lyapunov穩(wěn)定性ppt課件-文庫吧在線文庫
【正文】 單擺 小球 Review 正定函數(shù) 令 V(x)是向量 x的標量函數(shù)， S是 x空間包含原點的封閉有限區(qū)域。如果 V(x)是正定的（半正定的），則 V(x)將是負定的（負半定的）。 如果對給定的任一正實數(shù) ε ，都對應(yīng)地存在一個正實數(shù) δ (ε ,t0)，使得從不等式 穩(wěn)定性的定義 000 ),( ttte ??? ??xx000 ,),。 不穩(wěn)定 如果對給定的任一正實數(shù) ε ，和任意一個無論多么小的正實數(shù) δ ，在超球域 S(δ)內(nèi)始終存在狀態(tài) x0使得從該狀態(tài)開始的受擾運動要突破超球域 S(ε )，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。 泰勒級數(shù)展開與雅可比矩陣 單變量系統(tǒng)及平衡態(tài) 0)(),( ??exfxfx?0)(),( ?? eff xxx?在平衡態(tài)處進行泰勒級數(shù)展開 ?????????? 2)(!2 )())(()()( eeeee xxxfxxxfxfxfzxfxfxzxxz ee )()( ??????? ??令 z=xxe，并取線性化一次項，得 同理得向量形式的線性化狀態(tài)方程 ?????????? 2)(!2 )())(()()( eeeee ffff xxxxxxxxzxz )( ef ????????????),(),()(212211xxfxxff x例 Afeexxxxxfxfxfxfe ?????????????????????221122122111)( x則雅可比矩陣 Example 分析系統(tǒng)在其平衡態(tài)的穩(wěn)定性 ????????bxxxxx212213s i n2??[解 ]先求平衡態(tài)，然后求雅可比矩陣，最后解特征值并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ????????????????0a rc s i n0s i n200)(22112ebexxbxxf xx???????????????????????????????3c o s2101221122122111exxxxxfxfxfxfxAee0c os233c os2 1)de t ( 121???????? eexxAI ?????穩(wěn)定否？ 系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性 ? 穩(wěn)定性回顧與準備知識 ? 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定 ? 李雅普諾夫第一方法（間接法） ? 李雅普諾夫第二方法（直接法） 二維運動過程演示 發(fā)散情況 1x2x漸進穩(wěn)定 極限環(huán) Lyapunov第二方法（直接法） 0,),(),( ???? ttt 00fxfx?假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 負定）（正定）（ ),(2,),(1 tVtV xx ?如果存在一個一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的標量函數(shù)V(x,t)，且滿足： 那么系統(tǒng)在原點處的平衡狀態(tài)是一致漸進穩(wěn)定的。 3 該正定函數(shù)是人為構(gòu)造的，首選 Lyapunov函數(shù)為二次型函數(shù)。知系統(tǒng)是大范圍漸進穩(wěn)以及半負定但不衡等于正定，由????)(l i m0)()(xxxxVVV ? Example 3 ????????212211xxxxxx??試用 Lyapunov第二方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，在系統(tǒng)控制理論中， Lyapunov判據(jù)的意義主要在于理論分析和推導(dǎo)的應(yīng)用。 解： ??????????????????????????????????????8583473213213231042126142pppppppppp????????83858547P由于 p110， |P|0，可知系統(tǒng)在原點漸進穩(wěn)定。 )(2 sX)(sU )(sYs)1( 2?ss32?s )(1 sX)(3 sX)34)(2(865)()(22??????ssssssUsY 習(xí)題示例 已知系統(tǒng)矩陣 A為 試求系統(tǒng)的特征方程、特征值、特征向量，并求出變換陣將 A對角化。 231)(2 ????ssssG 習(xí)題示例 1設(shè)被控系統(tǒng)狀態(tài)方程和期望閉環(huán)極點如下 求狀態(tài)反饋系數(shù)陣，并畫出狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 ??????????????????????tttttttteeeeeeeet222232334456)(??????????????
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