[工學(xué)]第5章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與快速(已修改)
2024-10-28 18:47 本頁(yè)面
【正文】 第 5章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與快速性 穩(wěn)定性和快速性的基本概念 RouthHurwitz判據(jù) Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) Bode圖上的穩(wěn)定性判據(jù) 穩(wěn)定裕度 穩(wěn)定性和快速性的基本概念 穩(wěn)定指控制系統(tǒng)在外作用力消失后能夠自動(dòng)恢復(fù)原有平衡狀態(tài)或自動(dòng)地趨向于另一個(gè)新的穩(wěn)定平衡狀態(tài)的能力 。 如果系統(tǒng)不能恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài) ， 則認(rèn)為系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 FFmabcde單擺系統(tǒng)穩(wěn)定 倒擺系統(tǒng)不穩(wěn)定 The concept of stability The balance of a pendulum oFbaMoA necessary and sufficient condition for a feedback system to be stable is that all the poles of the system transfer function have negative real parts.(閉環(huán)特征方程式的根須都位于 S的左半平面 ) The balance of a small ball 設(shè)線性控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 特征方程式的根就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 120 1 2 1120 1 2 1()m m mmmn n nnnb s b s b s b s bGsa s a s a s a s a??????? ? ? ? ??? ? ? ? ?120 1 2 1 0n n nnna s a s a s a s a???? ? ? ? ? ?( 0 , 1 , 2 , )()( 0 , 1 , 2 , )ija i nnmb j m????? ???不穩(wěn)定區(qū)不穩(wěn)定區(qū)臨界穩(wěn)定穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)?s平 面j ? 系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部分布在 s平面的左半平面； 系統(tǒng)不穩(wěn)定，至少有一個(gè)極點(diǎn)分布在 s平面的右半平面； 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，在 s平面上的右半平面無(wú)極點(diǎn)，至少有一個(gè)極點(diǎn)在虛軸上。 RouthHurwitz判據(jù) RouthHurwitz（ 勞斯－胡爾維茨 ） 判據(jù)亦稱代數(shù)判據(jù)產(chǎn)生的根源： (1) 求解特征方程式的根非常困難； (2) 計(jì)算工作量相當(dāng)大。 (3) 避免直接求解特征方程的根， (4) 只討論特征方程根的分布 。 (5) 觀測(cè)根的分布是否在 s平面的左半平面。 產(chǎn)生了一系列的穩(wěn)定性判據(jù)。 (1) 最主要的一個(gè)判據(jù)是 1884年由 （勞斯）提出的判據(jù)，稱為 Routh判據(jù)； (2) 1895年， （胡爾維茨）提出了用特征方程系數(shù)來(lái)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，稱之為 Hurwitz判據(jù)。 0)( 122110 ??????? ??? nnnnn asasasasasA ?),3,2,1( nip i ??????niipsasA10 )()( 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 假設(shè)特征方程為 的全部根為： 則上式可以變?yōu)? ???????????????????????????????????????????????????????????)()1()()()(
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