lyapunov穩(wěn)定性ppt課件-免費閱讀
【正文】 8147)( 23 ?????sssassG 習(xí)題示例 將下列系統(tǒng)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型 1試確定下列系統(tǒng)可觀測的 a,b。試列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫其狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 解： ???????????????????????????????????? 1001121011202212121122121211pppppppp??????????????????11134122121211ppppP由于 p110，故 P非正定，可知系統(tǒng)非漸進(jìn)穩(wěn)定。 7 Lyapunov函數(shù)只能判定其定義域內(nèi)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，對于非線性系統(tǒng)和時變系統(tǒng)也能提供大范圍穩(wěn)定的信息。 [解 ]易知系統(tǒng)的平衡點是原點 Te ]00[?x2221)(V xx ??x候選 ? ? 222221 )1(222)(V xxxx ???? xx ??100)(V 22 ???? xx 或的情況有：可以看出使 x?。導(dǎo)數(shù)為負(fù)則含義為能量是減少的。 某些特征值的實部為負(fù)，某些為零，則必須回到原來的狀態(tài)方程，重新判斷。若實數(shù) T和 δ都不依賴于 t0，則稱一致漸進(jìn)穩(wěn)定。 這說明， 對于孤立的平衡狀態(tài)，總可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，把它變換到狀態(tài)空間的原點。 Example ? ?? ?，不定的）（），負(fù)半定的（半負(fù)定的）（，負(fù)定的）（），正半定的（半正定的）（，正定的）（222122122212212221)(53)(42)(3)(2)(1xxxVxxVxxVxxVxxV????????????xxxxx 二次型函數(shù) xxx PV T?)(二次型函數(shù)：塞爾維斯特 （ Sylvester） 定理 當(dāng)上式中的 P是對稱矩陣時， V(x)為正定的充分必要條件是 P的各階主子行列式都是正的。系統(tǒng)不再保持完全能控，其能控部分為 ∑(ABK， B， C)。 現(xiàn)代控制理論 167。 ? ???????????????????????????????????????????eeeCBHCABKBKAxxyvxxxx000??)()()( HCAsIBKAsIs ???????Review B ? CAx xuy??A HCKvexKex? 系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性 ? 穩(wěn)定性回顧與準(zhǔn)備知識 ? 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定 ? 李雅普諾夫第一方法（間接法） ? 李雅普諾夫第二方法（直接法） 穩(wěn)定與不穩(wěn)定 Review 臨界穩(wěn)定 全局穩(wěn)定（大范圍穩(wěn)定） 不穩(wěn)定 局部穩(wěn)定 對于線性系統(tǒng)，局部穩(wěn)定 ?全局 穩(wěn)定 Review 全局穩(wěn)定、局部穩(wěn)定、不穩(wěn)定 正常工作要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ? 系統(tǒng)總會受到內(nèi)部或外部因素的影響，例如負(fù)載、能源波動、系統(tǒng)參數(shù)變化、環(huán)境條件改變等。如果 P的所有主子行列式為非負(fù)的（其中有 0），那么 V(x)是半正定的。所以，一般考慮平衡狀態(tài)在原點處即可。若 δ范圍很大，甚至充滿整個空間，則稱系統(tǒng)是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。 Lyapunov第一方法（間接法） ( ) ( , )tt?x f x?x A x系統(tǒng) 在平衡狀態(tài)處把狀態(tài)方程線性化，得到 用間接法來判斷線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，我們早已熟悉。即只要系統(tǒng)的能量有限且能量在減少，則系統(tǒng)運動必然歸于平衡點。不衡等于動解，故他們不是系統(tǒng)的受擾運知代入狀態(tài)方程可以驗算或分別將0)(10 22xVxx????定的。 線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) nr a n k AtA ??? ,0,xx?LTI系統(tǒng)大范圍一致漸進(jìn)穩(wěn)定判別定理： xxxxxxxxxx)()()(PAPAPPVPVTTTTT????????取標(biāo)量函數(shù)及其推導(dǎo)如下： 則系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是，對任意給定的一個正定對稱矩陣 Q，有唯一的正定對稱矩陣 P使李雅普諾夫（矩陣代數(shù)）方程成立，即 xxx QVQPAPA TT ????? )(?則令QPAPA T ???22x 2 除較為簡單的情形外，應(yīng)用該判據(jù)的困難主要在于 Lyapunov方程的求解。 Example 5 xx ?????????3211?IppppppppPAPA T ?????????????????????????????????3211312123312331用李雅普
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