【正文】 )求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定范圍 方法一： 求根的辦法 (一階與二階系統(tǒng)適用 ) 21 , 242b b cZ ? ? ??由 |Z1|和 |Z2|同時(shí)小于 1得到系統(tǒng)的穩(wěn)定域。 解：作 W變換： 有兩個(gè)根在單位園外，所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 W?1 Z?1 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 45 W平面上的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) ： ?得到閉環(huán)特征方程 D(Z)=0； ?作 W變換，得 D(W)=anWn+an1Wn1+…+ a1W+a0=0 穩(wěn)定的 必要條件： ai0(i=0,1,2, nii= 1()( ) ( n m )()MZZZZ? ? ???自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 44 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 圖 714 W變換 ?W ?W 1 1 ?Z ?Z 為了在離散系統(tǒng)中應(yīng)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，引入 W變換 ：使離散系統(tǒng)的穩(wěn)定域 【 單位園內(nèi) 】 映射為 W平面的左半平面 (圖 714)。 解： )111(10)1( 10)( ????? sssssGz變換為： ))(1()1(10]1[10)( 111 ??? ???????? ezzezezzzzzG)1(10))(1()1(10)(1)()()(2111??????????????zzzezezzezzGzGzRzC自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 42 離散系統(tǒng)性能分析 穩(wěn)定性分析 2sjs T T j T TZ e e e e? ??? ? ??? ? ?[Z] ImZ ReZ 1 圖 713 S平面與 Z平面的映射關(guān)系 j? ? [S] 輔頻區(qū) 主頻區(qū) 輔頻區(qū) ?s ?s ?s ?s j? 隨動系統(tǒng)， ?c≈?r≈?b， ?s≈10?c，即系統(tǒng)的工作頻率在主頻區(qū)內(nèi)，故主頻區(qū)是重點(diǎn)。求兩種串接形式的脈沖傳遞函數(shù)。) Z變換法 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 31 脈沖傳遞函數(shù) 定義 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出脈沖序列的 Z變換與輸入脈沖序列的 Z變換之比，稱為線性定常系統(tǒng)的 脈沖傳遞函數(shù) 。 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 30 例 711:已知差分方程 x(k+2)+4x(k+1)+3x(k)=0的初始條件x(0)=0,x(1)=1,求 x(k)。 解： x(k+2)=4x(k+1)3x(k) ∴ x(2)=4x(1) 3x(0)=4 x(3)=4x(2)3x(1)=13 x(4)=4x(3)3x(2)=40 +a0c(k) = bmr(k+m)+bm1r(k+m1)++ anc(kn) = r(k)+b1r(k1)+它反映了離散系統(tǒng)在各采樣時(shí)刻輸入、輸出序列之間運(yùn)算關(guān)系，它 相當(dāng)于連續(xù)系統(tǒng)的微分方程 ，是離散系統(tǒng)的最基本模型。 110 ?zz1010 203010 ??? zzz210 609030 ?? ?? zzz10 2030 ?? zz21 6070 ?? ? zz321 1 4 02 1 070 ??? ?? zzz32 140150 ?? ? zz232 ?? zz?????? ???? 4321 150703010 zzzz??????????)4(150)3(70)2(30)(10)(*TtTtTtTttedddd(長除法 ) ?230 ?? z 370 ?? z 4150 ?? z ?自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 26 2310)(2 ??? zzzzE??????0* )()()(nnTtnTete d解法 II: (部分分式展開法 ) 2310)(2 ??? zzzzE)2)(1(10??? zz ]1121[10???? zz]12[10)( ???? z zz zzE???????0)()12(10nn nTtd]12[10)( TtTtte ??)2)(1(10)(??? zzzzE例 78： ，分別用兩種方法求 e*(t)。 22( ) 3 1 2 32 1 ( 1 ) 1X Z ZZ Z Z Z Z? ? ?? ? ?? ? ? ?查表 73可得： x*(k)=?2k?3 (k=0,1,2, b0?b1Z?1?????bmZ?m X(Z)= ———————— (n≥m) a0?a1Z?1?????anZ?n 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 24 部分分式展開法 將 X(Z)按部分分式展開，查 Z變換表，得 X(Z)的原函數(shù)。 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 21 表 73 常用拉氏變換與 Z變換表 f (t) F(s) F(Z) d(tkT) ekTs Zk 1 1 — s Z —— Z1 t 1 — s2 TZ ——— (Z1)2 eat 1 —— s+a Z ——— ZeaT sin?t ? —— s2+ ? Zsin?T —————— Z22Zcos?T+1 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 22 常用 Z變換表 (續(xù)表 73) f (t) F(s) F(Z) cos?t s —— s2+ ? Z(Zcos?T) ——————— Z22Zcos?T+1 eatsin?t w ———— (s+a)2+ ? Zeatsin?T ————————— Z22Zeatcos?T+e2at eatcos?t s+a ———— (s+a)2+ ? Z(Zeatcos?T) ————————— Z22Zeatcos?T+e2at ak Z —— Za 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 23 Z反變換 長除法（冪級數(shù)展開法） 1nn = 0* ( ) [ ( ) ] ( )x t Z X Z c t n Td??? ? ??長除法 只能求出在各采樣時(shí)刻的函數(shù)值 ，要寫出其表達(dá)式很困難。+ anZn+)， 求 X(Z)。 \ (1 Z1) X(Z)=1 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 15 例 72： x(t)=e－ at(t0, x(t)=0)，求 X(Z)。 Z1X(Z)=Z1+ Z2+ 解： 0( ) [ 1 ( ) ] 1 ( ) nnX Z Z t n T Z?????? ?1 ( 7 1[ 1 ( ) ] 61 )1ZZtZZ????? =1+ Z1+ Z2+且 t?0，相當(dāng)于 s?∞， Z?∞； t? ∞ ，相當(dāng)于 s?0， Z?1。 1 dT(t) 采樣信號 x*(t)的數(shù)學(xué)描述 采樣與采樣序列 e(t) e*(t) 調(diào)制器 dT(t) e(t) t e*(t) t 0 T 2T 采樣器 e(t) e*(t) 采樣 采樣過程與離散信號 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 6 采樣過程的數(shù)學(xué)描述 周期為 T的理想單位脈沖 dT(t) ( ) ( )Tnt t n Tdd??? ? ????(71) 圖 74 理想單位脈沖序列 t為采樣持續(xù)時(shí)間， T為采樣周期， tT。自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 1 離散控制系統(tǒng)的基本概念 離散信號的形成與復(fù)現(xiàn) Z變換 線性離散系統(tǒng)模型 離散系統(tǒng)性能分析 離散系統(tǒng)的頻域分析 本章小結(jié) 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 2 離散控制系統(tǒng)的基本概念 模擬信號： 時(shí)間和幅值上都連 續(xù)的信號 離散的模擬信號： 時(shí)間離散、 幅值連續(xù)的信號 數(shù)字信號： 時(shí)間離散、數(shù)字上 整量化信號 采樣： 將模擬信號按一定的時(shí)間采樣成離散的模擬信號 量化： 采用一組數(shù)碼來逼近離散模擬信號的幅值 有關(guān)概念 自動控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 3 保持器 脈沖 控制器 T 測量元件 被控 對象 采樣控制系統(tǒng) D/A 測量元件 被控 對象 A/D 計(jì)算機(jī) 數(shù)字控制系統(tǒng) 離散控制系統(tǒng)主要類型 自動控制原理 第七章