穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)(編輯修改稿)
2025-06-17 11:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [例 2]已知線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 ，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：由給定的閉環(huán)特征方程 ，可求得特征根為： ， ，依據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件可知系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。 0)16)(10()( 2 ???? sssD B101 ??s 42 js ??3．代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 設線性系統(tǒng)的特征方程為： ， 依照以下的方法構(gòu)造勞斯表 ， 構(gòu)造方法如下： 1211504121302115314200121eddaaaaabaaaaabaaaaaasssssnnn?????????????01110 ????? ?? nnnn asasasa ? 二階系統(tǒng)： ，構(gòu)造勞斯表： 勞斯判據(jù) ：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是勞斯表第一列的所有元素符號不改變，且符號改變的次數(shù)為特征根位于 s右半平面的個數(shù)。 [例 4] 討論二階、三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。 02120 ??? asasa2102112001200aaaaaaaasss??? 0,0,0 210 ??? aaa 由勞斯表并依據(jù)勞斯判據(jù)可知，二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為： 三階系統(tǒng)： ，構(gòu)造勞斯表： 由勞斯表并依據(jù)勞斯判據(jù)可知，三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為： 0322130 ???? asasasa313021312001230aaaaaaaaaassss?0,0,0,0 3210 ???? aaaa且 3021 aaaa ? [例 5] 設閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 ，試判別其穩(wěn)定性。 05432)(234 ??
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