穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)(參考版)
2025-05-16 11:50本頁面
【正文】 )5)(1()(0 ??? sssKsG??s0560)5)(1( 23 ????????? KsssKsss?? zs0)()( 23 ?????? KssssD B ?? K? 穩(wěn)定區(qū)域示意圖： 不 穩(wěn) 定 區(qū) 域 穩(wěn) 定 區(qū) 域 臨界穩(wěn)定 S平面 ?j?0。 解：閉環(huán)特征方程為 作線性變換，令 ，并代入上述閉環(huán)特征方程，整理得到 根據(jù)勞斯判據(jù)，可以得到滿足條件時 K的取值范圍 。 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： 三階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為： [例 8]設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時放大倍數(shù) K的取值范圍。 解：閉環(huán)特征方程為 由三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件可以得到，當(dāng) 時該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 505024960805048225241012345??????ssssss???????????ssdssdFsssFs968)(50482)()(F構(gòu) 造 輔 助多 項(xiàng) 式324 由于勞斯表第一列元素的符號發(fā)生改變，所以系統(tǒng)必然不穩(wěn)定。 處理方法：利用全零行上一行的元素及相應(yīng)的階次構(gòu)造輔助多項(xiàng)式 ，并以 各系數(shù)代替全零行元素，然后繼續(xù)構(gòu)造勞斯表的其余部分。特征方程存在著大小相等而徑向相反的根。 32101212002ssss?? 第二種特殊情況： 勞斯表中出現(xiàn)某一行元素全為零。 ?? 0??[例 6] 設(shè)系統(tǒng)的特征方程為 322 2 0s s s? ? ? ?解：構(gòu)造勞斯表如下，并作特殊處理。 結(jié)論：當(dāng)出現(xiàn)這種情況時，說明系統(tǒng)特征方程式具有正實(shí)數(shù)根或純虛根，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定。 05432)
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