《lyapunov穩(wěn)定性》ppt課件(文件)
【正文】 在初始時(shí)刻 t0初始狀態(tài) x0的解x(t。( 0000 tTtttt e ??? ???? xxx 如果 平衡狀態(tài) xe是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，并且對(duì)于 δ(ε, t0)和任意給定正數(shù) μ ，對(duì)應(yīng)地存在正實(shí)數(shù) T(μ ,δ ,t0)，使得由不等式 的任一初態(tài) x0出發(fā)的受擾運(yùn)動(dòng)都滿足不等式 則稱平衡態(tài) xe在李雅普諾夫意義下是漸進(jìn)穩(wěn)定的。 穩(wěn)定受擾運(yùn)動(dòng)x(t。 一旦某個(gè)特征值的實(shí)部為正，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果還滿足 ???? ),(3 tV xx 時(shí)）（則它還是大范圍穩(wěn)定的。 2 可把正定標(biāo)量函數(shù)理解為廣義的能量，則標(biāo)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是能量的變化率。對(duì)較復(fù)雜系統(tǒng)，主要憑借研究者的經(jīng)驗(yàn)試取，總的說(shuō)來(lái)，目前還缺少一般性的構(gòu)造方法。 [解 ]易知系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是原點(diǎn) Te ]00[?x，則候選 2221)(V xx ??x? ? ? ? 2222121 )(222)(V21xxxxdtdVxVxV ?????????? xxx ???定，故系統(tǒng)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)負(fù)定，且滿足正定而容易知道???????2l i m)(l i m)(VV ( x )xxxxxV? Example 2 ????????)1( 221221xxxxxx??試用 Lyapunov第二方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 [解 ]易知系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是原點(diǎn) Te ]00[?x2221)(V xx ??x候選? ? 222121 2222)(V xxxx ??? xx ??所以系統(tǒng)不穩(wěn)定的。 6 如果系統(tǒng)的原點(diǎn)是穩(wěn)定的或漸進(jìn)穩(wěn)定的，則 Lyapunov函數(shù)是一定存在的。實(shí)際中可以借助 MATLAB軟件來(lái)求解。 Example 4 21221 2, xxxxx ??? ??已知 LTI自治系統(tǒng) ?????????????22121211,ppppPPIQPAPA TT試用李雅普諾夫方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) nr a n k GkkGk ???? ,0),()1( xxLTI離散系統(tǒng)一致漸進(jìn)穩(wěn)定判別定理： 原點(diǎn)平衡處漸進(jìn)穩(wěn)定的充分必要條件為 G的全部特征值的幅值均小于 1。 Review 典型機(jī)電系統(tǒng)建模，選狀態(tài)變量，列寫(xiě)狀態(tài)方程 傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間描述之間的相互轉(zhuǎn)換 齊次狀態(tài)方程的求解，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算 線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀性判定，能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型的求取 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)反饋與極點(diǎn)任意配置 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的李雅普諾夫方法判定 習(xí)題示例 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其狀態(tài)變量為 x1,x2,x3。 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式和初始條件為 試求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的響應(yīng)。 u??????????????????????110110010011xx?uba ?????????????? 1110 xx?已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)可控，試求 a。 ? ?31,10,10001010110010ju ??????????????????????????? xx?1已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試?yán)脿顟B(tài)反饋將系統(tǒng)傳遞函數(shù)變成 )3)(2)(1()2)(1()(1 ??????ssssssG)3)(2()1()(2 ????ssssG 習(xí)題示例 1設(shè)被控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程和期望觀測(cè)器極點(diǎn)如下 試設(shè)計(jì)全維觀測(cè)器，并畫(huà)出狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 u????????????? ??114321 xx?? ?xxx 11,0 1 ????????? yba?1已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試寫(xiě)出系統(tǒng)完全可控不完全可觀、不完全可控完全可觀、不完全可控不完全可觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G(s)。 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試列寫(xiě)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式之能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、對(duì)角（或約當(dāng)）標(biāo)準(zhǔn)型方程。 QPPGG T ???22x Example 6 )()1( kk xx ??????????IppppppppPPGG T ?????????????????????????????????23312331用李雅普諾夫方法判定如下 LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 Example 5 xx ?????????3211?IppppppppPAPA T ?????????????
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