[工學(xué)]第5章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與快速-文庫(kù)吧資料
2024-10-22 18:47本頁(yè)面
【正文】 4] ? a = ? 1 1 2 3 7 4 4 ? tf(a,1) ? Transfer function: ? s^6 + s^5 2 s^4 3 s^3 7 s^2 4 s 4 ? roots(a) ? ans = ? ? ? + ? ? + ? Example Problem Determine the stability of the closedloop transfer function Solution The Routh’s table is The Routh’s table has two sign change in the first column. Thus this closedloop system is unstable since two poles exist in the right halfplane ? ? 1 0 3 03110 1 0 0 023 ???? ssssG0010300072010301003110123ssss? Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在 s右半平面無(wú)極點(diǎn)時(shí) ， 當(dāng) ?從 0??變化時(shí) ， 如果 Nyquist曲線 不包圍臨界點(diǎn) (1,j0)， 則系統(tǒng) 穩(wěn)定 。因?yàn)樵?Routh表中有一行系數(shù)全為零，則說(shuō)明有純虛根，可由輔助方程求得 : 解得： ?2， ?j。 解 列出 Routh表 輔助方程為 對(duì)輔助變量 s求導(dǎo)得 65432101 2 7 41 3 41 3 44 6 0 416 .7 04sssssss? ? ??????????（ dA（ s） /ds=0的系數(shù)） 用上述導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)代替 Routh表的零行，然后繼續(xù)進(jìn)行 Routh判據(jù)。從 Routh表可得，第一列元素符號(hào)有兩次變化， 由正變負(fù)，再由負(fù)變正 ，所以系統(tǒng)在 s平面上有兩個(gè)正實(shí)部的特征根，顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定。 01422 2345 ?????? sssss12111210142121610511424123231353144205????????????????asasaasaasaaasaaas??例 55 已知某控制系統(tǒng)的特征方程為 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 輔助方程的次數(shù)通常為偶數(shù) ， 它表明數(shù)值相同 、 符號(hào)相反的根數(shù) 。 這時(shí) 用一個(gè)很小的正數(shù)?來(lái)代替零元素 ， Routh表繼續(xù)進(jìn)行 。 解 利用 Routh判據(jù) 50 2 441 3 5331 32241 42151o61s a = 1 a = 8 a = 1 6s a = 1 0 a = 1 7 a = 5s a = 6 . 3 a = 1 5 . 5s a = 7 . 6 a = 5s a = 1 9 . 6s a = 5符號(hào)改變兩次 ， 則說(shuō)明系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部的特征根 ， 故系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 含義： 1 各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同（即同號(hào)）
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