穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)-文庫(kù)吧資料
2025-05-20 11:50本頁(yè)面
【正文】 (234 ?????? sssssD B解：構(gòu)造勞斯表 56514253101234?sssss 由勞斯表可見(jiàn)，其第一列元素的符號(hào)發(fā)生了 2次改變，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且有 2個(gè)特征根位于 s右半平面。 [例 4] 討論二階、三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。 解：由給定的閉環(huán)特征方程 ，可求得特征根為： ， ，依據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件可知系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。 )2)(1()1(2)( ????? ssss解：由給定閉環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分別為 、 ，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 [例 3] 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，試判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ， 當(dāng)特征根出現(xiàn)正實(shí)數(shù)或?qū)嵅繛檎膹?fù)數(shù)或有極點(diǎn)分布于 s平面的右半平面時(shí) ，線性系統(tǒng)為不穩(wěn)定；當(dāng)特征根出現(xiàn)純虛數(shù)或有極點(diǎn)位于 s平面的虛軸時(shí) ， 線性系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定 。 2．線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件 序號(hào) 脈沖函數(shù)極限值 脈沖響應(yīng)衰減情況 穩(wěn)定狀態(tài) 1 衰減 系統(tǒng)穩(wěn)定 2 發(fā)散 系統(tǒng)不穩(wěn)定 3 或等幅振蕩 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 0)(lim ??? tgt???? )(lim tgtCtgt ??? )(lim 若時(shí)間 時(shí) ， 脈沖響應(yīng)函數(shù) 趨向于零 ， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ， 若發(fā)散則系統(tǒng)不穩(wěn)定 ， 若等于某個(gè)定值或趨于等幅振蕩則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 。 由于線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與輸入信號(hào)形式和初始狀態(tài)無(wú)關(guān) ， 因而只需 要研究系統(tǒng)無(wú)論是 “ 什么 ” 激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的暫態(tài)響應(yīng) ， 也即系統(tǒng)的自由 運(yùn)動(dòng)能否隨著時(shí)間的推移而消失 ， 因此可以假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零 ， 外部激勵(lì)為脈沖函數(shù)輸入信號(hào) ， 即研究單位脈沖響應(yīng) g(t)， 隨著時(shí)間推 移并趨向無(wú)窮大時(shí)的衰減和發(fā)散情況 。 對(duì)于暫態(tài)響應(yīng)不能消失有 2種情況 ， 一種情況是系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài) ， 另外一種情況是系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)呈現(xiàn)等幅振蕩狀態(tài) ， 對(duì)于等幅振蕩情形可以稱為臨界穩(wěn)定狀態(tài) 。 反之 ， 若在擾動(dòng)的影響下 ， 系統(tǒng)的被控量隨著時(shí)間的推移而發(fā)散 ， 則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 ? 鐘擺的運(yùn)動(dòng)
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