【正文】 拋物線函數(shù)輸入 ， 320)1(2)1()(???zzTazR)]()1[(l i m1])1(2)1()(11)1[(l i m21203201 zGHzTazzTazGHzezzss ?????????0aaK?22 11 l im [ ( 1 ) ( ) ]d e fa zK z G H zT ???常量?0a靜態(tài)加速度誤差系數(shù) 其中 自動控制理論 Ⅱ 型系統(tǒng)： 0 型、 Ⅰ 型 系統(tǒng)： 0aK ? ??sse常量?ak 0ssaaeK?2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 69 第七節(jié) 離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正 數(shù)字控制器脈沖函數(shù) D(z) 設(shè)一離散控制系統(tǒng)如圖 737所示。 ⑶ sA jS ?? 81??? sjS ?? 41???BsC jS ?? 31??? sD jS ?? 81??自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 63 圖 735 s、 z平面上的極點分布與其脈沖響應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 64 ?在一個完整的振蕩周期內(nèi)，采樣的次數(shù)分別為 8次， 4次和 3次， ?閉環(huán)極點盡可能配置在 Z平面上單位圓內(nèi)正實軸的附近，且距坐標(biāo)原點的距離越小越好。 ⑵ 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 61 圖 734 s、 z平面上的極點分布及其對應(yīng)的脈沖響應(yīng) 由于 s?? 21? ?? ?? ???? TT eTez?? 2?s即 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 62 ? 在一個完整的振蕩周期內(nèi)，每隔 180176。 圖 733a中所示的極點均映射到 Z平面的正實軸上，為 圖 733b所示。 共軛極點 設(shè)一對共額極點為 ijii epp ?? ijii epp ???() iikkjk jkkki i i i i i i i ic k A p A p A p e A p e?? ?? ? ? ?ijii eAA ??ijii eAA ???）（）（）（iikiikjkiikjkiiikpAepAepAkc iiii?????????? ???c o s2)(令 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 59 圖 733 s、 z平面上的極點分布及其對應(yīng)的脈沖響應(yīng) 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 60 下面分析 S平面上不同閉環(huán)極點與其脈沖響應(yīng)間的對應(yīng)關(guān)系。 圖 732 離散控制系統(tǒng) 22211( ) [ ] [ ( ]( 2 ) 2 2( 1 )()2 1 2 ( 1 ) ( )TTTKKG z Z Zs s s sK z z K e zz z e z z e???? ? ????? ? ?? ? ? ?sT ?解 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 56 221 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 02TTKG z z z e e z??? ? ? ? ? ? ? ( ) 0KK??? ? ? ?11z????? sT ?2?1?0?令 代入上式 勞斯表 0 0, 0 k ?采樣具有降低系統(tǒng)穩(wěn)定性作用。 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 53 設(shè) jyxz ?? jvu ???jvuyx yjyx yxzz ??????? ?????? 2222 22 )1( 2)1( 1)(11?0)R e ( ?? u? 122 ?? yx, , 則 ω 平面上的虛軸 , 即 自動控制理論 圖 731 s平面向 z平面的映射 2. 勞斯穩(wěn)定判據(jù) 令 11z ???? ? 或 11zz? ?? ?2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 54 10 1 1 0nn nnB B B B? ? ?? ?? ? ? ? ?圖 731 z平面向 w平面的映射 經(jīng) ω 變換后 ,離散化系統(tǒng)特征方程一般形式為 自動控制理論 122 ?? yx122 ?? yxZ平面上單位圓的內(nèi)域 對應(yīng) ω 左半平面； Z平面上單位圓的外域 對應(yīng) ω 右半平面。 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 37 自動控制理論 圖 721 具有 ZOH的脈沖傳遞函數(shù) 解： 1 ( ) ( )[ ( ) ( ) ] [ ( ) ] [ ]T S T She G s G s eZ G s G s Z G s ZS S S???? ? ?令 ,則 11()[ ] ( )GsZ g tS? ? 1 1()[ ] ( )TSGsZ e g t TS?? ??2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 38 )()()( zGzEzC ?)()()( zGHzEzB ?二 . 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 圖 722 離散控制系統(tǒng) 自動控制理論 1 ()[ ( ) ( ) ] ( 1 ) [ ]h GSZ G S G S z Z S???所以 由于 1111( ) ( )[ ] [ ( ) ] [ ( ) ] [ ]TSG s G sZ e Z g k T T z g k T z ZSS? ? ?? ? ? ?2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 39 )(1)()()(zGzGzRzC?? )(11)()(zGzRzE??對于單位反饋系統(tǒng) )(1)()()(zGHzGzRzC??( ) 1( ) 1 ( )EzR z G H z? ?圖 723 具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng) 自動控制理論 )()()( *** tbtrte ??)()()()()()( zGHzEzRzBzRzE ????2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 40 )()()( zBzRzE ?? ( ) ( ) ( )m z E z D z?( ) ( ) ( )B z m z G H z?)()(1)()()()(zGHzDzGzDzRzC??( ) ( ) ( )C z m z G z?圖 724 離散控制系統(tǒng) 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 41 ()()1 ( )R G zCzG H S? ?)()()()()()( * sCsHsGsRsGsC ??)(1)()(***sGHsRGsC??例 713, 求圖 725所示系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 212 2 212 2 22( 1 )( ) [ ]()1 1 1( 1 ) [ ]()( 1 ) [ ]( 1 ) ( 1 ) ( )[ ( 1 ) ( 1 ) ]( 1 ) ( )TsaTaT aT aTaTKeG z Zs s aK z Zas a s a s aT z z zK z Za z a z a z eK aT e z e aT ea z z e????? ? ?????? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ????自動控制理論 或 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 42 例 714,求圖 725所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 圖 725 具有 ZOH的離散控制系統(tǒng) )(* tc11211)1(21)(??????????ezezezezG)1(21)()(21211?????????????zzzezzezezRzC1)( ?? zzzR圖中 a=1,k=1,T=1s. 解 把 代入 ,得 自動控制理論 2 2 2 2( ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]( ) [ ( 1 ) ( 1 ) ] ( 1 )a T a T a Ta T a T a T a T a TC z K a T e z e a T eR z a z K a T e a e z K e a T e a e? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 43 121 2 31 2 3 4 5 60. 36 8 0. 26 4()1 2 1. 63 2 0. 63 20. 36 8 1. 4 1. 4 1. 14 7 0. 89 5zzCzz z zz z z z z z??? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?* ( ) 0 . 3 6 8 ( ) ( 2 ) 1 . 4 ( 3 ) 1 . 4 ( 4 )1 . 1 4 7 ( 5 )c t t T t T t T t TtT? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?圖 726 圖 725所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 44 第五節(jié) 差分方程 一、差分定義 一階前向差分 二階前向差分 一階后向差分 )()1()( kfkfkf d e f ????)()1(2)2()]()1([)1()2()()1()]()1([)(2kfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfd e f??????????????????????)1()()( ???? kfkfkf d e f)2()1(2)()]2()1([)1()()1()()]1()([)(2??????????????????????kfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfd e f二階后向差分 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 45 二、差分方程 圖 728 離散控制系統(tǒng) 當(dāng) t=kT時 , ( ) ( )he t e k T? TktkT )1( ???TkTAekTcTkc )()(])1[( ???)()()( kTckTrkTe ??)()()1(])1[( kTA T rkTcATTkc ????由于 所以 三、用 Z變換求解差分方程 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 46 0)(2)1(3)2( ????? kxkxkx0)0( ?x 1)1( ?x例 715 求解下列差分方程 0)(2)0(3)(3)1()0()( 22 ?????? zXzxzzXzxxzzXz)2()1()2)(1()( ??????? zzzzzzzzXazzaZ k??? ])[(kkkx )2()1()( ????)()(2)1(3)2( kukxkxkx ?????0)( ?kx 0?k { 0,10,0)(???kkku解： 已知 因為 所以 K=0,1,2… 例 716 求解下列差分方程 已知 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 47 1??k 0)1( ?x解： 已知 , 將 代入方程得 , 0)0( ?x)()()23( 2 zUzXzz ???1)()(0?? ????kkzkuzU2111231)(2 ???????? zzzzzX)()0()()]1([ zzXzxzzXkxZ ????21)()]1([ ???????zzzzzzXkxZkkx 21)1( ????121)( ???? kkx對方程等號兩邊取 Z變換 ,得 其中 因為 所以 或 K=0,1,2… 自動控制理論 2022/2/16 第七章 離散化控制系統(tǒng) 48 圖 729 例 716x(k+1)和 x(k)的響應(yīng)曲線 四、用迭代法求解差分方程 例 717 試用迭代法求解下列差分方程 )(