系統(tǒng)的穩(wěn)定性ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-09 03:14本頁(yè)面
【正文】 21TTTTKTTKTTGTTKTTGTKGjj??????????????????? 例 1 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ， 和開環(huán) Nyquist圖 ，應(yīng)用 Nyquist判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 39 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)情況 2102101180(jN y q u i s ta r c t a na r c t a n90)j(TTGTTGjj ??????????????）可如下求出：軌跡與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)頻率?由于開環(huán) Nyquist軌跡順時(shí)針包圍 (1， j0)兩圈 ， 且 P=0， 則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 ， 且不穩(wěn)定極點(diǎn)數(shù) Z=2。 r j? O ? ? 0+ 38 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)情況 ? 原點(diǎn)處有極點(diǎn)的系統(tǒng)開環(huán) Nyquist軌跡 ： （ 2）最小相位系統(tǒng) ????veerKG jj)0j( ?? ???其輔助線的起始點(diǎn)始終在無窮遠(yuǎn)的正實(shí)軸上 。 r j? O ? ? 0+ 0 s ? 從 0??/2： （ [s]平面） （ [Gk]平面） 37 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)情況 ? 原點(diǎn)處有極點(diǎn)的系統(tǒng)開環(huán) Nyquist軌跡 ： （ 1）一般情況 ?=0+ ?=0+ ① 作出 ?由 0+→∞ 變化時(shí)的 Nyquist曲線 。 解決這一問題的基本思路是：用半徑 ?→ 0的半圓在虛軸上極點(diǎn)的右側(cè)繞過這些極點(diǎn) ， 即將這些極點(diǎn)劃到 s左半平面 ， 從而使得 GK(s) 在 Ls 上仍然是解析函數(shù) 。 ? 雖然開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，閉環(huán)可以穩(wěn)定，但這種系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)通常不好，應(yīng)當(dāng)盡量避免。 0?? ????????TGTKGKKa r c t a n)j(1)()j(2??????（ 1）作開環(huán) Nyquist圖 34 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) .)1)(1)(12( )1)(1()()(321221 ???????sTsTsTsTsTsTKsHsG ba?? 例 3 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)開環(huán)有一個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn) (P=1),而 ? 由 ∞到 +∞變化時(shí) ， [ GH ]平面的軌跡 GK(j?) 逆時(shí)針包圍點(diǎn)(1,j0)一圈 (N=1)， 因此 Z=N+P=0,系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定 。 I mR e0K? = 0( 1 , j 0 )( a )I mR e0K? = 0( 1 , j 0 )( b )?=+? ?=? ?=? ?=+? [GH] [GH] P=0 P=0 33 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) ? 例 2 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 應(yīng)用 Nyquist判據(jù) 1)()( ?? TsKsHsG判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 32 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) ? 系統(tǒng) (a)因?yàn)殚_環(huán) Nyquist軌跡 不包圍 (1,j0)點(diǎn) ， 且 P=0則 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定 。 31 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) Nyquist判據(jù)可簡(jiǎn)單地用下式表示： 若 ??? ??? ?? PNP NP 且且0 00則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 記 P為 GK(s)在 [s]右半平面的極點(diǎn)數(shù) ， 則當(dāng) ?由 ∞到 +∞變化時(shí) ， [GK]平面的軌跡 GK(j?)逆時(shí)針包圍點(diǎn) （ 1， j0） P圈 (N=P)， 則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。 [GH] (1,j0) ④ 根據(jù) G(s)H(s)繞 [GH]平面 (1， j0)點(diǎn)的 N及 G(s)H(s)的極點(diǎn)數(shù) P，可判斷 F(s)在 [s]右半平面的零點(diǎn)數(shù) : Z=N+P。 ) R= ? Ls [ S ] ② F(s)在 [s ] 右半平面零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之差，可由 [F(s)]平面上的封閉軌跡繞該平面原點(diǎn)的圈數(shù)和方向來確定。 Ls [s] ? j? o F(s) [ F ] Re Im o N=2 ? ??2)()()()()()(1)(??????????????????NsDsDsDsDsHsGsFkbkb幅角原理基本思想 利用 F(s)沿封閉曲線 Ls一圈的相位變化，確定 F(s)繞 [F]平面原點(diǎn)的圈數(shù)和方向 ,進(jìn)而判斷其在 Ls內(nèi)的零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之差： 29 ? Nyquist判據(jù)基本思想 ① 為判斷 F(s)在 [s] 右半平面有無零點(diǎn)，作封閉曲線 Ls包圍整個(gè) [s]右半平面。 當(dāng) s按順時(shí)針方向沿 Ls變化一周時(shí) ， 向量F(s)在 [F]平面所形成的曲線 LF將包圍原點(diǎn) N次 ， 且 N = Z P。 奈氏判據(jù)的依據(jù)是幅角原理 。 ,22j2j02)2)(()1()(22?????????????????aKKsKsKsassKsG B?)2(1012 ???????? KaKaKK25 課后作業(yè) 教材第五版 185~186 頁(yè)： ， (選做題 ) 教材第六版 194~195 頁(yè)： ， (選做題 ) 注：同一題目在第五、六版教材中的題號(hào)可能不同。） 22 Routh 判據(jù)的特殊情況 ? 特殊情況 2：某一行元素均為 0 06655)( 2345 ??????? ssssssD6s5/2s62/5s010040s651s651s012345??(各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù) ) 解決方法 ： 用全 0 行的上一行元素構(gòu)成輔助方程 ,用對(duì)該方程求導(dǎo)后的方程系數(shù)替代全 0行 . 求導(dǎo)得 : 065 24 ??? ss0104 13 ?? ss例如 ： 出現(xiàn)全 0行 2j2,1 ??s3j4,3 ??s15 ??s還可由輔助方程求出相應(yīng)的極點(diǎn) 065 24 ??? ss23 Routh 判據(jù)的特殊情況 ? 勞斯陣列出現(xiàn)全零行表明 —— 系統(tǒng)在 s平面有對(duì)稱分布的根 共軛虛根 對(duì)稱于虛軸的兩對(duì)共軛復(fù)根 對(duì)稱于虛軸的一對(duì)實(shí)根 24 例 圖示系統(tǒng)，確定 K、 a取何值時(shí)，系統(tǒng)維持以 ?=2 s1的持續(xù)振蕩。 21 Routh 判據(jù)的特殊情況 ? 特殊情況 1：第一列出現(xiàn) 0 第一列出現(xiàn) 0 0233)( 234 ?????? sssssD(各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù) ) 2s023s2)(0s031s231s01234????解決方法：用任意小正數(shù) ? 代之。 ?[ s ?( 1 , j 0 )[ z ?( s , j ? )( z , j ? )o ’ ’oz = s + 11?? sz?03408)1(14)1(7)1( 2323 ???????????? zzzzzz系統(tǒng)特征方程為：將 s平面虛軸左移一個(gè)單位距離 ， 即構(gòu)造一個(gè) z平面 ， 則直線 s=1右側(cè)的極點(diǎn)即為 z平面右側(cè)的極點(diǎn) 。 Routh判據(jù) 18 Routh判據(jù) ? 例 1 牢斯判據(jù)判定穩(wěn)定性 符號(hào)改變二次 ，系統(tǒng)有兩個(gè)不穩(wěn)定的特征根 。 ③ 計(jì)算行列式的其余各行 113021 aaaaab ?115042 aaaaab ?112131 bbbaac ?113152 bbbaac ?112121 cccbbd ?113132 cccbbd ?????? ?
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