機(jī)械現(xiàn)代控制工程5穩(wěn)定性[恢復(fù)]-免費(fèi)閱讀
【正文】 解 依題有 ???? 0)0( jG?K(穩(wěn)定 ) )1T)(1T()1()(212 ????ssssKsG ?????? 2700)( j)(1 小K 0?N 000 ????? NPZ )(2 大K 2?N 220 ????? NPZ(不穩(wěn)定 ) ?????? 180)0( j 21 TTτ ?? Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 例 6 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 。, FEDFED39。 c)當(dāng) Nyquist曲線 G(j?)H(j?) 通過 (l,0j)點(diǎn)時(shí) ,表明在 s平面虛軸上有閉環(huán)極點(diǎn) ,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，屬于不穩(wěn)定 。零點(diǎn) 將映射到 F(S)平面上的 原點(diǎn) ,極點(diǎn) 將映射到 F(S)平面上的 無限遠(yuǎn)點(diǎn) ,而其它 普通點(diǎn) 將映射到 F(S)平面上除原點(diǎn)外的 有限值點(diǎn) 。 解 . (1) )10020()( 2 ??? sssKsG ax100aKK ?010010020)( 23 ????? KssssD x0123ssss1001 K10020 x 0201002023xx K?K100 0?? K 0?x x20?K Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) (2)當(dāng) x?2 時(shí) ， 確定使全部極點(diǎn)均位于 s=1之左的 K值范圍 。 (3) 勞斯判據(jù)特殊情況處理 202 ??? ???某行第一列元素為 0，而該行元素不全為 0時(shí) : 將此 0改為 e ， 繼續(xù)運(yùn)算。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) Bode（伯德）穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念 1 穩(wěn)定性的概念 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的首要條件。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 解 . 列勞斯表 1 12 35 3 20 25 s5 s4 s3 s2 s1 s0 316380 3163 20233 ??? 3803 25353 ???5 25 0 0 例 4 D(s)=s5+ 3s4+ 12s3+20s2+35s+25=0 D(s) = (s+j5)(sj5) (s+1) (s+1+j2) (s+1j2) =0 D(s) = s5+3s4+12s3+20s2+35s+25 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 0255 2 ??s出現(xiàn)全零行時(shí)： 用上一行元素組成輔助方程，將其對(duì) S求導(dǎo)一次， 用新方程的系數(shù)代替全零行系數(shù)，之后繼續(xù)運(yùn)算。 0100100220)(23 ?????? KssssD0123ssss231 6110037 ?K 037100912 K?61100 ?K ?? K ?當(dāng) x?2 時(shí)，進(jìn)行平移變換 ： 1?? ss ? 1?? ss ? 0)61100(2337 23 ?????? Ksss ??? 0100)1(100)1(40)1()( 23 ???????? KssssD ???? Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 問題討論： (1) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其自身的屬性 ， 與輸入類型 ， 形式無關(guān) 。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 映射原理 ：設(shè) C為 s平面上不經(jīng)過 F(s)的任何極點(diǎn)的封閉曲線， C中包含了 F(s)的 p個(gè)極點(diǎn)和 z個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn) s順時(shí)針在 C上圍繞一周時(shí) ,映射到 F(s)平面上的閉曲線 ?將順時(shí)針圍繞坐標(biāo)原點(diǎn) N 次，且有 N=zp 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) （ 2）特征函數(shù) F(s)與 G(S)H(S)的關(guān)系 )()()()( *sNsMKsHsG ?系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 設(shè) )()(1)()(sHsGsGs??? ))()(( 321*pspspsK???? )()(1)( sHsGsF ??令 ))()(()())()((321*321pspspssMKpspsps????????))()(())()(()()(321321pspspsssssNsD???????? ???)()()()()(1 **sNsMKNsNsMK ????機(jī)械工程控制基礎(chǔ) F(s)的特點(diǎn) 極點(diǎn) pi : 開環(huán)極點(diǎn) 零點(diǎn) ?i : 閉環(huán)極點(diǎn) 個(gè)數(shù)相同 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) ?F(s)的零點(diǎn)就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 * z ≥0 , p ≥0
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