穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)-資料下載頁(yè)
2025-05-12 11:50本頁(yè)面
【正文】 據(jù)的應(yīng)用 利用勞斯判據(jù)可以分析系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 解：閉環(huán)特征方程為 由三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件可以得到，當(dāng) 時(shí)該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 [例 9]單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，且 ，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)放大倍數(shù) K的取值范圍。 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： 三階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為： [例 8]設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)放大倍數(shù) K的取值范圍。 )5)(1()(0 ??? sssKsG0560)5)(1( 23 ????????? KsssKsss300 ?? K)1)(1()(0 ??? sTsTsKsG fm0,0 ?? fm TTKssTTsTTKsfmfm ?????? 23 )()(0)( 23 ????? KssTTsTT fmfmfmfmfmfmfm TTTTTTKKTKTTT 1100, ????????? [例 10]單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，若要求閉環(huán)特征根均位于 S平面 垂線的左側(cè)，試分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) K的取值范圍。 解：閉環(huán)特征方程為 作線性變換，令 ，并代入上述閉環(huán)特征方程，整理得到 根據(jù)勞斯判據(jù)，可以得到滿足條件時(shí) K的取值范圍 。顯然，由于相對(duì)穩(wěn)定性的提高，使 K的取值范圍變小了。 )5)(1()(0 ??? sssKsG??s0560)5)(1( 23 ????????? KsssKsss?? zs0)()( 23 ?????? KssssD B ?? K? 穩(wěn)定區(qū)域示意圖： 不 穩(wěn) 定 區(qū) 域 穩(wěn) 定 區(qū) 域 臨界穩(wěn)定 S平面 ?j?0
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