lyapunov穩(wěn)定性ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 諾夫方法判定如下 LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試列寫系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式之能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、對(duì)角（或約當(dāng)）標(biāo)準(zhǔn)型方程。 u????????????? ??114321 xx?? ?xxx 11,0 1 ????????? yba?1已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試寫出系統(tǒng)完全可控不完全可觀、不完全可控完全可觀、不完全可控不完全可觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。 u??????????????????????110110010011xx?uba ?????????????? 1110 xx?已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)可控，試求 a。 Review 典型機(jī)電系統(tǒng)建模，選狀態(tài)變量，列寫狀態(tài)方程 傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間描述之間的相互轉(zhuǎn)換 齊次狀態(tài)方程的求解，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算 線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀性判定，能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型的求取 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)反饋與極點(diǎn)任意配置 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì) 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的李雅普諾夫方法判定 習(xí)題示例 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其狀態(tài)變量為 x1,x2,x3。 Example 4 21221 2, xxxxx ??? ??已知 LTI自治系統(tǒng) ?????????????22121211,ppppPPIQPAPA TT試用李雅普諾夫方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 6 如果系統(tǒng)的原點(diǎn)是穩(wěn)定的或漸進(jìn)穩(wěn)定的，則 Lyapunov函數(shù)是一定存在的。 [解 ]易知系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是原點(diǎn) Te ]00[?x，則候選 2221)(V xx ??x? ? ? ? 2222121 )(222)(V21xxxxdtdVxVxV ?????????? xxx ???定，故系統(tǒng)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)負(fù)定，且滿足正定而容易知道???????2l i m)(l i m)(VV ( x )xxxxxV? Example 2 ????????)1( 221221xxxxxx??試用 Lyapunov第二方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 2 可把正定標(biāo)量函數(shù)理解為廣義的能量，則標(biāo)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是能量的變化率。 一旦某個(gè)特征值的實(shí)部為正，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。( 0000 tTtttt e ??? ???? xxx 如果 平衡狀態(tài) xe是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，并且對(duì)于 δ(ε, t0)和任意給定正數(shù) μ ，對(duì)應(yīng)地存在正實(shí)數(shù) T(μ ,δ ,t0)，使得由不等式 的任一初態(tài) x0出發(fā)的受擾運(yùn)動(dòng)都滿足不等式 則稱平衡態(tài) xe在李雅普諾夫意義下是漸進(jìn)穩(wěn)定的。 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論簡介 ? 主要內(nèi)容 – 穩(wěn)定性的基本概念 – 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性 – 李雅普諾夫第一方法 – 李雅普諾夫第二方法 – LTI系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性判別法 ? 基本要求 – 正確理解穩(wěn)定性基本概念和李雅普洛夫意義穩(wěn)定 性概念 – 理解李氏第一法，李氏第二法 – 掌握線性系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性分析方法 自治系統(tǒng)及平衡狀態(tài) 零輸入系統(tǒng)（自治系統(tǒng)） [例 1]一線性定常系統(tǒng)的平衡態(tài) 平衡狀態(tài) nRtt ??? xxxxfx ,)(),( 00?0x ??et xx0xf ??? 零解即 ),(?????????無窮多平衡態(tài)唯一平衡態(tài),00nr an k Anr an k AA exxx?[例 2]非線性系統(tǒng)的平衡態(tài) 令 ，可以得到三個(gè)平衡狀態(tài) 1132 1 2 2xxx x x x??? ? ? ??12 0xx??0 0 0,0 1 1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 孤立的平衡狀態(tài) nRt ?? xxfx ),(?),(),(),( ttt eeezgxzfxfzxxxzxxz????????????????令是常數(shù)對(duì)孤立平衡態(tài)，零解 ee t x0xf ??),( 孤立平衡狀態(tài)：在某一平衡狀態(tài)的充分小的鄰域內(nèi)不存在別的平衡狀態(tài)。若可正可負(fù)，則稱不定的。傳遞函數(shù)中發(fā)生了 零極點(diǎn)相消 。 5 Lyapunov穩(wěn)定性 穩(wěn)定性回顧與準(zhǔn)備知識(shí) 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定 李雅普諾夫第一方法（間接法） 李雅普諾夫第二方法（直接法） （四川理工學(xué)院自動(dòng)化教研室 2022411） Modern Control Theory 漸近狀態(tài)觀測器 Review xxx ???eyxB ? CAxuB ? CA?x ?x?yH?yyy ???e? ? ee HCA xx ??? tAee eet )0()( xx ?漸進(jìn)性要求（ AHC）的特征根具有負(fù)實(shí)部。 ? 我們關(guān)心：穩(wěn)定的平衡點(diǎn)、不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)和穩(wěn)定區(qū)域（全局、局部）
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