) 相頻曲線有一次從負(fù)到正穿越 π 線 2/1??N02 ??? NPZ閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。 已知 P=2, 在 L(ω )≥ 0的范圍內(nèi) , 2??N 1??N112 ????? ?? NNN02 ??? NPZ閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 穩(wěn)定裕度 根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)可以判別一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 但是要使一個(gè)實(shí)際控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定可靠的工作，剛好滿足穩(wěn)定性條件是不夠的，還必須留有余地。 穩(wěn)定裕度可以定量地確定一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 它包括 相位裕度和幅值裕度 。 1. 幅值裕度 Kg 定義為 Nyquist曲線與負(fù)實(shí)軸 (π )交點(diǎn)處的頻率所對(duì)應(yīng)的幅值的倒數(shù)，即 ω=ωg 稱為交點(diǎn)頻率。 Kg含義：如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)增益增大到原來(lái) 的 Kg倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 1( ) ( )g ggKG j H j???正相位裕度G (j ? )1gK?1正幅值裕度Im負(fù)相位裕度負(fù)幅值裕度?ReG (j ? )1?gK1?ReIm1 1穩(wěn)定系統(tǒng) 11gK?( 1,j 0) ReImI II0??0Kg相同但穩(wěn)定程度不同的兩條開(kāi)環(huán) Nyquist曲線 它們具有相同的幅值裕度，但系統(tǒng) I的穩(wěn)定性不如系統(tǒng) II的穩(wěn)定性。因此需要增加穩(wěn)定性的性能指標(biāo)，即相位裕度 2. 相位裕度 定義為 π 加上 Nyquist曲線上幅值為 1這一點(diǎn)的相角 ，此時(shí) ω=ωc 稱為截止頻率。 相位裕度的含義為：如果系統(tǒng)截止頻率 ωc信號(hào)的相位遲后再增大 度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)遲后角稱為相位裕度。 ?() c? ? ? ???由于 故在 Bode圖中，相角裕度 表現(xiàn)為 L(ω )=0dB處的相 角 Φ(ω c)與 180度水平線 之間的角度差。 ??? )? ?L ?? )?? cKg??g正幅值裕度正相位裕度??? ) ??? ?gL ?? )c負(fù)幅值裕度?K?g負(fù)相位裕度( ) 2 0 l g ( ) 2 0 l g 1 0ccLA??? ? ?() c? ? ? ?????? )? ?L ?? )?? cKg??g正幅值裕度正相位裕度??? ) ??? ?gL ?? )c負(fù)幅值裕度?K?g負(fù)相位裕度正相位裕度G (j ? )1gK?1正幅值裕度Im負(fù)相位裕度負(fù)幅值裕度?ReG (j ? )1?gK1?ReIm1 1不穩(wěn)定系統(tǒng) 11 ?gK0??
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