【正文】 is2 1 . 5 1 0 . 5 0 0 . 2 0 . 100 . 10 . 2P o l e Z e r o M a pR e a l A x i sImaginary Axis56 控制系統(tǒng)根軌跡分析 根軌跡圖繪制 MATLAB提供了函數(shù) rlocus()來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，其用法如下： ?rlocus(a,b,c,d)或者 rlocus(num,den)：根據(jù) SISO開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。 ?pzmap(a,b,c,d)或 pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項，則直接在 s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對應(yīng)的零極點位置，極點用 表示，零點用 o表示。 54 控制系統(tǒng)根軌跡分析 零極點圖繪制 MATLAB提供了函數(shù) pzmap()來繪制系統(tǒng)的零極點圖，其用法如下： ?[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點矢量和零點矢量，而不在屏幕上繪制出零極點圖。 rlocfind：計算給定一組根的根軌跡增益。在 MATLAB中，專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。 （ 3） 動態(tài)性能 當(dāng) 0K， 所有閉環(huán)極點位于實軸上 ，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過程；當(dāng) K=，閉環(huán)兩個極點重合，系統(tǒng)為 臨界阻尼系統(tǒng) ，單位階躍響應(yīng)仍為非周期過程，但速度更快；當(dāng) K，閉環(huán)極點為復(fù)數(shù)極點，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量與 K成正比。如果根軌跡越過虛軸進入右半 s平面，則其交點的K值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。利用它可以對系統(tǒng)進行各種性能分析。一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益 K，而在無零極點對消時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。 47 101100101102 1 0 0 5 00b o d e p l o tf r e q u e n c y r a d / sgain db101100101102 1 0 0 0 5 0 00f r e q u e n c y r a d / sphase degsesssH 3)2(1)( ????48 10 G(s) R(s) C(s) _ _ )10 6 2 )()(()(???? sssssG例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，試用 nyquist頻率曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 Pade函數(shù)可以近似表示延時環(huán)節(jié) e^(st)，它的調(diào)用格式為： (num,den)=pade(t,n)，產(chǎn)生最佳逼近時延 t秒的 n階傳遞函數(shù)形式。 4 . 5 4 3 . 5 3 2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5 021012N y q u i s t D i a g r a mR e a l A x i sImaginary Axis6 5 4 3 2 1 0 11 0 . 500 . 51P o l e Z e r o M a pR e a l A x i sImaginary Axis0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 500 . 511 . 5S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude44 例 線性時不變系統(tǒng)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，并繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)以驗證判斷結(jié)論。 43 例 exp 5_1 4 .m exp 5_ 1 4 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：)1)(6(26)(??? sssG 要求（ 1 ）繪制系統(tǒng)的奈奎斯特曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 ?系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： Nyquist曲線按逆時針包圍臨界點(1,j0)的圈數(shù) R ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于 s右半平面的極點數(shù)P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部特征根個數(shù) Z=PR。 ?不帶輸出變量的 freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中 繪制出幅頻和相頻曲線 ，其中幅相曲線對 縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對數(shù)分度 。 ?[h,w]=freqs(b,a)自動設(shè)定 200個頻率點來計算頻率響應(yīng)，這 200個頻率值記錄在 w中。 39 1 5 0 1 0 0 5 0050Magnitude (dB)101100101102 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0Phase (deg)B o d e D i a g r a mG m = 9 . 5 5 d B ( a t 2 . 2 4 r a d / s e c ) , P m = 2 5 . 4 d e g ( a t 1 . 2 3 r a d / s e c )F r e q u e n c y ( r a d / s e c )40 控制系統(tǒng)頻域分析 freqs()函數(shù) ?freqs用于計算由矢量 a和 b構(gòu)成的模擬濾波器 H(s)=B(s)/A(s)的幅頻響應(yīng)。 ?margin(a,b,c,d):可以計算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。 ?margin(mag,phase,w)：由 bode指令得到的幅值 mag（不是以 dB為單位） 、相角phase及角頻率 w矢量 繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的 bode圖 。 ?幅值裕度是在相角為 180度處使開環(huán)增益為 1的增益量，如在 180度相頻處的開環(huán)增益為 g，則幅值裕度為 1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于： 20*log10(g)。幅值裕度和相角裕度是針對開環(huán) SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時的相對穩(wěn)定性。 Phase (deg)Figure(1) Figure(2) 34 35 1 . 6 1 . 4 1 . 2 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 01 0 . 500 . 51N y q u i s t D i a g r a mR e a l A x i sImaginary Axis 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 6 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 002022r e a limagew f r o m 負無窮 t o 零0 1 2 3 4 5 6 700 . 511 . 52S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude0 1 2 3 4 5 6 7 800 . 511 . 52S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude1 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 01 0 . 500 . 51N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis 5 0 4 5 4 0 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 01 0 . 500 . 51P o le Z e r o M a pR e a l A x isImaginary Axis1 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 01 0 . 500 . 51N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis 5 0 4 5 4 0 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 01 0 . 500 . 51P o le Z e r o M a pR e a l A x isImaginary Axis36 6420246F r o m : In ( 1 )To: Out(1)4 2 0 2 4 6 83210123To: Out(2)F r o m : In ( 2 ) 2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5 0 0 . 5N y q u i s t D i a g r a mR e a l A x i sImaginary Axis1 0 . 500 . 51To: Out(1) 2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5 01 0 . 500 . 51To: Out(2)N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis37 控制系統(tǒng)頻域分析 二、常用頻域分析函數(shù) MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工程實際中廣泛應(yīng)用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和 特征值。 30 控制系統(tǒng)頻域分析 對數(shù)頻率特性圖（波特圖） 奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖） ? ?? ?? ?? ?? ?, , ( , , , ), , ( , , , , ), , ( , , , , , ), , ( , ), , ( , , )mag pha se w bod e a b c dmag pha se w bod e a b c d i umag pha se w bod e a b c d i u wmag pha se w bod e num de nmag pha se w bod e num de n w?????? ?? ?? ?? ?? ?, , ( , , , ), , ( , , , , ), , ( , , , , , ), , ( , ), , ( , , )r e i m w n y q u i s t a b c dr e i m w n y q u i s t a b c d i ur e i m w n y q u i s t a b c d i u wr e i m w n y q u i s t n u m d e nr e i m w n y q u i s t n u m d e n w?????31 0 5 100246b o d e p l o tf r e q u e n c y ( w )amplitudek o s i = 0 . 1k o s i = 1 . 00 5 1002460 5 10 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 00f r e q u e n c y ( w )phase degk o s i = 0 . 1k o s i = 1 . 00 5 10 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 0032 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 0 0 5 0050b o d e p l o tf r e q u e n c y ( r a d / s e c )gain dbk o s i = 0 . 1k o s i = 1 . 00 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2 0 0 1 5 0 1 0 0