【正文】 ][??例 84 求 的 z變換 E(z)。若回到 s平面，則有 )()( ????? jseeez TjTTS ????? ? 故在 s平面，則有 1(t)的拉氏變換收斂域?yàn)?s平面右半部分。 例 83 求 1(t)的 z變換 。 直接法展開(kāi)是很容易的，只要把 e(t)各個(gè)采樣時(shí)刻的值求出，代入即可 。 不同的連續(xù)函數(shù) ， 只要在采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)的值相等 ， 得到的就是同一個(gè)序列 ，其 z變換就是一樣的 ， 即 )]([)]([)()( teZteZtete 2121 ???? ??? 不一定有 求 z變換的方法 . ... ..2)0()]([210*????????????kkke ( k T ) zT ) ze(e ( T ) zee ( k T ) zteZE ( z ) 按 z變換的定義，將 z變換寫(xiě)成無(wú)窮級(jí)數(shù)的形式，然后直接進(jìn)行級(jí)數(shù)求和，故又稱(chēng)為 直接法 。故上式只適用于離散時(shí)間函數(shù)， 不能反映采樣時(shí)刻間的特性，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，連續(xù)時(shí)間函數(shù) e(t)與相應(yīng)的離散時(shí)間函數(shù) e*(t)具有相同的 Ｚ 變換， 即 ??????0 kkzkTeteZzE )()](*[)(???????0 kkzkTezEteZteZ )()()](*[)]([ 0* ( ) ( ) kkE s e k T z???? ? 不同的離散函數(shù)對(duì)應(yīng)不同的 z變換 ，它們之間是一一對(duì)應(yīng)的，即： )(*)(*)(*)(* zEzEtete 2121 ??? 但 不同的連續(xù)函數(shù)可以對(duì)應(yīng)相同的 z變換 。 TasTasTasTaskkTaskk T sakTesEeeeeeesE)()()()()()(*.)(*???????????????????????????1111200時(shí)，級(jí)數(shù)收斂在解：? 可見(jiàn)，變換以后的函數(shù)不是有理函數(shù)，由于 s在指數(shù)中，運(yùn)算不方便，于是引入一個(gè)新的變量 z： ??????0 kkTszkTesEsEez)()(*)(* 可以寫(xiě)成于是，令)()()()(* kTtekTtkTetekakTk???????? ?????????00 1 ( 1 )1nnaqSq??? 上式已經(jīng)成了以 z為自變量的函數(shù)，我們把這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為 e*(t)的 z變換，記作 E(z)，則 z變換的定義為： 需要指出：由于 z變換只是對(duì)采樣拉氏變換作了一個(gè)變量置換，故 z變換可稱(chēng)為 離散拉氏變換 。 對(duì)采樣信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行拉氏變換，得 k T skLkekTeteLsEkTtkTete???????????? ??????00)()](*[)(*)()()(*[]? 例 82 設(shè) e(t)=eat，試求出 e*(t)的拉氏變換。因此，采用零階保持器來(lái)復(fù)現(xiàn)信號(hào)已足夠。從這點(diǎn)看來(lái)， 零階保持器具有最小的相位遲后，而且自身也比較簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn) ，因此，反饋離散系統(tǒng)一般不采用一階保持器，更不用高階保持器，而普遍采用零階保持器。 一階保持器 的平均相移大約等于零階保持器的平均相移的 兩倍 。從工作原理上看，基本上都具有 低通濾波特性 。產(chǎn)生階梯波。 （ 2）當(dāng) K斷開(kāi)時(shí)，截?cái)?C的放電回路，使輸出保持不變。 （ 2）從相頻特性看，產(chǎn)生了滯后相移， 加大了原系統(tǒng)的滯后總相角，造成穩(wěn) 定性變差。這點(diǎn)也可以從圖形上得到證實(shí)。因此當(dāng)采樣器的輸出值為保持器的輸入時(shí)，無(wú)論將采樣器輸出 e*(t) 按脈沖考慮還是 按理想脈沖考慮 ，只要幅值相同，保持器的響應(yīng)是一致的，故無(wú)論如何，都可以把采樣器看成是理想的，采樣輸出是 理想輸出 e*(t) 。高度為采樣點(diǎn)的數(shù)值。 零階保持器 0 t e(t) eh(t) e(tT/2) T 2T ω ωs/2 0 ωs/2 |E*(jω)| G(jω) Gh(s) e*(t) eh(t) e(t) 零階保持器及輸出特性 零階保持器的輸出eh(t)是一階梯信號(hào)，若將其中點(diǎn)連接起來(lái)，得到與 e(t)形狀一致，而在時(shí)間上落后了 T/2的響應(yīng) e(tT/2),可見(jiàn)保持器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響近似一個(gè)延遲環(huán)節(jié)， 直觀地看，采樣周期 T減小 (提高 ωs )，可使近似精度提高。按 常數(shù)、線性和二次函數(shù)型外推 規(guī)律，分為零階、一階和二階保持器。一般來(lái)說(shuō)，離散系統(tǒng)中連續(xù)部分都具有低通濾波特性，但不是太理想，若采用理想的低通濾波器（具有 銳截止特性 )可以準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)原信號(hào)頻譜。 控制過(guò)程 采樣周期T（秒） 控制過(guò)程 采樣周期T（秒） 流量 1 溫度 20 壓力 5 成分 20 液位 5 轉(zhuǎn)速 采樣周期的選擇 工程實(shí)踐表明，根據(jù)下表給出的參考數(shù)據(jù)選擇采樣周期 T，可以取得滿(mǎn)意的控制效果。當(dāng)然， ωs 取得高，信息損失小，但相應(yīng)的高頻干擾信號(hào)影響增大，若能選擇合適的 ωs ，采樣開(kāi)關(guān)可能具有濾波作用。 tete ??)(sr a dsr a dEjEssEs//)(.)()(m axm ax4020225011111122???????????????（ 2）采樣定理合理的確定了 ωs 的下限，使信號(hào)損失限制在允許范圍內(nèi)，若采樣頻率過(guò)低，則信息（有用信號(hào)）損失太多，原信號(hào)不能準(zhǔn)確恢復(fù)。 k=0 k=1 k=1 ωs ωs/2 ωmax 0 ω |E*(j?)| 幾點(diǎn)說(shuō)明： （ 1）對(duì)實(shí)際的非周期連續(xù)信號(hào)，其頻譜中最高頻率是無(wú)限的，則采樣后信號(hào)頻譜必然會(huì)出現(xiàn)搭接，但頻率很高時(shí)，其模不大，可忽略之。 從恢復(fù)后的信號(hào)成分來(lái)看 采樣器 的作用，相當(dāng)于一個(gè)傳遞系數(shù)為 1/T 的無(wú)慣性放大環(huán)節(jié)。 k=0 k=1 k=1 ωs ωs 2ωmax 0 k=2 2ωs k=2 2ωs ω |E*(j ?)| ????????ksjkjETjE )()(* ???1 從頻譜分析結(jié)果可知，假如選取采樣角頻率 ? s 得當(dāng)，使 E*(j?) 中各個(gè)波形互不搭接，如下圖，就有可能通過(guò)理想濾波器，將高頻成分濾掉，只保留中間部分，使原信號(hào)能毫無(wú)畸變的復(fù)現(xiàn)出來(lái)。 與 e(t)的頻譜 |E(j?)|相比，幅值變化了 1/T，形狀一樣。而采樣信號(hào) e*(t)的頻譜 |E*(j?)|是以 ?s為周期的無(wú)窮多個(gè)頻譜之和。 得到 E*(s)后，欲求 e*(t)的頻譜，只要令 s=j?，可得 因此，離散函數(shù) e*(t)的頻譜函數(shù) E*(j?)，是以 ?s為周期的周期函數(shù)。但可以借助 e(t)的頻譜來(lái)研究 e*(t)的頻譜，找出它們的不同。不同之處它 在 ?軸上 是 連續(xù) 的。 是由無(wú)限多個(gè)不同倍頻的諧波疊加而成的。 對(duì)于一個(gè)非正弦周期函數(shù) eT(t)，其傅氏級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式為： ????????kktjkkTseCte ?)( 式中， ?s為基波頻率， Ck為復(fù)振幅。 兩類(lèi)信號(hào)所含的頻率成分是否相同 ？ 可用頻譜分析的方法比較 。此時(shí)，矩形脈沖可用單位沖激函數(shù) δ(t)來(lái)度量，即 ( ) ( ) ( )11t kT t kT t kT? ?? ? ? ? ? ?00* ( ) ( ) [ 1 ( ) 1 ( ) ]( ) ( )kke t e kT t kT t kTe kT t kT????????? ? ? ? ?? ? ???0 t 0 t 1 τ τ→0 時(shí) ,δ(tkT) 1(tkT) 1(tkTτ) t 0 T 2T 3T 4T e*(t) t T 2T 3T 4T e*(t) 0 )()()(* kTtkTetek????????0 理想采樣器的物理意義： 理想采樣過(guò)程中，每個(gè)采樣脈沖的強(qiáng)度等于連續(xù)信號(hào)在采樣時(shí)刻的幅值。 當(dāng)寬度τ→0 時(shí) ， 脈沖函數(shù)轉(zhuǎn)化為沖激函數(shù) 。 t 0 T 2T 3T 4T e*(t) τ 由于 τT，故 e(t)在 τ時(shí)間內(nèi)變化甚微，可近似認(rèn)為該時(shí)間內(nèi)采樣值基本不變，這樣 e*(t)可視為一系列的矩形脈沖。 e(t) e*(t) t 0 e(t) 把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過(guò)程，叫做 采樣過(guò)程 。 ?其檢測(cè)部分具有較高的靈敏度； ? 離散信號(hào)的傳遞，可有效地抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，同時(shí)信號(hào)傳遞和轉(zhuǎn)換的精度較高； ? 數(shù)字控制器軟件編程靈活，可方便的改變控制規(guī)律，控制功能強(qiáng)； ? 可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高了設(shè)備的利用率，經(jīng)濟(jì)性好； ? 對(duì)于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以引入采樣的方式穩(wěn)定。（低通濾波器， D/A數(shù)模轉(zhuǎn)換器） 離散系統(tǒng)的特點(diǎn) 采樣器 + 數(shù)字控制器 保持器 被控 對(duì)象 反饋元件 r(t) e(t) e*(t) c(t) u*(t) u(t) 濾除高次諧波，減少噪聲，提高控制質(zhì)量。 ?多速采樣 各采樣開(kāi)關(guān)以不同周期開(kāi)閉。 ?同步采樣 多個(gè)采樣開(kāi)關(guān)等周期一起開(kāi)閉。 ?采樣器 實(shí)現(xiàn)采樣的裝置叫采樣器。 ?線性采樣系統(tǒng)： 當(dāng)采樣器和系統(tǒng)其余部分都具有線性特性時(shí) ， 稱(chēng)為線性采樣系